等差数列教案

【#实用文# #等差数列教案#】作为一名人民教师，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。教案应该怎么写才好呢？下面是好工具范文网小编整理的数学等差数列教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

等差数列教案 篇1

一、知识与技能

1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;

2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

二、过程与方法

1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；

2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.

三、情感态度与价值观

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.

教学过程

导入新课

师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

请你们来写出上述四个数列的第7项.

生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.

师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.

生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.

师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.

生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.

师：作差是否有顺序，谁与谁相减？

生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.

师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.

这就是我们这节课要研究的内容.

推进新课

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.

师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的'能力)

生：从“第二项起”和“同一个常数”.

师：：很好！

师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….

师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.

［合作探究］

等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

师：对，继续说下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?

生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.

师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?

生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：

因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.

［教师：精讲］

由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)

由此我们还可以得到.

［例题剖析］

【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?

生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.

师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).

说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.

【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

例题分析：

师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.

师：说得对，请你来求解.

生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,

所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.

师：这里要重点说明的是：

(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….

(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习

(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.

分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.

解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

评述：关键是求出通项公式.

(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.

解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.

(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.

解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.

(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.

令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.

课堂小结

师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)

生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

等差数列教案 篇2

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的' 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

（课件第二页）

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.

四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

2.在等差数列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 与d;

五、课后作业：

习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

等差数列教案 篇3

一、目标

知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

三、教学过程：

函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的。通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解。我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便。

四、学情分析

我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。

五、教学方法

发现式、启发式

新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

1、学生的学习准备：

2、教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：

1课时

八、教学过程

（一）预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

提问

1、判断函数的单调性有哪些方法？

（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）

2、比如，要判断y=x2的单调性，如

何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）

3、还有没有其它方法？如果遇到函数：

y=x3-3x判断单调性呢？(让学生短时

间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”，图象很难画出来。)

4、有没有捷径？（学生疑惑，由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。

以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。

（二）情景导入、展示目标。

设计意图：步步导入，吸引学生的.注意力，明确学习目标。

（探索函数的单调性和导数的关系）问：函数的单调性和导数有何关系呢？

教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中：

函数及图象单调性切线斜率k的正负导数的正负

问：有何发现？（学生回答）

问：这个结果是否具有一般性呢？

（三）合作探究、精讲点拨。

我们来考察两个一般性的例子：

（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线y=f（x）的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。）

问：能否得出什么规律？

让学生归纳总结，教师简单板书：

在某个区间(a，b)内，若f ' (x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数；

若f ' (x)<0，则在f(x)(a，b)上是减函数。

教师说明：

要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。

1、这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。

2、教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

3、得出结论后，教师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。

4、考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况（如y=x3在x=0处），这一问题将在后续课程中给学生补充。

应用导数求函数的单调区间

例1.求函数y=x2-3x的单调区间。

(引导学生得出解题思路：求导→

令f '（x)>0，得函数单调递增区间，令f ' (x)<0，得函数单调递减区间→下结论）

变式1：求函数y=3x3-3x2的单调区间。

（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。）

求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例1及三个变式：

设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤

设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较，并深刻体验导数法的优越性。

巩固提高

变式2：求函数y=3e x -3x单调区间。

（学生上黑板解答）

变式3：求函数的单调区间。

设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。

设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性

例1及三个变式，依次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。

多媒体展示探究思考题。

在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。（课堂实录），（四）反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

（五）发导学案、布置预习。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计

例1.求函数y=3x2-3x的单调区间。

变式1：求函数y=3x3-3x2的单调区间。

变式2：求函数y=3e x -3x单调区间。

变式3：求函数的单调区间。

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步！

等差数列教案 篇4

【教学目标】

一、知识与技能

1.掌握等差数列前n项和公式；

2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;

3.会简单运用等差数列前n项和公式。

二、过程与方法

1． 通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；

2. 通过公式的运用体会方程的思想。

三、情感态度与价值观

结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

【教学重点】

等差数列前n项和公式的推导和应用。

【教学难点】

在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

【重点、难点解决策略】

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

【教学用具】

多媒体软件，电脑

【教学过程】

一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:

