二元一次方程组课件

【#实用文# #二元一次方程组课件(通用9篇)#】作为一位教育工作者，经常需要准备课堂教案，编写教案有助于积累教学经验，不断提高教育质量。为了更好地编写教案，需要了解合适的格式要求。下面是小编为大家整理的一份一元二次方程教案，欢迎大家分享。

二元一次方程组课件 篇1

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：

①确定圆的定理。它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；

②不在同一直线上的三点作圆。“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；

③反证法证明命题的一般步骤。反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点。

2、教学建议

本节内容需要两个课时。在第一课时过三点的圆的教学中：

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上。让学生作图、观察、分析、概括出定理

（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力

（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题。由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数

在第二课时反证法的教学中：

（1）对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可

（2）在教学中老师要精讲：

①为什么要用反证法；

②反证法的基本步骤；

③精讲精练。

第一课时

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2．了解三角形的外接圆，三角形的.外心，圆的内接三角形的概念。

（二）能力训练点

1．培养学生观察、分析、概括的能力；

2．培养学生准确简述自己观点的能力；

3．培养学生动手作图的准确操作的能力。

（三）德育渗透点

通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

（四）美育渗透点

通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。

二、教学步骤

（一）教学过程

学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经过三点的圆，这三点的位置要进行讨论。有两种情况：

①在一条直线上三点；

②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆。怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片。

例1作圆，使它经过不在同一直线上三点。

由学生分析首先得出这个命题的题设和结论。

已知：，求作：⊙ O ，使它经过 A 、B 、C 三点。

接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点 O 就是圆心。圆心 O 确定了，那么要经过三点 A 、 B 、C 的圆的半径可以选 OA 或 OB 都可以。作图过程教师示范，学生和老师一起完成。一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆

注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆

这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好。

接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”。理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化。为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）。

练习1：按图填空：

（1）是⊙ 0的_________三角形；

（2）⊙ 0 是的_________圆，

这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意。

练习2：判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；

（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等。

这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性。

练习3：

经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？

练习4：

选择题：钝角三角形的外心在三角形

（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部

练习34两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关。

练习5：教材P59中4题（略）。

习题作业的参考方案

练习1：内接、外接。

练习2：（1）x（2）√（3）x（4）x（5）√

练习3：不一定。因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径。所以经过4个点不一定能作圆．

练习4．C

练习5．略

（二）总结、扩展

师生共同完成总结

知识点方面：

2．（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；

（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；

（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

3．

方法方面：

1．用尺规作三角形的外接圆的方法。

2．重点词语的区别：“内接”“外接”。

三、布置作业

1．教材P68中7、8、9。

2．补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

二元一次方程组课件 篇2

【教材分析】

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

【教学目标】

1、理解一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各项及其系数。

2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的进一步认识。

【教学重点与难点】

理解一元二次方程的概念及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

【教法、学法】

因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课借助多媒体辅助教学，指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

【教学过程】

一、复习旧知，类比新知

1、一元一次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程

2、一般形式：

是常数且

设计意图：复习一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念，回忆起“项”及“系数”的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。

二、生活情境，自主学习

（1）正方形桌面的面积是2m，设正方形桌面的边长是x m，可得方程

(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽是x m则花圃的长是m，可得方程

（3）一张面积是600cm2的长方形纸片，把它的一边剪短10cm，恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm，可得方程

（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是x m，可得方程

设计意图：因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的`，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。

三、探究学习：

1、概念得出

讨论交流：以上所列方程有哪些共同特征？

设计意图：英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.

2、巩固概念

下列方程中那些是一元二次方程。

设计意图：

这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.

3、一元二次方程的一般形式：

设计意图：此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.

4.典型例题

例将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。

5.巩固练习

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

6、拓展应用

（1）、若是关于x的一元二次方程，则（）

p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

（2）、若关于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范围是

（3）、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

设计意图：此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

7.课堂小结

设计意图：小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

【课后作业】

1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

二元一次方程组课件 篇3

教学目标

知识与能力

结合操作活动进一步理解方程的意义。

过程与方法

会用含有未知数的等式表示等量关系。

情感、态度与价值观

感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。

重点、难点

重点

理解方程的意义，会用含有未知数的等式表示等量关系。

难点

理解方程的意义。

教学准备

教师准备：

多媒体

学生准备：

练习本

教学过程

(一)新课导入：复习导入

1.出示：下面式子哪些是方程，并说明理由?

