函数课件

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函数的课件 篇1

一、课程标准要求:

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k0)探索并理解其性质(h0或b0时，图象的变化情况)。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

二、识方法回顾:

1.已知直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 _.

2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1，0)和Q(0，1)两点，则k= ，b= .

3.正比例函数的图象与直线y= - 3(2)x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ .

4.函数y= - 2(3)x的图象是一条过原点(0，0)及点(2， )的直线，这条直线经过第 _____象限，y随的增大而 .

5.已知一次函数y= - 2(1)x+2当x= 时，y=0;当x 时y 当x 时y0.

6.把直线y= - 2(3)x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 2(3)(x+4)

7.一次函数y=kx+b过点(-2，5)，且它的图象与y轴的交点和直线y=-2(1)x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的.解析式是 .

8. 直线y=kx+b经过点(0，3)，且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 .

三、典型例题讲解:

例1 已知一次函数y=-2x-6。

(1)当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x=

(2)画出函数图象;

(3)不等式-2x-60解集是_____，不等式-2x-60解集是_____;

(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为

(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A，则点A的坐标______;

(6)如果y 的取值范围-42，则x的取值范围__________;

(7)如果x的取值范围-33，则y的最大值是________，最小值是_______.

例2 在边长为的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.

例3 已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象交于点A(-2，0)且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.

例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费;乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;

(2)在同一坐标系中作出它们的图像;

(3)根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算?

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些?

四、探究实践:

【问题1】已知：一次函数的图象经过点(2，1)和点(-1，-3).

(1)求此一次函数的解析式;

(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;

(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2，a)点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式;

(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.

【问题2】有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1.5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同.设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元.

(1)写出y与x的函数关系式;

(2)画出此函数的图象;

(3)此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高?最高利润是多少?

五、巩固练习:

1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx+k不经过第____象限.

2.已知等腰三角形周长为20，写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)，并写出自变量取值范围，画出函数图象.

3.已知A(8，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x+y=10，设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象.

4.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：

运输工具

行驶速度(千米/小时)

运费单价(元/吨千米)

装卸总费用(元)

汽车

50

2

3000

火车

80

1.7

4620

说明：1元/吨千米表示每吨每千米1元

(1) 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);

(2) 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算?

六、小结 本节我们主要是学习了哪些内容?

七、教学反思

函数的课件 篇2

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切） ，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。

③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2 ] ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图像，观察参数 对函数图像变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

“三角函数”拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。

一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。

由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解。

三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数的学习集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。任意角、任意角的三角函数、三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像等都可以通过单位圆进行直观的理解。

培养学生根据题目的.不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用。

本章教学时间约需17课时，具体分配如下，

§1  周期现象                                      约1课时

§2  角的概念的推广                                约1课时

§3  弧度制                                        约1课时

§4  正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式            约4课时

§5  正弦函数的性质与图像                           约2课时

§6  余弦函数的图像与性质                           约1课时

§7  正切函数                                       约1课时

§8  函数 的图像                            约3课时

§9  三角函数的简单应用                             约1课时

本章小结                                         约2课时

充分运用教材中所提供的钱塘江潮的潮汐现象、地球围着太阳转、钟摆、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生感受到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的现象，同时也让学生逐渐认识到三角函数是刻画周期现象的重要模型。

无论是概念教学、性质教学还是习题讲解，本单元教学应始终渗透着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析、解决问题。

信息技术应为数学的教学服务，教学中不应为用信息技术而用，关键要看其能否为教学目标服务，达到传统方法难以达到的效果。在本单元，有相当多的章节适合使用信息技术，如周期性、函数的图像及其变换等等，要尽力用多媒体进行直观展示，提高教学效果。

（1）经历数学建模的过程；

（2）利用单位圆和正弦函数图像两种方式学习三角函数的有关知识；

（3）借助多媒体信息技术，深化对知识的理解。

函数的课件 篇3

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。下面是关于反比例函数教学设计，请参考！

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k・x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

反比例函数的教学设计

教学目标

(一)教学知识点

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

(二)能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.

(三)情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

用反比例函数的知识解决实际问题.

教学难点

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.

