【#实用文# #最新幂函数幼儿园教案实用十三篇#】身为一位优秀的老师,我们要有很强的课堂教学能力,借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式,那要怎么写好教学反思呢?下面是好工具范文网小编精心整理的幂函数教学反思,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
第二十四教时
教材:倍角公式,推导和差化积及积化和差公式
目的:继续复习巩固倍角公式,加强对公式灵活运用的训练;同时,让学生推导出和差化积和积化和差公式,并对此有所了解。
过程:
一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程:
例一、 已知 , ,tan = ,tan = ,求2 +
(《教学与测试》P115 例三)
解:
又∵tan2 0,tan 0 ,
2 + =
例二、 已知sin cos = , ,求 和tan的值
解:∵sin cos =
化简得:
∵ 即
二、 积化和差公式的推导
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
这套公式称为三角函数积化和差公式,熟悉结构,不要求记忆,它的.优点在于将积式化为和差,有利于简化计算。(在告知公式前提下)
例三、 求证:sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
证:左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右边
原式得证
三、 和差化积公式的推导
若令 + = , = ,则 , 代入得:
这套公式称为和差化积公式,其特点是同名的正(余)弦才能使用,它与积化和差公式相辅相成,配合使用。
例四、 已知cos cos = ,sin sin = ,求sin( + )的值
解:∵cos cos = , ①
sin sin = , ②
四、 小结:和差化积,积化和差
五、 作业:《课课练》P3637 例题推荐 13
P3839 例题推荐 13
P40 例题推荐 13
设计说明
本节课主要采用自主探究与小组合作的形式进行教学。这样教学不仅可以让学生体验到创造的过程,也可以增强学生的合作意识。本节课的教学设计主要体现以下两个方面:
1.创设情境,激发兴趣。
本节课从对联导入,使学生发现对联的妙趣所在,激发学生探索数学奥秘的兴趣,为学习倒数的意义作铺垫,同时也为宽松的课堂氛围打下一个良好的基础。
2.注重学生的思维推进,有效地实现概念的自我建构。
在教学倒数的概念时,教师适时地抛出问题:在这个概念中你觉得哪个词比较关键?引导学生的思维逐步推进,顺利地解决了“乘积为1”“两个数”“互为倒数”这三者的关系,培养了学生初步的逻辑思维能力;然后通过探究0和1的倒数问题,使学生对倒数的概念完成真正意义上的自我建构。
课前准备
教师准备
PPT课件
教学过程
⊙创设情境,引入新课
1.故事激趣。
乾隆皇帝很喜欢旅游。有一次,他来到“天然居”大酒楼吃饭,看到这里环境非常好,像来到了天上仙境一般,于是写了一副非常有趣的对联“客上天然居,居然天上客”。
这副对联有趣在哪里呢?
(这副对联无论顺读、倒读皆能成联,贴切而不混乱,从而产生了引人注目的效果,成为了千古佳联)
2.引入新课。
其实,在数学里两个数之间也有这样有趣的关系,今天我们就来学习有这样关系的两个数。(板书:倒数)
设计意图:用故事中的对联导入,让学生在宽松、活跃的氛围里,产生对新知的求知欲。
⊙合作交流,探究新知
1.理解倒数的意义。
(1)观察算式,通过计算发现规律。
师:请看大屏幕(课件出示教材31页第一部分内容),先计算,再观察这些算式,同桌互相说一说有什么发现。
(发现:每个算式的积都是1;两个乘数的分子、分母互相颠倒。教师说明像这样的两个数互为倒数)
(2)初步理解倒数的意义。
师:你能根据自己的理解说一说什么是倒数吗?
引导学生归纳倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。(板书)
教师强调:倒数是对两个数来说的,它们是相互依存的,不能单独存在。必须说一个数是另一个数的倒数,不能孤立地说某一个数是倒数。
例如:×=1,所以和互为倒数,也可以说是的倒数或的倒数是,但不能说是倒数或是倒数。
师:像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗?(指名回答)
师:刚才我们学习了倒数的意义,你觉得哪些词比较关键?
(乘积为1;两个数;互为)
2.结合实际探索,深入理解倒数的意义。
(1)引导学生回忆长方形的面积公式。
(长方形的面积=长×宽)
(2)(课件出示教材31页的表格)观察表格中给出的长方形的`长和宽的数值,它们有什么特点?
(长方形的长和宽的数值互为倒数)
(3)利用长方形的面积公式进行计算,并说说你的发现。
(学生结合给出的数值进行计算,发现互为倒数的两个数的乘积为1)
设计意图:通过观察比较,教师明确指出倒数的意义,并使学生通过具体的例子,初步感受倒数是对两个数来说的,不能孤立地说某一个数是倒数。同时借助计算长方形的面积,使学生进一步感知倒数的意义。
3.探究求一个数的倒数的方法。
(1)一个分数的倒数的求法。
提问:的倒数是多少?怎么求?
学生交流汇报,教师根据学生的汇报进行展示:
把的分子、分母交换位置,的倒数就是。
(2)一个整数的倒数的求法。
(课件出示教材31页第三部分内容)提问:每个长方形的面积都是1,也就是说,每个长方形的长和宽的数值是什么关系?(长方形的长和宽的数值互为倒数)
提问:2的倒数是多少?2可以看成分母是几的分数?
