数列课件

【#实用文# #数列的课件#】我们经过精心筛选的这篇文章被赋予了名字“数列的课件”。在教学过程中，老师首要任务就是要准备好教案课件，而现在正是准备教案课件的时刻。为了顺利实施教案，与学生建立良好的师生关系是必须的。建议您把这一页收藏起来，方便随时查看！

数列的课件 篇1

知识点是在教育实践中，对某一个知识的泛称，多用于口语化，特指教科书上或考试的知识。下面是等比数列知识点总结，请参考！

a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q

a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m =

3、等比中项：

（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2=

ab 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（

（2）数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1

4、等比数列的前n 项和S n 公式：

（2）当q ≠1时，S n =

=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A ' B n -A ' （A , B , A ', B ' 为常数） 1-q 1-q

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数，a n ≠0) {a n }为等比数列 a n

（2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列

（3）通项公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列

6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }为等比数列 a n -1

7、等比数列的性质：

（2）对任何m , n ∈N *，在等比数列{a n }中，有a n =a m q n -m 。

（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，则a n a m =a s a t 。特别的，当m +n =2k 时，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2

a k （4）数列{a n }，{b n }为等比数列，则数列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 为非零b n a n

常数）均为等比数列。

（5）数列{a n }为等比数列，每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍为等比数列

（6）如果{a n }是各项均为正数的等比数列，则数列{loga a n }是等差数列

（7）若{a n }为等比数列，则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比数列

（8）若{a n }为等比数列，则数列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比数列

a 1>0，则{a n }为递增数列{（9）①当q >1时，a 1

a 1>0，则{a n }为递减数列{②当0③当q =1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当q

数列的课件 篇2

高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。

题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。

对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法

对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮

1、调动兴趣是关键：因为我喜欢数学，所以我愿意去学它，所以我在学习过程中遇到任何艰难险阻也愿意去克服;克服困难所得来的成功体验又增强了我学习的兴趣和信心，所以我更喜欢学数学了。

2、化抽象为生动：比如在讲例题的时候，结合题目给学生讲一些顺口溜、数学故事、数学发展史、生活中的数学等。让学生感到数学就在身边。比如华罗庚的数形结合顺口溜“数与形，本相依，焉能分作两边飞。数缺形时，难直觉;形缺数时，难入微。代数几何本一体，永远联系莫分离。”生活中的数学包括身边的事、新闻时事等，比如：让学生适度参与现在很多父母都热衷的股票问题;自己家里每月消费多少米，多少油，多少盐等，人均消费多少;今年淮河流域出现洪灾，泄洪时就需要考虑上游水位和下游河道宽的关系等等。

3、化抽象为形象：现在的学生大都对电脑感兴趣，如果从这一点入手引导学生学数学，是个很好的办法。郑州一所重点中学的刘老师用几何画板让学生形象直观的体会数学知识，学生在学几何画板的同时，学数学的积极性也被调动起来了。

4、成功体验的积累：兴趣与成就感往往有很大关系。每个孩子都有想成为研究者、发现者的内在愿望，都有被认同和赏识的需要，都希望取得成就和进步。教育者应该善于发现学生的一点点进步，给不同学生提不同的要求，让他们有机会成功，体会成功时的成就感。

5、营造学数学的环境：比如家里的书架上可以放一些数学相关的书籍如《速算秘诀》《中学生数理化》《好玩的数学系列》《训练思考能力的数学书》《故事中的数学》等，并推荐孩子阅读。学校里也可以营造这样的氛围。有位老师说：“我每天课间时间都会坐在教室门口，拿起一本书来看。总会有几个学生来问我看的是什么书，一问一答之间他们就对我手里的书感兴趣了。几天后我就会发现，有一两个学生带头借了这本书。再过一阵子，这本书就风靡全班了。”

6、打牢基础也可以通过做题来实现，这跟题海战术不同，有的学生可能做两道题就弄懂了，那他就不需要再做，有的学生可能需要做20道题，总之，为了达到最好的理解和记忆效果，让学生自己理解知识点之后，再多做1-2道题，达到150%的理解和记忆效果。