教学方法

教师引导学生探索法.

教具准备

投影片四张

第一张：(记作5.3A)

第二张：(记作5.3B)

第三张：(记作5.3C)

第四张：(记作5.3D)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?

[生]是为了应用.

[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.

一、新授：

1、实例1：(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么?

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?

答：P=3000Pa

(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少?

答：至少0.lm2。

(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。

(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、(1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R之间的函数关系如图5-8 所示。

(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?

电压U=36V ， I=60k

2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I(A )

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )

(1)分别写出这两个函 数的表达式;

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;

1.反比例的应用教学设计

2.函数图像教学设计

3.反比的函数教学设计

4.六年级数学反比例教学设计

5.二次函数线段最值教学设计

6.任意角的三角函数教学设计

7.高中数学函数教学设计

8.二次函数概念教学设计

9.关于《长城》 教学设计

10.关于将心比心教学设计

函数的课件 篇4

一、教学目标

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.

3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、重点、难点、关键

重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）.

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用"启发探索、讲练结合"的方法组织教学.

四、教学过程

[执教线索：

回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）--问题情境：能推广到任意角吗？--它山之石：建立直角坐标系（为何？）--优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数--探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）--自主定义：任意角三角函数定义--登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）--例题与练习--回顾小结--布置作业]

（一）复习引入、回想再认

开门见山，面对全体学生提问：

在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？

探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：

（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？

让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：

传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域.

现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射?：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.

设计意图：

函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程,也是以具体函数丰富函数概念的过程.教学经验表明：学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容易遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备.

（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：

设计意图：

学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）.温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少.

（二）引伸铺垫、创设情景

（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.

能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答.用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.

设计意图：

从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的"再创造"征程.

教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！

师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：

把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P，作Pm⊥x轴于m，构造一个RtΔomP，则∠moP=α（锐角），设P（x,y）（x＞0、y＞0），α的临边om=x、对边mP=y，斜边长|oP∣=r.

根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：

设计意图：

此处做法简单，思想重要.为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形.由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数.初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义.这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识,能够形成迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.

（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？

追问：锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持r不变，让P绕原点o旋转即α在锐角范围内变化，六个比值随之变化的直观形象。结论是：比值随α的变化而变化.

引导学生观察图3，联系相似三角形知识，

探索发现：

对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是

确定的，不会随P在终边上的移动而变化.

得出结论(强调)：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.

设计意图：

初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键.这样做能够使学生有效地增强函数观念.

（三）分析归纳、自主定义

（情境5）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗?

水到渠成，师生共同进行探索和推广：

对于一个任意角α，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：

终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：

；

（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）

怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：

（板书）设α是一个任意角，在α终边上除原点外任意取一点P（x，y），P与原点o之间的距离记作r（r=＞0），列出六个比值：

α=kππ/2时，x=0，比值y/x、r/x无意义；

α=kπ时，y=0，比值x/y、r/y无意义.

追问：α大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：使r保持不变，P绕原点o逆时针、顺时针旋转即角α变化，六个比值随之改变的直观形象。结论是：各比值随α的变化而变化.

再引导学生利用相似三角形知识，探索发现：对于任意角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.

综上得到（强调）：当角α变化时，六个比值随之变化；对于确定的角α，六个比值（如果存在的话）都不会随P在角α终边上的改变而改变，六个比值是确定的(对应的多值性即诱导公式一留到下节课分析).

因此，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.

根据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记作（承前作复合板书）：

=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

教师强调：sinα表示sin与α的乘积吗？不是，sinα是函数记号，是一个整体,相当于函数记号f（x）.其它几个三角函数也如此

投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函数内涵：

（图六）

指导学生识记六个比值及函数名称.

教师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称为三角函数，三角函数有非常丰富的知识和思想方法，我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）.

引导学生进一步分析理解：

已知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个确定的实数，把它看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分别对应着六个唯一的三角函数值.因此，（板书）三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来很多方便.

设计意图：

把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利于对任意性的全面把握.明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域作准备.动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵.引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义，是本节课的中心任务.由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解有待于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对"三角函数可以看成是以实数为自变量的函数"的理解有半信半疑之感，有待通过后续的应用加深理解.