本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，

如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。

二、问题牵引，探究发现

问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？

即: S100=1+2+3+······+100=？

著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。

特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，

第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，

第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，

· · · · · ·

第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，

于是所求的和是： 101×50＝5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？

探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的`首尾配对法行吗？

即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。

把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？

1+ 2 + 3 + …… +20 +21

21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？

探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？

学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）

S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！

好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？

问题2：等差数列1,2,3,…,n, … 的前n项和怎么求呢？

解:（根据前面的学习，请学生自主思考独立完成）

【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。

至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。

问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？

即求 =a1+a2+a3+……+an=

∴（1）+（2）可得：2

∴

公式变形：将代入可得：

【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。

三、公式的认识与理解：

1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：

（公式一）

（公式二）

探究： 1、（1）相同点： 都需知道a1与n;

（2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d;

（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。

2、两个公式共涉及a1, d, n, an，Sn五个量，“知三”可“求二”。

2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？

用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。

【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆

四、公式应用、讲练结合

1、练一练：

有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！

根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：

（1）a1=5，an=95，n=10

解：500

（2）a1=100，d=－2，n=50

解：

【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。

下面我们来看两个例题：

2、例题1：

2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?

解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50

那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为

答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。

【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。

3、例题2：

已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

解：

法1：由题意知

,

代入公式得：

解得,

法2：由题意知

,

代入公式得：

，

即，

②①得，，故

由得故

【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。

4、反馈达标:

练习一：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

解：由解n=27

练习2： 已知{an}为等差数列，,求公差。

解：由公式得

即d=2

【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。

五、归纳总结 分享收获：(活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力)

1、倒序相加法求和的思想及应用；

2、等差数列前n项和公式的推导过程；

3、掌握等差数列的两个求和公式,;

4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。

…………

六、作业布置：

（一）书面作业：

1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。

（二）课后思考：

思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?

【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。

附：板书设计

等差数列的前n项和

1、数列前n项和的定义：

2、等差数列前n项和公式的推导：

3、公式的认识与理解：

公式一：

公式二：

四：例题及解答：

议练活动：

等差数列教案 篇5

教学目标：

知识与技能：

能发现给定事物中的隐含规律，能自己确定简单的排列规律。

过程方法：

通过观察推理等活动经历发现事物中有规律的现象的过程。

情感、态度与价值观：

感受数学与生活的联系，培养数学应用意识。

学习方式：小组合作、交流研讨。

教具准备：课件或挂图，学具卡片。

教学过程：

环节

学生活动

教师活动

设计意图

创设情境

故事引入：大头娃要到少年宫参加数学竞赛，一路上，他边开车边想：我怎样才能在数学竞赛中取得好成绩呢？想着想着，一不小心闯进了红灯区，兔警察拦住了他，很严肃的问他：“你知道这几种颜色的信号灯代表什么意思吗？” 创设故事情境，激发学生参与学习活动的兴趣。