数列的课件 篇3

经典教案集萃之数列 数列第五部分：数列的求和 （一）课标解读及教学要求：会灵活运用等差、等比数列的求和公式，掌握数列求和的几种特殊方法。 （二）典型例题： 例题1：求下列个数列的和： （1） ； （2） ； （3） （4）1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…。 【命题意图】本题主要考查分组求和法、裂项相消法等数列求和的基本方法，考查等价转化等数学思想方法。 【分析】对于非等差、等比数列的求和问题，求出其通项公式是关键，学会从通项公式的结构特征进行分析，选择合理的方法。             【变题】（1）求和： （ ； （2）求数列 的各项的和。 （3）求 （4）求 （ ；     例题2：若数列 中， ，求 。 【命题意图】本题主要考查特殊数列求和的方法。 【分析1】分类讨论。 【分析2】求出奇数项和偶数项的通项，再分别求和。 【分析3】展开分别求和。             例题3：设a为常数，求数列 的前n项和。 【命题意图】本题主要考查错位相消法求和。 【分析】分a=1与 讨论。 时用错位相消法。               【变题1】：若公比为c的等比数列为 的首项为 且满足 （1）求c的值； （2）求数列 的前n项和 。 【分析】根据数列的递推关系和等比数列的知识，建立关于c的方程，解方程即可求出c的值，从而求得 的通项公式，进一步求出 的表达式，根据 的特点，再运用错位相消法求和。     【变题2】设 ，定义 ， 。 （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， ，试比较 的大小，并说明理由。               例题4：设 的定义域为R，其图象关于点 成中心对称，令 是常数，且 ， ，求数列 的前n项的和。 【命题意图】本题考查颠倒相加求和 【分析】本题中                 【变题】设 ，利用推导等差数列前n和公式的方法，求 的值。             例题5：已知数列为 的.通项为 前n项和为 ，且 是 与2的等差数列；数列 中， 点 在直线 上。 （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 前n项和为 ，试比较 与2的大小； （3）求 的和。 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识和裂项相消、错位相减等特殊数列的求和的基本方法，考查综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 【分析】首先根据已知条件求出 考察 灵活地对 与 求和处理。               【变题1】数列 满足： 求 。                     【变题2】已知 ，且 成等差数列，n为正偶数，又 。求证： 。                       （三）建议课时：2课时

数列的课件 篇4

一、教材分析

两个重要极限是在学生系统学习了数列极限、函数极限以及函数极限运算法则的基础上进行研究的，它在求函数极限中起着重要作用，也是今后研究各种基本初等函数求导公式的工具，所以两个重要极限应重点研究。

二、学情分析

一方面，学生已经学习了有界函数和无穷小乘积的极限，他们可以通过类比的方法研究这第一个重要极限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生基础比较薄弱，对以前所学的三角函数关系、二倍角公式等运用还不够熟练，所以现在在角的转化上面还存在一定困难。

三、教学目标

根据以上两点分析并结合本节教材的特点，现把本节课的目标、重点、难点定为：

教学目标：

（1）知识与技能：使学生掌握重要极限公式的特点及其变形式，并能运用其求某些函数极限；

（2）过程与方法：提高学生的自学意识，培养学生类比、观察、归纳、举一反三等方面的能力；

（3）情感态度与价值观：通过对重要极限公式的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，同时激发学生的学习兴趣。

教学重点与难点：

重点：重要极限公式及其变形式

难点：的灵活应用

四、教法与学法的选择

本节课我是以学案为载体，采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

学法上以课前自学为主要方式，在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，让学生自己出题，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学环节的设计

（1）课前尝试

利用学案导学，让学生明确课前要做的作业，课堂采用的方法，需要达到的要求，在尝试练习中，让学生通过练习，类比，引入新课。

（2）课堂探究

通过学生探究讨论得出第一个重要极限以及这个极限公式的特点，再由学生举例说明这个重要极限类似的其他形式来认清它的结构特征，讲解这个重要极限的应用时，让学生自己尝试举例，从而使学生达到能够熟练应用举一反三的目的。

（3）课堂巩固

学生在课堂练习中巩固所学内容，从而提升对这一重要极限的认识。

（4）课后拓展

在课后拓展中让学生原有的知识网络的三角函数关系、二倍角公式和函数极限这些没有直接关系的知识，通过这第一个重要极限及其运用牢牢地联系在了一起。

数列的课件 篇5

教学准备

教学目标

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程

【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

A、B、

C、D、

二、典型例题

例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

数列的课件 篇6

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法――通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