（四）探索定义域

（情景6）（1）函数概念的三要素是什么？

函数三要素：对应法则、定义域、值域.

正弦函数sinα的对应法则是什么？

正弦函数sinα的对应法则，实质上就是sinα的定义：对α的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应，即α→y/r=sinα.

(2)布置任务情景：什么是三角函数的定义域？请求出六个三角函数的定义域，填写下表：

三角函数

sinα

cosα

tanα

cotα

cscα

secα

定义域

引导学生自主探索：

如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角α的取值范围.

关于sinα=y/r、cosα=x/r，对于任意角α（弧度数），r＞0，y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集R.

对于tanα=y/x，α=kππ/2时x=0，y/x无意义，tanα的定义域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

教师指出:sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆.

（关于值域，到后面再学习）.

设计意图：

定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握.

（五）符号判断、形象识记

（情景7）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！

引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0,三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：

（同好得正、异号得负）

sinα=y/r：上正下负横为0cosα=x/r：左负右正纵为0tanα=y/x：交叉正负

设计意图：

判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键.

（六）练习巩固、理解记忆

1、自学例1：已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的六个三角函数值.

要求：读完题目，思考：计算什么?需要准备什么?闭目心算，对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义.

课堂练习：

p19题1：已知角α的终边经过点P（-3，-1），求α的六个三角函数值.

要求心算，并提问中下学生检验，--------

点评：角α终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道α终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）.

补充例题：已知角α的终边经过点P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五个三角函数值.

师生探索：已知y=-3，要求其它五个三角函数值，须知r=？，x=？.根据定义得=（方程思想），x＞0，解得x=4，从而--------.解答略.

2、自学例2：求下列各角的六个三角函数值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

提问，据反馈信息作点评、修正.

师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。

取特殊点能使计算更简明。课堂练习：p19题2.（改编）填表：

角α（角度）

0°

90°

180°

270°

360°

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义.

强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、π/2、π、3π/2等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值.

设计意图：

及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把"培养学生分析解决问题的能力"贯穿在每一节课的课堂教学始终.

（七）回顾小结、建构网络

要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：

1．你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？（建立直角坐标系，使角的顶点与坐标原点重合，---，在终边上任意取定一点P，---）

2．你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？（根据定义，------）

3．你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？（根据定义，想象坐标位置，-----）

设计意图：

遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要内容是上策.此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力.

（八）布置课外作业

1．书面作业：习题4.3第3、4、5题.

2．认真阅读p22"阅读材料：三角函数与欧拉"，了解欧拉的生平和贡献，特别学习他对科学的挚着精神和坚忍不拔的顽强毅力！有兴趣的同学可以上网查阅欧拉的相关情况.

教学设计说明

一、对本节教材的理解

三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.

星星之火，可以燎原.

直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、辅助角公式、图象和性质，本章教材就是这些内容的具体安排.定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础.

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身.

二、教学法加工

数学教材通常用抽象概括的形式化的数学书面语言阐述其知识和方法，教师只有通过教学法加工，始终贯彻"以学生的发展为本"的科学教育观，"将数学的学术形态转化为教育形态"（张奠宙语），引导学生积极主动地进行思考活动，直接参与体验数学知识产生发展的背景、过程，返璞归真，揭示本质，体会其中的思想和方法，学生只有这样才能真正理解掌握数学知识和方法，有效地发展智力、培养能力.

在本节教材中，三角函数定义是重点，三角函数线是难点，为了较好地突出重点和突破难点，分散重点和难点，同时兼顾例题、课堂练习的协调匹配，将不按教材顺序来进行教学，第一课时安排三角函数的定义（突出重点）、定义域、符号判断、例题1、2及p19课堂练习1、2、3，第二课时安排三角函数线、p15练习（突破难点）、诱导公式一及课本例题3、4和其它练习.本课例属第一课时.

教学经验表明，三角函数定义"简单易记"，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解.本课例坚持"教师主导、学生主体"的原则，采用"启发探索、讲练结合"的常规教学方法，在学生的最近发展区围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的程序，通过多媒体辅助教学动画演示比值与角之间的依赖关系，拓展思维活动时空，力求使学生全员主动参与，积极思考，体会定义产生、发展的过程，通过思维过程来理解知识、培养能力.