6+x=14

36-7=29

60+23>708+x

x+4

3x-12

5x+2x=63

2、写一个方程，然后在小组里交流，说说什么是方程。进一步巩固理解方程的意义。

设计意图：整理上节课学习的.知识，进一步巩固学生对方程意义的理解。

(二)探究新知：

1.联系实际，应用拓展

师：看来同学们理解了方程的意义，掌握了方程的特征，其实方程就隐含在我们的生活中，人们发现在我们的衣食住行中，有很多问题都能用方程的方法来解决。试试看!(出示)

衣：妈妈带50元钱给我买了一件T恤后，还剩下26元。

食：小强去麦当劳，买了一袋薯条和一个l0元的汉堡，一共用了l5元。

住：同学们参加社会实践活动，3个人住一个房间，多少个房间能住102人?

行：公交车上有一些人到谢家湾站时，有13人下车，18人上车，车上还剩36人。

师：你想试哪一个?

生1：我想试“衣”。(生读题)

师：能用方程来表示吗?先写在练习本上，再想一想未知数代表的是什么?

生2：x+26=50

生3：50-x=26

师：这是方程。

生4：X代表T恤的价钱。

生5：我想试“食”。我是这样写的X+10=15，X代表的是一袋薯条的价钱。

生6：我想试试“行”。

师：你能直接口答吗?

生7：X-13+18=36，X代表的是车上原有的`人数。

生7：我想说最后一个“住”。102÷3=X，X代表的是房间数。

师：习惯上都把未知数写在等号的左边。也可以这样表示3X=102

师：刚才我们用方程表达了日常生活中的衣食住行问题，同样，也可以用日常生活来描述方程。

2.(出示)结合生活中的事例解释方程。

①+19=54

②X-14=36

③Z-13十15=37

师：选择自己喜欢的来说。

生1：我想说第2个，我有一些钱，买学习用品花了14元，还剩36元。

师：真是个爱学习的好孩子。

生2：我想说第1个，我有一些零花钱，妈妈又给了我19元，一共有54元。

师：要学会合理使用零花钱。

生3：我想说第3个，公交车上有一些人到百货大楼站时，有10人下车，12人上车，车上还剩30人。

师：先下后上，文明乘车。

师：听了同学们的描述，老师认为大家确实理解了方程的意义，会把生活和数学联系起来学习了，很好!

设计意图：将数学知识与生活相联系，是学习数学的目的所在。也使学生学习数学的过程中形成技能。在教学中要保证每个学生参与学习活动，针对学习目标和教学重点，具有层次性和开放性，注重教学的实效性。

(三)巩固新知：

1.出示情境图，学生独立完成。说说列出方程的等量关系。

小丽背80首古诗，小芳背x首古诗，小芳说：你比我少背5首

学生能够列出：小芳背古诗首数-5=小丽背古诗首数

或：小芳背古诗首数-小丽背古诗首数=5

即：x-5=80

或：x-80=5

学生同桌交流，说说自己的想法，然后，全班订正。

2.出示自主练习3。

这是一个结合具体情境理解方程意义的题目。

先让学生独立填写等量关系式并列出方程，交流时，重点引导学生结合示意图说说数量关系。

设计意图：加深理解所学的知识，应用所学的知识灵活解决实际问题。

二元一次方程组课件 篇4

教学目标

1．会用加减法解一般地二元一次方程组。

2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点

把方程组变形后用加减法消元。

教学难点

根据方程组特点对方程组变形。

教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

二、新课。

1．思考如何解方程组（用加减法）。

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？

能否通过变形化成某个未知数的`系数相等，或互为相反数？怎样变形。

学生解方程组。

2．例1.解方程组

思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？

三、练习。

1．P40练习题（3）、（5）、（6）。

2．分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？

五、作业。

P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。

B组第1题。

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：

2.3二元一次方程组的应用（1）

二元一次方程组课件 篇5

【教学目的】精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。

【课前练习】

1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

【典型例题】

例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）

(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

错答： B

正解： C

错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。

例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）

(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

错解 ：B

正解：D

错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。

错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2

错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

正解： -1≤k＜2且k≠

例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。

错解：由根与系数的关系得

x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。

正解：m ＝ 2

例5 若关于 x的.方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。

错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0，

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0，

∴ m≠±1

∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。

正解：m的取值范围是m≥-

例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。

错解：∵方程有整数根，

∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25

又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2

令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2

∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2

错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3

正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

【练习】

练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。

（2）存在。

如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。

∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。

读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

解：上面解法错在如下两个方面：

（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。

（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数

练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?