教学过程：

前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义， 并且能初步判断一个数列是否是等差数列。

第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。根据这个练习总结出几个常用的结152秒

三、结尾

本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。

数列的课件 篇7

一、教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

概括等逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

二、重点：等比数列的性质及其应用。

难点：等比数列的性质应用。

三、教学过程。

同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

数列名称 等差数列 等比数列

定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

定义表达式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通项公式证明过程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法 ; …….

an=a1q n-1

累乘法

通项公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒体投影(总结规律)

数列名称 等差数列 等比数列

定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

定 义

表

达 式 an-an-1=d (n≥2)

通项公式证明

迭加法 迭乘法

通 项 公 式

加-乘

乘—乘方

通过观察，同学们发现：

等差数列中的 减法、加法、乘法，

等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.

四、探究活动。

探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差数列的性质1： 在等差数列{an}中, a n=am+(n-m)d.

猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

性质证明 右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边

应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差数列的性质2： 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq

猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at 特别的，当m=n时，an2=ap*aq

性质证明 右边=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简

应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

练习3 在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

等差数列的性质3： 若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k

an即时an-k,an,an+k的等差中项

猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+k

an即时an-k,an,an+k的等比中项

性质证明 右边=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左边 证明的方向:由繁到简

应用 在等比数列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

解：a60= = =810

应用 等比数列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

a30= = = 30

A60=

探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。

练习4 设数列{an} 、{ bn} 都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差数列的性质4： 设数列{an} 、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列

猜想等比数列的性质4 设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。

性质证明 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=anbn那么数列{anbn} 的第n项与第n+1项分别为：

应用 设数列{an} 、{ bn} 都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_____. 解：由题意可知{anbn}是等比数列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)

五、等比数列具有的单调性

(1)q

(2)q>0(举例探讨并填表)

a1 a1>0 a1

q的范围 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减

让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)

六、课堂练习：

1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( ).

A. B.7 C.6 D.

解析:由已知得a32=5, a82=10,

∴a4a5a6=a53= = =5 .

答案:A

2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2= .

答案:4

3、 +1与 -1两数的等比中项是( ).

A.1 B.-1 C. D.±1

解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D

4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ,a2=1,则a1等于( ).

A.2 B. C. D.

解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

答案:C

5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，

它们的积等于64，求这三个数。

分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.

由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数

为： 根据题意

再由方程组可得：q=2 或

既这三个数为2，4，8或8，4，2。

七、小结

本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。

八、

§3.1.2等比数列的性质及应用

性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

性质二：在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at

性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些

项构成新的等比数列，且 an2=an-k*an+k

性质四：设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比

数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列

板书设计

九、反思

数列的课件 篇8

知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列

制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。

创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。

1． 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2． 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

3． 复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。

由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的.关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。

等差数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式： an+1-an=d

数列的课件 篇9

教学内容：

人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。

教学目标：

1、在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2、让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

重点难点：

探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备：

教学课件。

教学过程：

一、直接导入，揭示课题

同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

（一）教师与学生比赛算题

1、教师：你知道等于多少吗？（学生：）

教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

2、只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的'同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

3、知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

（二）借助正方形探究计算方法

1、这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

2、进行演示讲解。

（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。

（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书。

（3）演示：那么计算就可以得到？。

3、看到这儿，你发现什么规律了吗？

4、小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5、这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

6、尝试练习

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

（三）知识提升，探索发现

1、感受极限。

（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？再接着加，一直加到，得数等于？随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？

（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）

2、利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

3、课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

4、举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

数列的课件 篇10

一、教材分析：

等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。

二、教学目标

根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。

难点：等比数列的前项和公式的推导。

重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

四、教法学法分析

通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，

五、教学过程

（一）创设情境，引入新知

从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的`发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？

关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+……+263？

（二）师生讨论、探究新知

总结归纳：当q=1时，Sn=na1

当q≠1时，

公式说明：①对等比数列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，在公比不知道的情况下要分类讨论；③错位相减的思想方法。

（三）例题讲解，形成技能

例1：等比数列{an}中，

①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

③已知a1=2，S3=26，求q。

通过例题一，渗透知三求二的思想。

练习：求等比数列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各项的和。

例2、等比数列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

练习：等比数列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

通过练习得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。

例3：（1）求数列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n项和。

首先由学生分析思路，观察出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。

思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

（四）课堂小结

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

『设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。』

六、板书设计

略

七、课后记

本节课的设计体现呢“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。