将六个比值放在一起来研究，同时给出六个三角函数的定义，能够增强对比感和整体感，至于大纲对两组函数掌握与了解的不同要求，在下一步的教学中注意区分就行了.

教学中关于符号sinα、cosα、tanα的出场安排，教材首先对比值取名并给出英文记法，再研究它们与α的函数关系；另外可以先研究六个比值与α之间的函数关系，然后再对六个比值取名给出记法.后者更能突出函数内涵，揭示三角函数本质.本课例采用后者组织教学.

三、教学过程分析（见穿插在教案中的设计意图）.

函数的课件 篇5

教学目标：

1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质

教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系

教学方法：自主探索，数形结合

教学建议：

利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程：

一 、认知准备：

1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?

2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)

你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

二 、 新授：

(一)动手实践：作二次函数 y=x2和y=-x2的图象

(同桌二人，南边作二次函数 y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成)

(二)对照黑板图象 议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)

1.你能描述该图象的形状吗?

2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?

3. 当x0时，随着x的增大，y如何变化?当x0时呢?

4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

(三) 学生交流：

1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点)

2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?

3.教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象回答：

(1)二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称?

(2)两个图象关于哪个点对称?

(3)由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象?

(四) 动手做一做：

1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象

(同桌二人，南边作二次函数 y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成)

2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：

(1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?

(2)你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗?

(3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?

(学生分小组活动，交流各自的发现)

3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：

(1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

(2)性质

a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[

b:顶点坐标是(0，0)

c:对称轴是y轴

d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而减小。

4.应用：(1)说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质

(2)说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点?

三、小结：

通过本节课学习，你有哪些收获?(学生小结)

1.会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线

2.知道二次函数y=a x2的性质：

a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

b:顶点坐标是(0，0)

c:对称轴是y轴

d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而减小。

函数的课件 篇6

一、 教材分析　　1、教材的地位和作用　　《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。　　2、教学目标　　根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：　　知识与技能： ⑴理解正比例函数及正比例的意义；　　⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例　　关系；　　⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解　　析式或比例系数。　　过程与方法： ⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画　　图像的操作实践，体验“描点法”；　　⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本　　性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方　　法　　情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知　　欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．　　3、教学重点：　　理解正比例和正比例函数的意义　　4、教学难点：　　判定两个变量之间是否存在正比例的关系　　二．学生情况分析　　在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。　　三．教学方法　　本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的'引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。　　四．学法指导　　通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。　　五、教学设计　　（一）、创设情境，引入新知　　1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.　　(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？　　(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？　　(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米　　)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？　　教师活动：教师用多媒体呈现问题，　　学生活动：学生思考并解答.　　教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．　　设计意图：　　通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.　　同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.　　（二）、观察思考、归纳概念　　问题1：　　下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．　　（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；　　（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.　　（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；　　（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．　　（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.　　教师活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题.　　学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：题中学生易将　　中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将注学生能否准确找出　　写成.（4）题写为.关中的常量.　　设计意图：　　通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.　　通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 问题2：　　教师活动：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？　　学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.　　教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：　　共同点：常数×自变量．　　学生阅读教材正比例函数的概念，　　教师板书：　　概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．　　教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？　　学生活动：学生交流、讨论，互相补充.　　设计意图：　　通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.　　篇三：正比例函数教学设计　　《正比例函数》教学设计　　我的教学设计是冀教版八年级数学（上）册第二十一章第一节《正比例函数》。我主要从教材、教法、学法以及教学过程四个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。 一、教材分析：　　（一）确定教材的作用和地位。　　世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于　　客观实际。在建立和运用函数这种模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础。函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过实验，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 （二）确定教学目标　　1、 认知目标：掌握正比例函数的定义及解析式特点，并能正确判断正比例函数。 2、 技能目标：培养学生观察、比较、概括的能力及抽象思维能力。　　3、 情感目标：使学生经历由“问题情境——自主探索——观察总结——得出结论——　　练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习数学的兴趣。　　（三）教学重点和难点　　教学重点：正比例函数的概念。　　教学难点：正比例函数在数学中的 简单运用。 二、教法分析　　在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，为了提高课堂效果，通过试验，适当的辅以多媒体技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 三、学法指导　　课堂教学中，重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系的角度认识函数，借助简单的相关练习，由具体到抽象的认识正比例函数，通过函数应用举例，体现数学建模思想，重视数形结合的研究方法，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。 四、教学过程设计　　教学过程安排　　教学设计说明　　本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的交给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。　　整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。