探究与体验

1、生联系自己的生活实际说各种颜色信号灯的含义。

①红灯停。

②绿灯行。

③黄灯缓冲。

2、生结合自己的经验说信号灯闪烁的规律。

①绿黄红

②绿红黄

③红……

3、认真观察、感悟规律，说一说正确的闪烁规律。

学生说一说。

仔细观察每组排列的规律，先同桌说一说，然后班上汇报，有不同意见可补充。

1、出示交通信号灯图片。师：同学们想大头娃会怎样回答？引导学生根据自己的经验说一说各种交通信号灯的含义。

师：大头娃和你们一样聪明，很快回答了兔警察的问题，兔警察放他继续上路了。

2、引导学生回忆、观察、回答三种信号灯是怎样闪烁的有什么规律吗？

3、师演示信号灯的规律。

4、出示“说一说”题目

问：下一个该亮什么颜色的信号灯？

师：大头娃到了少年宫遇到了四个竞赛题目，让我们和大头娃一起参加数学竞赛好吗？

出示：找规律一题。

先让学生仔细观察，每组有什么规律，然后同桌交流。

根据学生已有的经验通过观察、猜测、推理等活动，发现现实生活中有规律的现象，对学生进行交通法规的'教育。

通过让学生自己观察、推理，发现给定事物中隐含的规律，培养学生细心观察事物的良好习惯。

实践与应用

①学生观察后独立贴图片。

②订正。

学生边说边演示。

①观察后猜测，说出自己的理由。

②学生独立涂色。

学生观察后确定规律，然后独立按自己确定的规律涂色。

学生到前演示自己的成果，交流自己的想法。

1、出示第二道竞赛题（即练一练第一题）

组织学生独立完成后订正。

2、出示第三道竞赛题（即练一练第二题）

师：猜一猜带“？”的图形应是什么颜色，并说一说你的理由，猜对了奖一颗智慧星。

3、出示第三题

要求学生自己确定规律，然后按自己确定的规律涂色。

组织学生充分交流，展示自己的成果。

采取灵活多样的教学方式，让学生通过仔细观察、动手操作，能发现并能按规律排列事物。感受数学与生活的联系。

能自己确定简单的排列规律，培养数学应用意识。

小结。

同学们，你们在这次竞赛中表现得都很出色，大头娃也取得了优异的成绩，让我们用掌声鼓励自己同时也鼓励大头娃。

等差数列教案 篇6

教学目标

掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题。

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题。

教学过程

【示范举例】

例1：数列是首项为23，公差为整数，

且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列

(1)求此数列的.公差d;

(2)设前n项和为Sn，求Sn的值;

(3)当Sn为正数时，求n的值.

等差数列教案 篇7

教学目标：

1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的`良好思维习惯。

教学重点：

等差数列的概念及通项公式。

教学难点：

(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入

(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?

(2)某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察：数列①、②有何规律?

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

二.新课探究，推导公式

1.等差数列的概念

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

2.等差数列通项公式

如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

三.应用举例

例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;

例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

四.反馈练习

1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

五.归纳小结提炼精华

(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

六.课后作业运用巩固

必做题：课本P284习题A组第3，4，5题

等差数列教案 篇8

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，

即 或 。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。

4、等差数列的通项公式： 。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）

④数列 是公差为 的等差数列; （ ）

⑤数列 是等差数列; （ ）

⑥若 ，则 成等差数列; （ ）

⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （ ）

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

（2） 是不是等差数列 中的.项？如果是，是第几项？

（3）已知数列 的公差 则

例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。

等差数列教案 篇9

一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

二、学生学习情况分析

本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最值与相应解;

2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力;在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力;

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.

五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;

难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.

六、教学基本流程

第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的'平面区域,从而突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);最后通过练习加以巩固。

第二课时,重现引例,在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题，并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。

第三课时,设计情景,借助前两个课时所学,设立决策变量,画出平面区域并引出新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让学生思考探究,利用特殊值进行猜测,找到方案；再引导学生对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完美的解答；回顾整个探究过程,让学生在讨论中达成共识，总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法。最后再现情景1,并对之作出完美的解答。

第四课时，给出新的引例,让学生体会到线性规划问题的普遍性。让学生讨论分析,对引例给出解答,并综合前三个课时的教学内容，连缀成线，总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤,通过例6，例7的分析与展示进一步完善这一过程。总结线性规划的应用性问题的几种类型，让学生更深入的体会到优化理论,更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。

等差数列教案 篇10

教学内容：

人教版小学数学一年级下册第88~89页例1~例3。

教学目标

1、通过物品的有序排列，自主认识简单的排列规律，并能根据规律指出下一个物体。

2、通过涂颜色、摆学具等活动，增强动手能力和创新意识。

3、在经历寻找规律过程中，体验规律的美和创造的快乐。

重点难点

教学重点:初步发现事物的排列规律。

教学难点：能用较清楚、完整的语言表述找出的规律

教具学具

准备好5支彩笔放在桌面上：大红色、粉红色、天蓝色、草绿色、淡黄色。

教学过程

一、创设情境，生成问题

1、师：刚才在上课之前播放的那首歌小朋友们熟悉吗?是哪一部动画片啊?对，是《喜羊羊与灰太狼》，今天它们也来到了我们的课堂上，睁大眼睛看，谁来了。(大屏幕出示：喜羊羊)小朋友鼓掌欢迎它。第二个会是谁呢?(大屏幕出示：灰太狼)

