数列的课件

【#实用文# #2024数列的课件(热门十二篇)#】教学和教研改革中的一项手段是说课，最初由河南省新乡市红旗区教研室于1987年提出。以下是小编为您准备的关于等差数列及其通项公式的说课课件，欢迎阅读。

数列的课件 篇1

教学目标

1．明确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力．

教学重点

1． 等差数列的概念；

2． 等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的`定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6； ①

10，8，6，4，2，…； ②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

对于数列② -2n（n≥1）

（n≥2）

对于数列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

如数列① （1≤n≤6）

数列②： （n≥1）

数列③：

（n≥1）

由上述关系还可得：

即：

则： =

如：

三、例题讲解

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（Ⅲ）课堂练习

生：（口答）课本P118练习3

（书面练习）课本P117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

（Ⅳ）课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即 (n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：

（V）课后作业

一、课本P118习题3.2 1，2

二、1．预习内容：课本P116例2—P117例4

2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

板书设计

课题

一、定义

1．（n≥2）

一、通项公式

2．公式推导过程

例题

教学后记

数列的课件 篇2

各位评委老师：

大家好！

我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。

一、下面先说说教材

1、教材的地位和作用

中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的.教学目标确定为以下三个方面

知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力

情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯

2、让学生在问题中感受学习的乐趣；

3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

二、说教法学法

教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。

学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

三、说教学过程

（一）创设情境——引入问题教学设想

我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

（二）分析归纳——解决问题教学设想

由高斯的解题过程：

S= 1＋2＋3＋…＋100

S= 100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

1、等差数列前n项求和公式

类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

进而让学生解决课前提出的问题

一年在A公司12×20xx

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司20xx×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

（三）例题研究——运用新知教学设想

通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

例1、（1）求正奇数前100项之和；

（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和Sn＝。求a1及n

课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

（四）分组训练—巩固新知

教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

1、等差数列求和公式Sn＝

2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

（五）总结归纳——提高认识教学设想

让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。

（六）课后作业自主探究

教学设想

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

四、说板书设计

我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。

五、说教学反思

根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

数列的课件 篇3

首先，我对本教材进行分析。

一、说教材的地位和作用

《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新，对于促进高中教育深化教学改革，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

二、说教学目标

根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：

本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：

认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。

能力目标：

1.探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；

2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；

3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。

三、说教学的重、难点

本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：

（一）教学主要内容及其重点、难点

1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；

2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；

3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法

在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多媒体教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。

为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。

四、说教法和学法

（一）教法

在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。

基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

1.直观演示法：利用图片的投影等手段进行演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；

2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动组织能力；

3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作精神。

（二）学法

在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学习的主人。我主要采取了以下方法：

1.思考评价法

2.分析归纳法

3.自主探究法

4.总结反思法

最后我来谈谈这一堂课的教学过程：

五、说教学过程

在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。

2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多媒体的教学手段，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。

3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。

4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。

5.布置作业。

数列的课件 篇4

今天我说的课题是《等比数列及其通项公式》。主要研究两类问题：一、等比数列内容的介绍及通项公式的推导。二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。

下面我就五个方面阐述这节课。

一、教材分析：

本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。

1、教材的地位和作用：

等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。

2、教材的`处理：

结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列及其通项公式》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个初中自然学科中的“细胞分裂”的问题以及课本第109页的一个典故引出等比数列的定义及其通项公式。之后，再由浅入深，由低到高地设置了三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。

3、教学重点与难点及解决办法：

根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义及通项公式。解决的办法是：归纳类比；叠乘法。

根据学生的实际情况——运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。

二、教学目标的分析：

根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下四个方面：

(一)知识教学目标：

使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。

(二)能力训练目标：

培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

(三)德育渗透目标：

培养积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力及互助的精神。

(四)美育渗透目标：

等比、等差的相似美及结构美。

三、教法与学法分析：

现代教学论指出：“教学是师生的多边活动，在教师的‘反馈——控制’的同时，每个学生也都在进行着微观的‘反馈——控制’。”由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成十二组，每组4—5人，按异质分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这样，可充分调动学生的学习积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作的精神。这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。

四、教学手段：

计算机课件辅助教学。

五、教学过程和时间安排：

1、复习提问：(4分钟)

(1)等差数列的定义是什么？

(2)等差数列的通项公式怎样？

(3)简单回答等差数列定义及其通项公式的运用。

目的：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。

2、导入新课：(9分钟)

在教学过程中，提出两个问题：问1、细胞分裂：一个细胞，每隔一分钟后一分为二，第8分钟后有几个细胞？问2、课本第109页的典故由同学阅读。引导学生通过“观察、分析、归纳”得出等比数列的定义及其通项公式。教师用计算机课件演示其填充过程，并给出等比数列的定义及其通项公式。