解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝

（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。

又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：

x1+x2＝- ＞0 ；

x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。

【小结】

以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。

2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。

3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。

【布置作业】

1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？

2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。

求证：关于x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。

考题汇编

1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。

2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一个根为1，求m的值。

（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。

3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。

4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

二元一次方程组课件 篇6

教学目标：

1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3体会列方程组比列一元一次方程容易

4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力

重点与难点：

重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

课前自主学习

1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的()

2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：

(1)方程两边表示的是()量

(2)同类量的单位要()

(3)方程两边的数值要相符。

3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( )

4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( )

新课探究

看一看

问题：

1题中有哪些已知量?哪些未知量?

2题中等量关系有哪些?

3如何解这个应用题?

本题的等量关系是(1)()

(2)()

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

根据题意列方程，得

解这个方程组得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?

2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?

小结

用方程组解应用题的一般步骤是什么?

8.3实际问题与二元一次方程组(2)

教学目标：

1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;

3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力

重点与难点：

重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

课前自主学习

1.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。

2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球()个，排球()个。

3.现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+()=10(2)1米的钢材总长+()=18

二元一次方程组课件 篇7

知识要点

1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～

2、二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；

3、二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

4、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）

5、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组

6、解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）

（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解

（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）

一、例题精讲

分别用代入法和加减法解方程组

解：代入法：由方程②得：③

将方程③代入方程①得：

解得x=2

将x=2代入方程②得:4-3y=1

解得y=1

所以方程组的解为

加减法：

例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？

分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为y公里，表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组

解：设平路长为x公里，坡路长为y公里

依题意列方程组得：

解这个方程组得：

经检验，符合题意

x＋y=9

答：夏令营到学校有9公里二、课堂小结：

回顾本章内容，总结二元一次方程组的解法和应用。

三、作业布置：

P25A组习题

二元一次方程组课件 篇8

这节课我们研究了实际问题与二元一次方程组中的行程问题，教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探索、合作交流、估算验证等学习方式，在思考，交流等数学活动中，养成学生严谨的思维方式和良好的学习习惯,从而解决了生活中的几道实际问题。重点讨论了航行、相遇、追及三大类型。纵观本节课，其中有精彩之处，但也有很多不足，现反思如下：

航行问题很简单，在学习的过程中先回忆了航行问题中的基本公式，然后同学们讨论题目中的等量关系，最后设出未知数列出二元一次方程组，让同学们经历了回顾旧知、应用旧知解决问题的过程。 在讲解相遇问题与追及问题时，我选了两名同学分别相向而行和同向而行，表演了相遇和追及，让这两个问题动了起来，激发了学生的学习兴趣。然后用两种颜色的彩粉笔在黑板上分别来代表两个人，一边讲解一边画出两个人行走的路线，这样就将枯燥的代数问题转化为直观的几何问题，大家很容易就从图示中发现隐藏在其中的等量关系，从而列出二元一次方程组解决问题。

总之，从整节课来看，我主要通过创设情境、自主探究、合作交流、精彩点拨、拓展延伸、归纳升华六个环节来进行,学生的情绪比

较饱满，思维比较活跃,能积极分析问题解决问题。我较好地完成了教学目标，但还有一些有待探索与需要改进的地方，如：时间把握得不够好；在教学中，没有很好地关注极个别学生，以至于他们的积极性没能得以充分发挥，他们的各种方法没有及时的展示。今后，我还要多加努力，调整教学方法。

二元一次方程组课件 篇9

教学目标

1.会用代入法解二元一次方程组;

2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.

3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路 是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.

教学重难点

1.熟练的用代入法解二元一次方程组。

2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

教学过程

一、创设问题，引入新课

1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?

解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为

20-x=20-18=2

2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则

x+y=20

2x+y=38

那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?

设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组 ，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。

二、学生探索，尝试解决

交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.

归纳：

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.

归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。

三、典例交流，揭示规律

例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）

3x-8y=14（2）

解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

所以这个方程组的解是 x=2,

y=-1

思考下列问题

（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？

（2）为什么能代入？目的达到了吗？

（3）只求出 y=-1 ，方程组解完了吗？ 把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单？

（4）怎样知道你运算的结果是否正确？

反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在 草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）

3x-8y=14（2）

思考:

(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的'两个方程都不具备这样的条件.）

(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式.）

(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.）

（学生口述，教师板书完成）

用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（变）

(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.（代）

(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.（求）

(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.（解）

设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。

四、变式训练，深化提高

用代入法解下面方程组

设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。

五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组

2、主要的解题思想方法是消元思想。

3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.

(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.

(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.

(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?

六、布置作业：

习题8.2 1,2题

七、板书设计