2、第三个又会是谁呢，陈老师请小朋友猜一猜……(大屏幕又出示：喜羊羊)是谁呀，又是喜羊羊，请小朋友继续猜，第四个是谁，你猜…… 你为什么猜是灰太狼呢?(大屏幕又出示：灰太狼)又是灰太狼。

3、现在，谁能一口气猜出第五个?第六个呢?你能确定吗?为什么这么肯定?说说理由。

4、师：像这样一只羊、一只狼;又一只羊、又一只狼;再一只羊、再一只狼，它们排列时的顺序是重复出现的，在数学上我们把像这样的排列叫作——规律(板书：规律)，今天这节课咱们就和喜羊羊一块儿来——找——规律，(板书：找)。

5、激趣：请看大屏幕，小羊还给每个小朋友带来了3颗星星：懒羊羊带来的是发言星，送给大声发言的宝贝;喜羊羊带来的是智慧星，送给爱动脑筋的宝贝;美羊羊带来的是快乐星，咱们来比比看，哪个小朋友从老师手上摘走的星星最多。

二、探索交流，解决问题、

1、师：请看大屏幕，(出示主题图)再过10天小朋友最喜欢的节日就要到了，你们知道是什么节日吗?(六一儿童节)你看，图上的小朋友们可高兴了，他们把教室布置的多么漂亮啊，仔细观察，图上的小朋友是用什么来布置教室的?谁会说完整话?再仔细观察，你有什么发现?

2、图中有规律?有些什么规律?谁能够用上“又、再”来具体说说图中的排列规律。

3、想一想：这最后一面彩旗应该选什么颜色的?小朋友观察的很仔细，说的也很棒，下面请大家翻开数学书第88页，找到大屏幕上的例题1，铅笔握在手，按照自己发现的规律在书上选一选，圈一圈。

4、指名订正并说一说：最后一朵彩花你选什么颜色的?灯笼呢，小朋友呢?

5、想一想：这些小朋友为什么要这样有规律的挂彩花、灯笼和彩旗呢?

6、小结：有规律的排列不但能让我们猜出下一个是什么，还能给我们带来一种美的享受

三、巩固应用，内化提高

(一)涂一涂。

1、喜羊羊问小朋友：你们能用手中的彩笔按照规律涂颜色吗?仔细观察数学书第89页的例题3和“做一做”。，每一行图形是按什么规律涂的颜色，并按照这样的规律接着往下涂一涂吗。

2、学生自主涂一涂。

3、指名订正。如果从右往左观察第5行图形，你会发现规律……变了。

2、小结：看来啊，同一行图形，如果观察的角度不同，找到的规律也会不同

(二)摆一摆。

1、小朋友两人合作，先用这些学具在桌面上摆出有规律的图形，再按照你们设计的`规律把摆好的图形一个一个的粘上去，完成任务后把你们的作品拿到黑板前展示出来。比比看，哪两个同学最有创意，摆出来的规律与众不同!

2、同桌合作用学具来摆一摆并粘贴在卡纸上。

3、学生展示作品。

4、老师随机选取作品评价。

(三)比一比。

1、灰太狼挑战小朋友，请看大屏幕：仔细看，下一个是谁?

2、每次请一个小朋友来答题，其他的同学来当评委，用yes或no表示意见。答对一个一颗星，答对两个两颗星，答对三个三颗星。要说完整话。

3、学生抢答，师随机介绍圆形和方形排列的规律。

(四)笑一笑。

1、师：我们胜利了，灰太狼被打败罗，它现在是什么心情呢，我们一起去看看：灰太狼，唉。小朋友现在是什么心情呢，大声说出来。

2、想一想：你们能用有规律的笑声或动作来表示一下开心的心情吗?哪个宝贝最有创意

四、回顾整理，反思提升

1、欣赏规律的美：条纹衣服，床上用品、、橱柜、花瓶、连续纹样等。(和前后左右的同学指一指，说一说规律在哪里?规律美不美?)

