对数函数教案

【#实用文# #最新对数函数教案(汇总六篇)#】在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。优秀的教案都具备一些什么特点呢?以下是好查范文网小编整理的高一数学对数函数教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

对数函数教案 篇1

教学目标

会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。

重 点

函数单调性的证明及判断。

难 点

函数单调性证明及其应用。

一,复习引入

1、函数的定义域、值域、图象、表示方法

2、函数单调性

(1)单调增函数

(2)单调减函数

(3)单调区间

二、例题分析

例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：

(1) (2) (2)

例2、求证：函数 在区间 上是单调增函数。

例3、讨论函数 的单调性，并证明你的结论。

变(1)讨论函数 的单调性，并证明你的结论

变(2)讨论函数 的`单调性，并证明你的结论。

例4、试判断函数 在 上的单调性。

三、随堂练习

1、判断下列说法正确的是 。

(1)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的单调增函数;

(2)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是单调减函数;

(3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数;

(4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数。

2、若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的( )

A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。

3.下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。

4、求证：函数 是定义域上的单调减函数。

四、回顾小结

1、函数单调性的判断及证明。

课后作业

一、基础题

1、求下列函数的单调区间

(1) (2)

2、画函数 的图象，并写出单调区间。

二、提高题

3、求证：函数 在 上是单调增函数。

4、若函数 ，求函数 的单调区间。

5、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，试比较 与 的大小。

三、能力题

6、已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

变(1)已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

对数函数教案 篇2

教材分析:

“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的．作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础．指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究．

学情分析:

通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本掌握，已初步了解数形结合的思想．另外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会．

教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图象，掌握指数函数的性质并能自觉、灵活地应用其性质(单调性、中介值)比较大小．

过程与方法：

(1) 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力，让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用；理解并掌握探求函数性质的一般方法；

(2) 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质．

情感、态度与价值观：

(1)体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣；

(2)让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣．

教学重点：指数函数的图象和性质

教学难点：指数函数概念的引入及指数函数性质的`应用

教法研究:

本节课准备由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受并有利于培养学生用数学的意识.

利用函数图象来研究函数性质是函数中的一个非常重要的思想，本节课将是利用特殊的指数函数图象归纳总结指数函数的性质，这样便于学生研究其变化规律，理解其性质并掌握一般地探求函数性质的方法 同时运用现代信息技术学习、探索和解决问题，帮助学生理解新知识

本节课使用的教学方法有：直观教学法、启发引导法、发现法

教学过程：

一、问题情境 ：

问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?

问题2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的 ，设该物质的初始质量为1，经过 年后的剩余质量为 ，你能写出 之间的函数关系式吗？

分析可知，函数的关系式分别是 与

问题3：在问题1和2中，两个函数的自变量都是正整数，但在实际问题中自变量不一定都是正整数，比如在问题2中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，怎么办？

这就需要对函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数．

二、数学建构 ：

1]定义：

一般地，函数 叫做指数函数，其中 ．

问题4：为什么规定 ？

问题5：你能举出指数函数的例子吗？

阅读材料(“放射性碳法”测定古物的年代）：

在动植物体内均含有微量的放射性 ，动植物死亡后，停止了新陈代谢， 不在产生，且原有的 会自动衰变.经过5740年（ 的半衰期），它的残余量为原来的一半.经过科学测定，若 的原始含量为1，则经过x年后的残留量为 = .

这种方法经常用来推算古物的年代.

练习1：判断下列函数是否为指数函数．

（1） （2）

（3） （4）

说明：指数函数的解析式y= 中， 的系数是1.

有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；

有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y= (a>0,且a 1)，因为它可以化为y= ，其中 >0，且 1

2]通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：利用几何画板及其他多媒体软件和学生一起完成

问题6:我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？一般如何去研究？

函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等；

利用函数图象研究函数的性质

问题7:作函数图象的一般步骤是什么？

列表，描点，作图

探究活动1:用列表描点法作出 ， 的图像（借助几何画板演示），观察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质？请同学们仔细观察.

引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质（底数大于1）：

（1）定义域？R

（2）值域？函数的值域为

（3）过哪个定点？恒过 点，即

（4）单调性？ 时， 为 上的增函数

（5）何时函数值大于1？小于1？ 当 时， ；当 时，

问题8:：是否所有的指数函数都是这样的性质？你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗？

（引导学生自我分析和反思，培养学生的反思能力和解决问题的能力）.

根据学生的发现，再总结当底数小于1时指数函数的相关性质并作比较.

问题9:到现在，你能自制一份表格，比较 及 两种不同情况下 的图象和性质吗？

（学生完成表格的设计，教师适当引导）

对数函数教案 篇3

一. 教学内容：平面向量与解析几何的综合

二. 教学重、难点：

1. 重点：

平面向量的基本，圆锥曲线的基本。

2. 难点：

平面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。

【典型例题

[例1] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E分有向线段 所成的比为< >，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲线的离心率.