目的：由特殊到一般，由具体到抽象，由低级到高级的认识顺序引出定义，这很自然，学生比较容易接受，同时，通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣，激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。

3、创设问题(27分钟)

第一层次：(6分钟)

(抢答)：判断下列数列哪些是等比数列，如果是，求出公比和通项公式，如果不是，请说明为什么？

1)1，-1，1，-1，……

2)0，2，0，2，0，……

3)1，3，5，7，9，……

4)3，3，3，3，3，……

目的：充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。

第二层次：(6分钟)

已知等比数列的首项是-5，公比是-2，问这个数列的第几项的值为80？

目的：使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相互关系，同时培养学生的逆性思维能力，解决学生定性思维顽疾。

第三层次：(15分钟)

一个等比数列的第3项为9，第5项为81，求它的首项和公比？

目的：让学生深刻理解等比数列定义其通项公式，并在应用过程中发现公比的取值情况。

一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它首项和第4项？

目的：总领以上三层次全部知识，并使集体智慧个人化，书本知识灵活化：同时培养学生独立思考的能力。

4、小结：(3分钟)教师引导，学生总结

为了让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结：

1)等比数列定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？

2)等比数列通项公式怎样？其中每个字母所代表的含义是什么？

3)等比数列应注意哪些问题？(an≠0、q≠0)

5、布置作业：(2分钟)

为了让学生对本节课内容进一步巩固、提高，我布置作业如下：

课本p128：l、1) 3)

2、1) 2)

4、

思考题：

已知：{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证：{anbn}也是等比数列。

6、板书设计(略)

数列的课件 篇5

探索等比数列通项公式的环节中，教师不应简单地给出公式让学生机械记忆，而是通过数学建模活动启发学生，引导学生从实际情境中发现规律。类比等差数列通项公式的获得过程，寻求等比数列中四个量之间的关系，引导学生利用迭代法及叠加法得到等比数列的通项公式。在教学活动中渗透了数学建模的思想。

在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。

本节课后，最大的一个感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。语言要简练，提出的问题要有针对性，而且内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学生的实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。

本节课是等比数列的第一课时，注重概念的'讲解以及通项公式的推导。由于前边已经学习了等差数列的有关内容，本节课主要就是采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。板书有条理，课件展示得当，时间把握恰当。

就学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。

课后反思，使我更深刻地认识到教学不仅是一门学问，也是一门艺术，值得我们在日常教学中不断探索，不断学习，不断研究，不断反思，只有这样才能不断地进步。这也为我以后的教学奠定了很好的基础，让我明确了自己今后努力的方向。在今后的教学中我会不断地反思，寻找不足，争取更大的进步。

数列的课件 篇6

教学要求：

1、使同学初步认知“十位”和“个位”，认知计数器，并能正确地书写11―――20各数

2、培养同学的观察能力，动手操作能力和迁移类推的能力。

3、培养同学良好的书写习惯。

教学重、难点：认知“十位和个位”

教具准备：小棒若干，数位筒，计数器，投影仪，同学准备小棒和数字卡片

教学过程：

一、复习准备：

1、拍手数数。

从1数到20，从20数到1

2、数一数下面的小棒有多少根？

（1）一根一根数

（2）先把10根圈起来，再看有几根。

3、下面每一堆有几个十？几个一？

一捆加一根一捆加三根 2捆

4、导入

师：同学们，。俺们已经学会数11―――20各数，并知道1个十和几个一合起来就是十几，俺们不只要学会数数，读数而且还要学会写数。

板书：11―――20各数的`认知

二、讲授新课

1、动手操作，初步感知数位

同学拿出自制的数位筒，让同学隹右边的筒里放小棒，边放边数

师：把10根小棒捆成一捆，在左边的筒里放1根小棒来表示这10根。再在右边放4根，这时一共是几根？

问：右边的4根表示什么？

（俺们把4所在的位置叫做个位）

左边的1根表示什么？（1个十）

（俺们把1所在的位置叫做十位）

在数位筒上写个位、十位

“那么14该怎么写呢？俺们可以借助计数器来写

数。”