2、课堂小结。小朋友，规律美吧，今天你学会找规律的本领之后，你就多了一双会找规律的眼睛。陈老师相信，只要你认真观察，你一定能从生活中找到更多美的规律。

3、请小朋友拿出3颗小星星，想一想，这节课你说了吗?你会了吗?你开心吗?你做到几样就摘下几颗星贴在数学书上。

4、学生诚实评价自己。

等差数列教案 篇11

教学目标：

1.在观察、交流的过程中，发现生活中有规律的排列现象。

2.能发现给定事物中的简单排列规律，运用自己的发现解决问题。

3.引导学生用数学的眼光观察身边的事物，发现和欣赏生活中有规律的美。

教学重点：运用自己的发现解决问题。

教学难点：发现给定事物中的简单排列规律，

教学过程：

一、引入：

小朋友们，在讲新课之前，老师想让你们回答一个问题：星期天的时候，爸爸、妈妈都带你到什么地方去呢？

（生回答老师的问题，学生可能会说出各种各样的地方，如：游乐园、广场、超市等等。）

哪个小朋友能说一说，我们迁安市都有哪些超市呢？（东安、东购、家乐等等），今天，咱们市又有一家超市开业了，咱们去看一看吧，（出示超市开业的情景图）。

二、教学新课。

1、大家看，来的人可真不少，这家超市给你什么印象？能给大家谈一谈吗？

（生回答老师的问题，大胆的表达自己的想法。）教师根据学生的回答，引出超市的布置很有规律，显的'很美。引导学生寻找其他的有规律的布置。（对表现好的学生给一个小笑脸或小星星给予鼓励。）

2、小朋友们，刚才布置超市的时候，一个工作人员临时有事，可他的工作还没做完，我们帮帮他，好吗？（学生肯定会很乐意帮忙）（出示挂灯笼的图）。教师提出大头蛙的问题，请一名学生帮忙完成。引导学生说出该怎样挂，为什么这样挂。

三、巩固练习。

1、出示练习第一题，说明题意。学生观察图片的规律，然后动手完成贴图片的活动。

2、出示练习第二题，说明题意。学生观察图片上颜色的规律，然后动手完成涂颜色。

3、添加一个课本中没有的题目。如：动物园召开运动会，看！小动物们排着队伍来了，（出示制作的情景图）。咦！怎么这么不整齐？快看一看怎么回事？哦！原来是有的小动物还没来呢？看看还缺谁？引导学生根据已有排列的队伍来判断缺谁，并将小动物的图片贴到正确的位置。进一步加深对本课知识的理解。

四、拓展、延伸。

教材中的练习题都是以图片的形式出现的。我想，应该将所学的知识运用到生活中去，所以，可以设计这样一个小活动：小朋友们，今天下午我们有一个表演，我们要先组织一下队伍。哪个小朋友能帮帮老师？教师先排一部分：一个男生一个女生，一个男生一个女生。然后选一名同学帮忙排队，看一看他是否按规律排列。

小结：这节课我们都学到了什么知识？（生谈一谈自己的收获和体会）。我们发现了生活中有规律的排列能给我们美的感觉。在这里，我想到本单元的教学是让学生去发现有规律的排列，从而发现有规律的美。可是在实际生活中有好多的事物是没有规律的，但他们也是美的，如：彩虹的颜色很美，但它的排列没有课本中这样的规律。在教学中，我们也可以设计一些这样的问题：（出示彩虹图）你认为它美吗？看一看学生的想法。如果他们认为彩虹美，我们可以说明并不是只有有规律的事物才是美的，有的事物没有规律，但他们也是美的；如果有的同学认为彩虹不美，我们可以这样对学生说：说不定将来有一天你能用运用科学知识将彩虹改变成你喜欢的颜色，那就好好学习吧！以次来激励学生要努力学习科学文化知识。

五、布置实践作业。

回家观察生活中有规律的排列，下节课一起交流。