解：如图，以AB的垂直平分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴，因为双曲线经过点C、D且以AB为焦点，由对称性知C、D关于 轴对称

设A（ ）B（ 为梯形的高

∴

设双曲线为 则

由（1）： （3）

将（3）代入（2）：∴ ∴

[例2] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E满足 时，求离心率 的取值范围。

解：以AB的垂直平分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴。

因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性，知C、D关于 轴对称 高中生物。

依题意，记A（ ）、E（ 是梯形的高。

由

得

设双曲线的方程为 ，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和由（1）式，得 （3）

将（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，双曲线的离心率的取值范围为

[例3] 在以O为原点的直角坐标系中，点A（ ）为 的直角顶点，已知 ，且点B的纵坐标大于零，（1）求 关于直线OB对称的圆的方程。（3）是否存在实数 ，使抛物线 的取值范围。

解：

（1）设 ，则由 ，即 ，得 或

因为

所以 ，故

（2）由 ，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：得圆心（

设圆心（ ）则 得 ，

故所求圆的方程为（3）设P（ ）为抛物线上关于直线OB对称的两点，则

得

即 、于是由故当 时，抛物线（3）二：设P（ ），PQ的中点M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直线PQ的`方程为

∴ ∴

[例4] 已知常数 ， 经过原点O以 为方向向量的直线与经过定点A（ 方向向量的直线相交于点P，其中 ，试问：是否存在两个定点E、F使 为定值，若存在，求出E、F的坐标，不存在，说明理由。（20xx天津）

解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值。

∵ ∴

因此，直线OP和AB的方程分别为 和消去参数 ，得点P（ ，整理，得

① 因为（1）当（2）当 时，方程①表示椭圆，焦点E 和F 为合乎题意的两个定点；

（3）当 时，方程①也表示椭圆，焦点E 和F（ ）为合乎题意的两个定点。

[例5] 给定抛物线C： 夹角的大小，（2）设 求 在 轴上截距的变化范围

解：

（1）C的焦点F（1，0），直线 的斜率为1，所以 的方程为 代入方程 ）、B（则有

所以 与

（2）设A（ ）由题设

即 ，由（2）得 ，

∴

依题意有 ）或B（又F（1，0），得直线 方程为

当 或由 ，可知∴

直线 在 轴上截距的变化范围为

[例6] 抛物线C的方程为 ）（ 的两条直线分别交抛物线C于A（ ）两点（P、A、B三点互不相同）且满足 （（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程

（2）设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在 轴上

（3）当 ），求解：（1）由抛物线C的方程 ），准线方程为

（2）证明：设直线PA的方程为

点P（ ）的坐标是方程组 的解

将（2）式代入（1）式得

于是 ，故 （3）

又点P（ ）的坐标是方程组 的解

将（5）式代入（4）式得 ，故

由已知得， ，则设点M的坐标为（ ），由 。则

将（3）式和（6）式代入上式得

即（3）解：因为点P（ ，抛物线方程为由（3）式知 ，代入

将 得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为

于是， ，

因即 或

又点A的纵坐标 满足当 ；当 时，所以，

[例7] 已知椭圆 和点M（ 的取值范围；如要你认为不能，请加以证明。

解： 不可能为钝角，证明如下：如图所示，设A（ ），直线 的方程为

由 得 ，又 ， ，若 为钝角，则

即 ，即

即

即∴

∴

【模拟】（答题时间：60分钟）

1. 已知椭圆 ，定点A（0，3），过点A的直线自上而下依次交椭圆于M、N两个不同点，且 ，求实数 的取值范围。

2. 设抛物线 轴，证明：直线AC经过原点。

3. 如图，设点A、B为抛物线 ，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

4. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（ ）若C满足 ，其中 ，求点C的轨迹方程。

5. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（ ）的准线 与 轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）设 ，过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明 ；

（3）若 ，求直线PQ的方程。

【试题答案】

1. 解：因为 ，且A、M、N三点共线，所以 ，且 ，得N点坐标为

因为N点在椭圆上，所以即所以

由

解得2. 证明：设A（ ）、B（ ）（ ），则C点坐标为（ 、

因为A、F、B三点共线，所以 ，即

化简得

由 ，得

所以

即A、O、C三点共线，直线AC经过原点

3. 解：设 、 、则 、

∵ ∴

即又

即 （2） ∵ A、M、B三点共线

∴

即

化简得 ③

将①②两式代入③式，化简整理，得

∵ A、B是异于原点的点 ∴ 故点M的轨迹方程是 （ ）为圆心，以4. 方法一：设C（

由 ，且 ，

∴ 又 ∵ ∴

∴ 方法二：∵ ，∴ 点C在直线AB上 ∴ C点轨迹为直线AB

∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），

由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故

而

（3）设PQ方程为 ，由

得依题意 ∵

∴ ①及 ③

由①②③④得 ，从而所以直线PQ方程为

对数函数教案 篇4

本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质

2.2.2 对数函数及其性质(二)

内容与解析

(一) 内容：对数函数及其性质(二)。

(二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.