学生小组内讨论、交流,全班汇报。
本节课教学的主要内容是整数指数幂,重点是掌握整数指数幂的运算性质,教学难点是会用科学计数法表示小于1的数。体验以前所学的正整数指数幂、0次幂和大于1的科学记数法的表示的有关知识的'扩充过程,体验数学研究的一般方法。从学生的掌握情况看效果还是比较好的。
1、在本节的教学设计上,重点挖掘学生的潜在能力,在课堂教学中不断渗透自主学习和研究性学习,让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动,有利于学生加深对新知识的理解,会用整数指数幂性质进行简单的整数指数幂的相关计算,提高数学语言的应用能力。
2、教学难点处理采用反复强调做题细节,科学计数法表示小于1的小数,a×10-n,a是整数位只有一位的正数,n是正整数。在进行运算时,要步步有据。在处理这些问题时,力度加大,下了不少的功夫。学生学习反馈的效果较好。
3、点评时做到多表扬,少批评。学生回答问题,尤其是上黑板板演时,能用激励性的语言去鼓励学生。激发学生学习数学的兴趣,提高学生学习数学的积极性。
本课不足之处在于学生的分组探究环节,有的组没有真正的开展起来,流于形式,时间上也没有很好的把握。以后在教学上要注意帮助学生,培养学生的能力。
活动目标:
1、知道相邻数的概念,掌握1――10的相邻数,理解并能说出相邻数之间多一少一的关系
2、发展幼儿的比较能力和思维的灵活性。
活动准备:相邻数填空卡片,人手一份图纸和1――10的数字头饰。
活动过程:
1、导入活动
“一些小朋友他们今天很开心,小朋友们想不想知道他们是谁啊?”“他们是数字小朋友,因为他们今天般了新家,小朋友们想不想去看看啊?”
2、出示图片
(1) 教师:“这个房子漂不漂亮啊,小朋友们想不想住这样的房子?”
(2) “现在让我们走进这座房子,看看数字们是怎么住的。”
(3)用向小朋友们介绍数字新邻居的方式引出相邻数这个概念。
教师:“数字们见小朋友们来了都非常的高兴,所以都换上了五颜六色的'衣服欢迎我们小朋友的到来。现在我们来认识一下他们的新邻居。”
(4)逐个向小朋友介绍数字们的“邻居”,使幼儿直观的了解“相邻”这个概念
(5)介绍完后提问幼儿,使幼儿初步掌握各数的相邻数
3、发给幼儿表格,让幼儿用根据数字画几何图形的方式让幼儿初步了解相邻数之间多一少一的关系。
(1)教师:“现在有四个数字想请我们小朋友帮一个忙,想请我们小朋友为他们画上和他们数量一样多的三角形、圆形或其他你喜欢的图形。现在我把这几个数字请到了我们小朋友的桌子上,请小朋友拿起你手中的画笔来帮帮他们吧。”
(2)画完后教室在黑板上挂一张大的挂图亲自进行演示。演示完后请小朋友一起来数一数,引导幼儿自己发现相邻数之间多一少一的关系。
4、出示相邻数填空卡,进行一场小竞赛。
“现在数字们想让我们小朋友们来一场小比赛,看谁能又快又准确地说出他们的邻居,而且说出他比他们的邻居是多一还是少一。”
通过每一组学生力所能及的练习激活学生对正整数指数幂以及零指数幂意义的知能储备,帮助学生努力提取必需的经验和备用知识,然后通过类比实施对负整数指数幂的探究,其他的也得以一一探索。
课堂的有效性是当下教学的瞩目点,一堂有高效的课,不仅仅是要让学生获得知识与技能,更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的`养成和思维品质的提升。
本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆,导致指数幂范围扩大,就更混了,单独做做还可以过关,一旦混合运算,就基本上搞不清楚是那一条了。
教学目标:
1.进一步理解指数函数的性质;
2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;
教学重点:
指数函数的性质的应用;
教学难点:
指数函数图象的平移变换.
教学过程:
一、情境创设
1.复习指数函数的概念、图象和性质
练习:函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____,值域是______,函数图象所过的定点坐标为 .若a1,则当x0时,y 1;而当x0时,y 1.若00时,y 1;而当x0时,y 1.
2.情境问题:指数函数的性质除了比较大小,还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1,函数y=ax的图象恒过(0,1),那么对任意的a0且a1,函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?
二、数学应用与建构
例1 解不等式:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小结:解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样,是指数性质的运用,关键是底数所在的范围.
例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图:
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小结:指数函数的平移规律:y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时,向左平移,反之向右平移),上下平移 y=f(x)+h(当h0时,向上平移,反之向下平移).
练习:
(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,可以得到函数 的图象.
(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,可以得到函数 的图象.
(3)将函数 图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .
(4)对任意的a0且a1,函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .
小结:指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合,就可以构造出函数的简图,从而许多问题就可以找到解决的突破口.
(5)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?
(6)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=|2x-1|的图象?
小结:函数图象的对称变换规律.
例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的`奇函数,且x0时,f(x)=1-2x,试画出此函数的图象.
例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值.
小结:复合函数常常需要换元来求解其最值.
练习:
(1)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于 ;
(2)函数y=2x的值域为 ;
(3)设a0且a1,如果y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值;
(4)当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,求实数a的取值范围.
三、小结
1.指数函数的性质及应用;
2.指数型函数的定点问题;
3.指数型函数的草图及其变换规律.
四、作业:
课本P55-6,7.
五、课后探究
(1)函数f(x)的定义域为(0,1),则函数 的定义域为 .
(2)对于任意的x1,x2R ,若函数f(x)=2x ,试比较 的大小.
教学目标:
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点:对数函数的性质的应用。
教学过程设计:
⒈复习提问:对数函数的'概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5。1 ,loga5。9 (a>0,a≠1)
⑵log0。50。6 ,logЛ0。5 ,lnЛ
师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生:这两个对数底相等。
师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。
师:对,请叙述一下这道题的解题过程。
生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0 调递减,所以loga5。1>loga5。9 ;当a>1时,函数y=logax单调递
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