函数的课件 篇7

一、教材分析

本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.

二、学情分析

学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.

三、目标分析

1.教学目标

知识与技能目标

(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.

过程与方法目标

(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.

(3) 情感与态度目标

(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.

2.教学重点

(1)二元一次方程和一次函数的关系;

(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

3.教学难点

数形结合和数学转化的思想意识.

四、教法学法

1.教法学法

启发引导与自主探索相结合.

2.课前准备

教具：多媒体课件、三角板.

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导;第二环节 自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节 反馈练习;第五环节 课堂小结;第六环节 作业布置.

第一环节: 设置问题情境，启发引导

内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?

2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?

3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?

由此得到本节课的第一个知识点：

二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.

前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.

第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系

内容：1.解方程组

2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.

3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.

效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的.意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.

第三环节 典型例题

探究方程与函数的相互转化

内容：例1 用作图像的方法解方程组

例2 如图，直线 与 的交点坐标是 .

意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.

效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.

第四环节 反馈练习

内容：1.已知一次函数 与 的图像的交点为 ，则 .

2.已知一次函数 与 的图像都经过点A(2，0)，且与 轴分别交于B，C两点，则 的面积为( ).

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积.

4.如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.

效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.

第五环节 课堂小结

内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

2.方程组和对应的两条直线的关系：

(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

3.解二元一次方程组的方法有3种：

(1)代入消元法;

(2)加减消元法;

(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.

意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.

第六环节 作业布置

习题7.7

附： 板书设计

六、教学反思

本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.

函数的课件 篇8

案例背景：

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

案例叙述：

(一).创设情境

(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

(学生)： 是指数函数，它是存在反函数的.

(师)：求反函数的步骤

(由一个学生口答求反函数的过程)：

由 得 .又 的值域为 ，

所求反函数为 .

(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

(二)新课

1.(板书) 定义：函数 的反函数 叫做对数函数.

(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)

(学生)对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.)

2.研究对数函数的图像与性质

(提问)用什么方法来画函数图像?

(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

(学生2)用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

(3)图像恒过(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ;当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

(三).简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.拓展练习

练习：若 ，求 的取值范围.

四.小结及作业

案例反思：

本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

函数的课件 篇9

函数的应用数学教学设计

(一)学习目标

1.知识目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法.2.能力目标：通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点.3.情感目标：了解数学知识生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识.(二)重点难点

教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决实际问题.教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法.(三)教学内容安排

1.复习一次、二次函数的有关知识 2.创设情景，揭示课题

引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：35-12=23.此例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.3.结合实例，探求新知

例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求出离开北京2h时火车行驶的路程.探索：

1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;2)变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系

3)所涉及的变量的关系如何? 4)写出本例的解答过程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，注意t的实际意义.学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.说明：本例是一次函数模型的例子，在审题中重点是理解各变量的含义及相互间的依赖关系，难点是求自变量t的取值范围.可设一次函数为，使用待定系数法求解.对于第二问，我们可以引导学生体会函数与方程，一般与特殊的关系，加深对函数本质的理解.例2某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高? 引导学生探索过程如下： 1)本例涉及到哪些数量关系? 2)应如何选取变量，其取值范围又如何? 3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系? 4)“总收入最高”的数学含义如何理解? 根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.[略解：] 设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300-10，由>0，且300-10>0得：0

1、要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低?并求此最低造价.2.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大? 例3某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天)解：由图1可得市场售价与时间t的函数关系：，由图2可得种植成本与时间t的函数关系：，由上消去t得Q与P的对应关系式：因为认定市场售价P与种植成本Q之差为纯收益，所以当且时，;由二次函数性质可知当P=250时，t=50，此时P-Q取得最大值100;当且时，;由二次函数性质可知当P=300时，t=300，此时P-Q取得最大值因为100>，所以当t=50时，P-Q取得最大值100，即从二月一日起的第50天上市的西红柿收益最大。4.归纳，发展思维.引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤： 1)合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为 函数模型问题：

2)运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答;3)将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解;4)在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.5.布置作业

作业：教材P68习题(A组)第3、4、5题：习题(B组)第1、2题

(四)教学资源建议

教师教学用书

(五)教学方法与学习指导策略建议

函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，因此函数的应用是学习函数的主要目的之一.本节课学习一次和二次函数模型的应用，让学生在熟悉的知识背景下理解用函数的思想分析问题、解决问题的方法，初步掌握建立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础.教材这样处理既符合学生的认知规律又体现了螺旋式上升的设计理念.在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体验从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而感受函数的应用价值，增强数学应用的意识;学生在体验数学与日常生活和其它学科领域的联系中树立起正确的世界观;数学建模活动，在激发学生学习数学的兴趣，发展学生创新精神和实践能力方面起到重要的作用.结合本节内容的学习，使学生形成用函数思考问题的习惯.总之，对于函数应用的教学主要是培养学生数学应用的意识，用函数模型刻画客观世界的规律的能力.关键在模型的建立中要合理选择变量和寻求变量间的依赖关系，掌握数学建模的一般方法.

函数的课件 篇10

教学目标

(一)知道函数图象的意义;

(二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线;

(三)能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.

教学重点和难点

重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.

难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系.

教学过程设计

(一)复习

1.什么叫函数?

2.什么叫平面直角坐标系?

3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?

4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A(答：A(3，5)).

5.请在坐标平面内画出A点.

6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序数对一一对应)

(二)新课

我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数.

这个函数关系中，y与x的'对应关系，我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.

具体做法是

第一步：列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值，然后填入相应的y值.

(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)

第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相应的点.

第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1图象.

例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像：

(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.

分析：按照列表、描点、连线三步操作.

解：

它们的图象分别是图13-25中的(1)，(2)，(3).

例2 某化我厂1月到12日生产某种产品的统计资料如下：

(1) 在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画出对应的点.把12个点画在同一直角坐标系中.

(2) 按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来.

(下降的或不升不降的.

(4) 如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨?

解：(1)，(2)见图13-26.

(3) 产量上升：1月到2月;3月，4月，5月，6月逐月上升;10月，11月，12月逐月上升.产量下降：8月到9月，9月到10月.产量不升不降：2月到3月;6月到7月，7月到8月.

(4)过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨.

(三)课堂练习

已知函数式y=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描点，连线的程序，画出它的图象.

(四)小结

到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：

1.解析式法——用数学式子表示函数关系.

2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.

3.图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个.用图象来表示函数y与自变量x对应关系.

这三种表示函数的方法各有优缺点.

1.用解析法表示函数关系

优点：简间明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算.

缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算.

2.用列表法表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便.

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律.

3.用图象法表示函数关系

优点：形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化.

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图像.

(五)作业

1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有( ).

(A) (a),(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C) (b),(c)(e) (D)(b),(d),(e)

2.函数 的图象是图13-28中的( ).

3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm2).

(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围;

(描点、连线画出此函数的图象.

4.(1) 画出函数y=- x+2的图象(在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表;并在直角坐标系中描点画图);

(2) 判断下列各有序实数地是不是函数.y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相庆坐标的点是否在你所画的函数图像上：

5.画出下列函数的图象：

(1) y=4x-1; (2)y=4x+1.

6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象.根据图象回答，在这一天：

(1)8时，12时，20时的气温各是多少;

(2)最高气温与最低气温各是多少;

(3)什么时间气温高，什么时间气温最低.

7.画出函数y=x2的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点);

8.画出函数 的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺序连结各点)

(六)课后研究，突出重点

(1)阅读书后链接内容并通过网络了解三角函数知识在简谐运动,波的传播,交流电中的应用;