2、利用计数器写数

出示讦数器

观察：从历边起，每一位是什么位？第二位呢？

（计数器右边起第一档叫个位，右边第二档叫十位，十位上有几个珠就表示几个十，个位上有几个珠就表示几个一，合起来就在个位上写几。

让同学写出14，请一名同学板演

师：写数时要注意先写十位上的数，要从高位写起。

3、练习。

完成例4中后两个数，四个人一组，等待俺摆小棒现，地写数。

讨论：“20”个位上的0该不该写？为什么？（因为个位的0起着占位的作用，表示个位一个也没有）

三、巩固练习

1、用数字卡片摆出，下面各数

十六十一十九 十四 十七二十

2、听老师读数，同学写

121115171620

3、给小马虎错误

十一写成101 十八写成81二十写成2

4、做练习十四的第3―――5题。

数列的课件 篇7

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是职专数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

1、在知识上：理解并掌握等差数列的概念，并用定义判断一个数列是否为等差数列；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2、在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点

根据教学大纲的要求确定本节课的教学重点为:

1、等差数列的概念。

2、等差数列的通项公式及应用。

4、教学难点

1、用数学建摸的思想解决实际问题

2、通项公式的灵活运用

二、学情分析

由于是中专学生，他们学习基础差且参差不齐，幸好经过几个月的磨合，学生对学习数学产生了浓厚兴趣。课堂上均能听老师的指挥，能大胆发言，乐于做练习,基本堂堂清。

三、教法分析

针对中专生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

四、学法指导

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学程序

本节课的教学过程由（一）新课导入（二）新课讲授（三）讲解范例（四）课堂小结（五）作业布置（六）板书设计，六个教学环节构成。

【新课导入】

创设情景

上节课我们学习了数列的定义和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式。这些方法从不同的角度反映数列的特点。今天我们来学习一类特殊的数列。

下面我们观察这样一些实例：

（1）第25届到第28届奥运会举行的年份依次为

1992，1996，2000，2004.

（2）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986

（3）某舞蹈队对舞蹈员进行排队，队员身高分别为（单位：m）

1.68,1.66,1.64,1.62,1.60,1.58

请同学们根据规律在（）填上合适的数

1992，1996，2000，2004，（）

1682，1758，1834，1910，1986，（）

1.68,1.66,1.64,1.62,1.60,1.58，（）

观察并思考:请同学们仔细观察一下,看看以上三个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

通过练习引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察以上数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

【新课讲授】

（一）、等差数列定义

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母表示.

强调：①“从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d(n≥1)

练习1：指出刚才实例中各等差数列的公差；

练习2：判断下列数列是否是等差数列

（1）9，8，7，6，5，4，……；

（2）-6，-4，-2，0，……；

（3）1，-1，1，-1，……；

（4）1，2，4，7，11，16，……；

（5）a,2a,3a,4a,……；

（6）0，0，0，0，0，0，…….

指出：

其中第一个数列公差<0,第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

强调：

1、公差可以是正数、负数，也可以是0

2、对于一个无穷数列，通常在写出它的前n项后，接着写省略号，这时要从上下文能知道省略号写出的项是什么

想一想：设{an}是一个首项为a1，公差为d的等差数列，你能够写出它的第n项an吗

（二）、等差数列的通项公式（重点部分）

通项公式:an=a1+(n－1)d（n∈N*）

推导过程:

若等差数列的首项是a1,公差是,则据其定义可得:

a2－a1=d

a3－a2=d

a4－a3=d

……

an-2－an-1=d

an－an-1=d

等式迭加得到等差数列的通项公式

an=a1+(n－1)d(当n=1时，上式两边都等于a1)n∈N*，公式成立

(三)讲解范例：

例1：求等差数列12，8，4，0，‥‥的通项公式与第10项;

解：因为，a1=12,d=8–12=–4，所以这个等差数列的通项公式为

an=12+﹝n–1﹞×﹝–4﹞

即an=16–4n

所以a10=16–4×10=－24

练习：求等差数列4，7，10，‥‥的通项公式与第6项;

例2：等差数列–1，2，5，8，‥‥的第几项是152？

解:根据a1=－1，d=2－﹝－1﹞=3，an=152,从通项公式得出

152=－1+(n－1)

解得n=52

练习：等差数列3，5，7，9，‥‥的第几项是21？

评注∶

an=a1+(n－1)d中，an，a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量；

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例3（实际建模问题）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算.

(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;

(2)2008年北京奥运会是第几届?

2050年举行奥运会吗?

解：(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列,

其通项公式an=1896+4(n-1)

=4n+1892

(2)假设an=2008,即4n+1892=2008，

解得：n=29

假设an=2050，即2050=4n+1892

此方程无整数解

答:所求通项公式为an=4n+1892；2008年是第29届奥运会,2050年不举行奥运会.

练习：全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小尺码是23.5cm,各相邻两个尺码都相差0.5cm.其中最大的尺码是多少?

练习、建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

设置此题的目的：

1.加强同学们对应用题的综合分析能力

2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣

3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

【课堂小结】

（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式an=a1+(n－1)d（n∈N*）会知三求一

3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

【作业布置】

必做题：课本11页A组1,2题

选做题：课本P284B组第6、7题

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

【板书设计】

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

数列的课件 篇8

以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿，仅供参考。

教学目标

A、知识目标：

掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。

B、能力目标：

(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

C、情感目标：(数学文化价值)

(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

教学重点：等差数列前n项和的公式。

教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。

教学方法：启发、讨论、引导式。

教具：现代教育多媒体技术。

教学过程

一、创设情景，导入新课。

师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。

例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。

生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。

生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

10个

所以我们得到S=55，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?

生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.

二、教授新课(尝试推导)

师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n个

=n(a1+an)

所以Sn=

#FormatImgID_0#

(I)

师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

Sn=na1+

#FormatImgID_1#

d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

#FormatImgID_2#

=na1+

#FormatImgID_3#

d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。

三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。

1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：

(1)1+2+3+......+n

(2)1+3+5+......+(2n-1)

(3)2+4+6+......+2n

(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。

生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得

(1)1+2+3+......+n=

#FormatImgID_4#

(2)1+3+5+......+(2n-1)=

#FormatImgID_5#

(3)2+4+6+......+2n=

#FormatImgID_6#

=n(n+1)

师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。

生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：

原式=-1-1-......-1=-n

n个

师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

又∵d=-2，∴a1=6

∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

a8+a9+a10=75，a1+8d=25

解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

#FormatImgID_7#

=145

师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)

①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

2、用整体观点认识Sn公式。

例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)

师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=

#FormatImgID_8#

=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?

生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。

最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：

已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=

#FormatImgID_9#

。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。

四、小结与作业。

师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。

生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。

2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。

3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。

师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。

本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。

数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。

数列的课件 篇9

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①等差数列的通项公式的推导

②用数学思想解决实际问题

二、学情教法分析：

对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解

三、学法分析：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学过程

1.创设情景 提出问题

首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式

数列的课件 篇10

各位老师，你们好！

今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和

一、教材分析（说教材）：

1、教材所处的地位和作用：《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2、教育教学目标：

根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；

（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。

（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学习兴趣。

3、重点，难点以及确定依据：

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。

二、教学策略（说教法）

1、教学手段：

应着重采用启发式的教学方法层层推进：

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。

②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。

2、教学方法及其理论依据：

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的'知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

三、学情分析：（说学法）

（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散

（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复习。学生学习本节课的知识，关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析

（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

四、教学程序及设想：

1、新课引入（由实例得出本课新的知识点）

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）

问题就是（板书）

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

2、讲解新课

1、公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：上面的等式其实就是个改写，为回避个数问题，做一，两式左右分别相加。这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得于是得到了两个公式（投影片）：和。

2、公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

3、公式的应用例1。求和：（结果用表示）

评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2。等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

五、小结

1、推导等差数列前项和公式的思路；

2、公式的应用中的数学思想。

3、进一步提醒学生前n项和公式的函数本质

六、板书设计

七、布置作业

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）

数列的课件 篇11

各位评委老师：

下午好，今天我说课的内容是人教版高一数学(上)§3.2等差数列(第一课时)的内容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情教法分析：

对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、学法指导：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。(N﹡;解析式)

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25 ②

通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情站境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

(二) 新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4的.通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：

a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d，进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

当n=1时，(1)也成立，

所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2 ，

即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

(三)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项;第30项;第40项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an.

例2 在等差数列{an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列：(学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用课件展示实际楼梯图以化解难点)。

设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3)梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ，(k为常数)试证明：数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

(六)布置作业

必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题

选做题：已知等差数列{an}的首项a1=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。

(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

数列的课件 篇12

一、教材分析

1、从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的`前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2、从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3、学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

4、重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

公式推导所使用的"错位相减法"是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转

化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

三、过程分析

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1、创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的"无用功"，急急忙忙地抛出"错位相减法"，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔、

2、师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，.....，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式。比较（1）（2）两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变"加"为"减"，在教师看来这是"天经地义"的，但在学生看来却是"不可思议"的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。

经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

3、类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，

这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

4、讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道，

那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？

设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围、以上两种方法都可以化归到，这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用、

5、变式训练，深化认识

首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。

6、例题讲解，形成技能

设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想。

7、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

8、故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1、84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。

设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

9、课后作业，分层练习

必做：P129练习1、2、3、4

选作：

（2）"远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"这首中国古诗的答案是多少？

设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

四、教法分析

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用"问题――探究"的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。

利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。

五、评价分析

本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式。错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能。在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。