一、 目标及其解析：

(一) 教学目标

(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;

(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..

(二) 解析

(1)在对数函数 中，底数 且 ，自变量 ，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.

(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.

二、 问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。

三、 教学支持条件分析

在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

四、 教学过程

问题一. 对数函数模型思想及应用:

① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?

(Ⅱ)纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.

②讨论：抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想

问题二.反函数:

① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)

② 探究：如何由 求出x?

③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .

那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数

④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?

⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的.图象上，为什么?

⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么?

由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)

⑦练习：求下列函数的反函数： ;

(师生共练 小结步骤：解x ;习惯表示;定义域)

(二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料

五、 目标检测

1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是

A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

1.B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B.

2. (20xx广东卷理)若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则 ( )

A. B. C. D.

2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

3. 求函数 的反函数

3.解析:显然y0，反解 可得， ，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 .

【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：对数函数及其性质能给您带来帮助！

对数函数教案 篇5

案例背景：

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

案例叙述：

(一).创设情境

(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

(学生)： 是指数函数，它是存在反函数的.

(师)：求反函数的步骤

(由一个学生口答求反函数的过程)：

由 得 .又 的值域为 ，

所求反函数为 .

(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

(二)新课

1.(板书) 定义：函数 的反函数 叫做对数函数.

(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)

(学生)对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.)

2.研究对数函数的图像与性质

(提问)用什么方法来画函数图像?

(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

(学生2)用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

(3)图像恒过(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ;当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

(三).简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的.条件限制.

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.拓展练习

练习：若 ，求 的取值范围.

四.小结及作业

案例反思：

本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

对数函数教案 篇6

学习目标

1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;

2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.

旧知提示

复习：若 ，则 ，其中 称为 ，其范围为 ， 称为 .

合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)

探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ，剪的次数为 ，试用 表示 .

新知：对数函数的概念

试一试：以下函数是对数函数的是( )

A. B. C. D. E.

反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ，且 .

探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

新知：对数函数的图象和性质：

象

定义域

值域

过定点

单调性

思考：当 时， 时， ; 时， ;

当 时， 时， ; 时， .

典型例题

例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .

例2比较大小：

(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .

课堂小结

1. 对数函数的概念、图象和性质;

2. 求定义域;

3. 利用单调性比大小.

知识拓展

对数函数凹凸性：函数 ， 是任意两个正实数.

当 时， ;当 时， .

学习评价

1. 函数 的定义域为( )

A. B. C. D.

2. 函数 的定义域为( )

A. B. C. D.

3. 函数 的定义域是 .

4. 比较大小：

(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .

课后作业

1. 不等式的 解集是( ).

A. B. C. D.

2. 若 ，则( )

A. B. C. D.

3. 当a1时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是( ).

4. 已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则有( )

A. B. C. D.

5. 函数 的定义域为 .

6. 若 且 ，函数 的图象恒过定点 ，则 的坐标是 .

7.已知 ，则 = .

8. 求下列函数的定义域：

2.2.2 对数函数及其性质(2)

学习目标

1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;

3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的`两个函数的图象性质.

旧知提示

复习1：对数函数 图象和性质.

a1 0

图性质

(1)定义域：

(2)值域：

(3)过定点：

(4)单调性：

复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .

复习3：(1) 的定义域为 ;

(2) 的定义域为 .

复习4：右图是函数 ， ， ， 的图象，则底数之间的关系为 .

合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)

探究：如何由 求出x?

新知：反函数

试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?

反思：

(1)如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗?为什么?

(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.

典型例题

例1求下列函数的反函数：

(1) ; (2) .

提高：①设函数 过定点 ，则 过定点 .

②函数 的反函数过定点 .

③己知函数 的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则 的表达式为 .

小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)

例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?

(2)纯净水 摩尔/升，计算其酸碱度.

例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) .

课堂小结

① 函数模型应用思想;② 反函数概念.

知识拓展

函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.

学习评价

1. 函数 的反函数是( ).

A. B. C. D.

2. 函数 的反函数的单调性是( ).

A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减

C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减

3. 函数 的反函数是( ).

A. B. C. D.

4. 函数 的值域为( ).

A. B. C. D.

5. 指数函数 的反函数的图象过点 ，则a的值为 .

6. 点 在函数 的反函数图象上，则实数a的值为 .

课后作业

1. 函数 的反函数为( )

A. B. C. D.

2. 设 ， ， ， ，则 的大小关系是( )

A. B. C. D.

3. 的反函数为 .

4. 函数 的值域为 .

5. 已知函数 的反函数图象经过点 ，则 .

6. 设 ，则满足 的 值为 .

7. 求下列函数的反函数.

(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .