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教学要求:使学生理解和初步学会解含有两、三步运算的简易方程,认识解方程的意义和特点。
教学重点:含有两、三步运算的简易方程的解法。
教学难点:解含有两、三步运算的简易方程的算理和算法,能对原方程变形求解。
教学用具:小黑板或投影片若干张。
教学过程:
一、激发
1.复习方程的意义。
2.用方程表示下面的数量关系。
(1)x与4的和等于40。
(2)x的3倍等于40。
(3)x的3倍加上4等于40。
二、尝试
1.出示例2看图列方程,并求出方程的解。
(1)读题,理解题意:先列方程,再求出方程的解。
(2)引导学生分析图意,找出题中的等量关系。
①提问:看图,你都知道了什么?
引导学生回答:知道每盒彩色笔40支,三盒彩色笔是3x支,共有彩色笔是三盒零4支,实际有彩色笔40支。
②提问:3盒零4支和多少相等?
启发学生回答:3盒零4支和40支相等。
(3)生试着列方程,指名回答,师板书:3x+4=40
问:方程的左边表示什么?方程的右边表示什么?
(4)解方程。
①问:要想求每盒彩色笔多少支,应当先求什么?(三盒多少支)
②解这个方程要先算哪一步?(先求3x等于多少)
③师说明:要把3x看作是一个数。即:
3x+4=40
加数加数和
④要求加数等于什么?(加数等于和减去另一个加数)
⑤那么3x=?,你会做吗?试一试!指名板演。
(5)集体订正,板演生讲每一步的根据。
3x+4=40
解:3x=40-4(加数=和-另一个个加数)
x=363(因数=积另一个因数)
x=12
检验:把x=12代入原方程,
左边=312+4=40,右边=40,
左边=右边,
所以x=12是原方程的解。
(6)解这样的方程的关键是什么?(要先把3x看作是一个数,先求出3x,再求出x得多少。)
(7)练习:18-2x=5,生独立做,集体订正,并讲算理。
2.出示例3.63-2x=5
(1)比较例3的方程与刚才解的方程有什么相同点和不同点?相同点:等号右边都是5,等号左边都减去2x;
不同点:练习题等号左边是18减2x的差,例3等号左边是6乘以3的积减去2x的差。
(2)引导学生分析并回答例3应先算什么,再算什么,最后算什么。
(3)生自己解答,做完后与书上对照是否正确。
(4)引导学生小结:解这一类方程,要先根据四则运算的顺序,把方程中包含的计算算出来,再把x与因数的积看成是一个数,根据四则运算各部分间的关系一步步求出解。
3.做一做:解方程3x-126=6,生独立解再订正。
三、应用
1.口头解下列方程,要求说出把什么看作一个数并说出每一步的根据。
69+3=94x-2=105x-39=56
2.解下列方程,并检验。
学生独立解答,教师巡视并指导差生,再订正。
18+15x=212x+3.4=7.22x-4.3=9.7
3.练习二十五第2题,按照指定的顺序解方程,先让学生独立练习,做完后引导学生比较这两个方程及解法的异同点。
4.练习二十五第4题,引导学生回答怎样做比较简单用解方程的方法求解,再检验比较简单。
四、体验
回忆本节课学习了什么知识。
五、作业
练习二十五第3题(前两道题写检验过程)。
教学目标
1、使学生初步学会这一类简易方程的解法。
2、理解这类方程的格式。
3、进一步掌握解方程的格式。
教学重点
掌握解这一类方程的解法。
教学难点
理解解这一类方程的算理。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、复习方程的意义。
2、用方程表示下面的数量关系。
(1)与4的和等于40。
(2)的3倍等于40。
(3)的3倍加上4等于40。
二、探究新知
(一)教学例2
出示例2看图列方程,并求出方程的解。
1、读题,理解题意。
2、分析图意,找等量关系。
教师提问:观察图形你都知道了什么?(每盒彩色笔支,三盒彩色笔是3支,共有彩色笔是三盒零4支,实际有彩色笔40支)
3盒零4支和多少相等?(3盒零4支和40支相等)
3、列方程。
教师板书:
教师提问:方程的左边表示什么?方程的右边表示什么?
4、解方程。
教师提问:要想求每盒彩色笔多少支,应当先求什么?(三盒多少支)
解这个方程要先算一步?(先求等于多少)
教师说明:要把看作是一个数。即;加数等于和减另一个加数,那么,下面的计算过程请同学们自己写出来。
5、集体订正,板书全部解题过程,订正时要让学生讲每一步的根据。
解:(根据加数=和-另一个加数)
(根据因数=积另一个因数)
检验:把代入原方程,
左边,右边,
左边=右边,
所以是原方程的解。
6、小结:解这样的方程,关键是要把看作是一个数,先求出,再求出得多少。
7、练习:
(二)教学例3
1、出示例3解方程
2、例3的方程与刚才解的方程有什么相同点和不同点?
相同点:等号右边都是5,等号左边都减去;
不同点:练习题等号左边是18减的差,例3等号左边是6乘3的积减去的差。
3、教师:应先算什么,再算什么,最后算什么?
4、小结:解这一类方程,要先根据四则运算的顺序,把方程中包含的计算算出来,再把与因数的积看成是一个数,根据四则运算各部分间的关系一步步求出解。
5、练习:解方程
三、课堂小结
引导学生回忆本节课学习了什么知识。
四、随堂练习
1、口头解下列方程,并说出每一步的根据。
2、解下列方程,并检验。
3、在0.5、1.5、2.5、3.5、4这五个数中,
哪个数是方程0.5-1.5=0.5的解?
哪个数是方程220.5-2=4的解?
思考:怎样做比较简单?
(用解方程的方法求解,再检验比较简单)
答案:4是方程的解
是的解
五、布置作业
练习二十五3
六、板书设计
解简易方程
例2看图列方程,并求方程的解
解:
检验:把代入原方程,
左边,右边,
左边=右边,
所以,是原方程的解。
教学设计示例
教学目标
1.使学生初步理解方程方程的解和解方程的含义。
2.初步掌握解简易方程的方法并会检验。
教学重点
使学生初步掌握解方程的方法和书写格式。
教学难点
帮助学生建立方程的概念,并会应用。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、口算下面各题
2、写出下面各题的式子
(1)一个足球元,3个足球多少元?
(2)减3的差。
二、探究新知
(一)教学方程的意义
1、出示天平:(教师向学生介绍)这是一架天平、可以用来称物品的重量。当天平的指针指在标尺中间时,表示天平平衡,即天平两端的重量相等。
2、介绍等式:在天平的两边上重量相等的物体,左边放20克砝码和30克砝码,右边
放50克砝码。请学生观察。
教师提问:这个天平平衡吗?说明了什么?谁会用等式表示?
(这时天平平衡,说明了天平左右两边的重量相等,等式为)
教师说明:这是一个等式,等号的左边和右边相等。
3、引出方程。(改变天平上的物品和砝码)
教师提问:请同学们观察,天平平衡说明了什么?怎样用式子表示,请同学们试一试。()
教师说明:这个未知数?,如果用来表示就可以写成。
教师提问:这个等式和上面的等式有什么不同?(这个等式含有未知数)
4、列出含有未知数的等式:(出示第三幅图)
教师提问:
(1)这幅图是什么意思?
(2)每个篮球的价钱是元,3个篮球多少元,怎样用式子表示?(3)
(3)3个篮球是234元,怎样用含有未知数的等式表示?
教师板书:
5、总结方程的意义。
教师提问:观察上面三个等式回答问题。这三个等式有什么相同点和不同点?
相同点:都是相等的式子。
不同点:第一个等式不含有未知数,第二个和第三个等式含有未知数
教师板书:象这种含有未知数的等式,叫方程.
6、举例说明什么叫方程。
强调两点:一:含有未知数
二:等式
7、方程与等式的联系与区别,方程与等式之间是什么关系呢?(学生讨论)
小结:所有的方程都是等式,所有的等式不一定都是方程,含有未知数的等式是方程,不含未知数的等式不是方程。
(二)教学方程的解和解方程
1、教师提问:在中,等于多少时方程左边和右边相等?
(时方程左边和右边相等)
在中,等于多少时方程的左边和右边相等?
(时方程的左边和右边相等)
2、教师引导:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
谁是方程的解?(是方程的解)
谁是方程的解?(是方程的解)
3、30是上面方程的解吗?为什么?
(30不是上面方程的解,因为它不能使方程左右两边相等)
4、引导学生说明:,是怎样求出来的?
教师板书:求方程的解的过程叫做解方程。
5、例1解方程-8=16
教师提问:
(1)解方程先写什么?等号怎样写?(先写解,等号要对齐)
(2)根据什么计算?
(3)怎样检查解方程是否正确?
教师板书:
解:根据被减数等于减数加差
检验:把代入原方程,
左边,右边
左边=右边
所以是原方程的解。
6、讨论:方程的解和解方程有什么区别?
三、课堂小结
今天你学到了哪些知识?什么叫方程?方程的解和解方程有什么区别?
四、巩固练习
1、填空
(1)含有未知数的()叫做方程。
(2)使方程左右两边相等的(),叫做方程的解。
(3)求方程的解的()叫解方程。
(4)下面的式了中是等式的有();
是方程的有()。
2、判断,对的在括号里打,错的打。
(1)等式都是方程。()
(2)方程都是等式。()
(3)是方程的解。()
(4)也是方程。()
3、选择正确答案填在括号内
(1)的解是()
,
(2)的解是()
,
(3)这个式子是()
是方程是等式既是方程又是等式
(4)是方程()的解
五、布置作业
练习二十四4题。
六、板书设计
解简易方程
含有未知数的等式叫做方程。例方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
例1解方程
解:根据被减数等于减数加差
检验:把代入原方程,左边,右边,所以是原方程的解。
教学设计示例
教学过程:
一、课前复习
1、判断下面各式是不是方程
30+X=150X-54>806545=207X=56
2、根据题意列方程
(1)山东省高中学历的人数是1002万人,是大专学历的3倍,大专学历的人数是X万人。
(2)山东省总人口是9079万人,其中男人4595万人,女人X万人
(3)山东省乡村人口是5629万人,比城镇人口多2179万人,城镇人口是X万人。
二、合作探索:
1、出示情景图:让学生看图及下面的信息,你知道了哪些信息?(20xx年6月1日黔金丝猴数量已从1993年的600多只,增加到860只。)根据信息你能提出什么问题?
2、提出问题,解决问题。根据学生的回答,教师把问题板书出来:20xx年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴?
根据提出的问题,同学讨论应该怎样列式解答。放手让学生自己解答,个别学生老师指导。指名回答。用算术方法解答:860600=260(只)除了算术方法你能根据题意列出含有未知数的方程吗?具有怎样的等量关系?(1993年的只数+增加的只数=20xx年的只数。用x表示增加的只数,可列方程:600+x=860)
3、合作探索,找出解决问题的方法。
这个方程怎样求出x呢?
让学生讨论找出解决问题的方法。我们可以借助天平来研究一下:在天平的左边放上一瓶啤酒,要使天平平衡右边也要放上同等重量的东西,天平才能平衡。如果在左边加上10克重的物体,要使天平平衡右边也要加上10克重的物体,反过来在左边减去10克的物体,要使天平平衡右边也要减去10克的物体,看教材62页图,这说明了什么?(说明了等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。)
同桌看图讨论:天平左边的盘子里是x,右边的盘子里是20,这时天平平衡那么说明了什么呢?(说明x=20的时候才能使天平平衡,也就是等号两边正好相等。
师小结:我们可以借助这个发现来求出方程里面的未知数x。我们把使方程左右两边相等的未知数就叫做方程的解,x=10是x+10=10+10的解,而求方程的解的过程叫做解方程。解方程和方程的解是两个不同的概念。
4、解方程,体会解方程和方程的解有什么不同?
我们来解600+x=860这个方程,教师一边板书,一边指出解方程的步骤;
先写个解字,然后根据等式两边同时减去一个数等式仍然成立,同时减去600,理解解方程过程的简化书写,并且解题时适当运用简化书写。
教师示范解题过程,关注解和等于号书写要求。
指导检验:X=860是不是正确答案呢?如何检验?教师板书检验过程。
5、课堂练习:出示:X―30=80反馈,关注书写过程并说说检验过程。
三、综合练习:
1、完成书本第64页自主练习1题,学生完成后同桌交流
2、括号里哪一个x的制式方程的解?
43+x=62(x=105x=19)x-56=37(x=19x=93)
先独立思考,学生回答,并说说自己的想法
3、看图列方程。
出示自主练习的第2题,学生看图列式。
提问:什么是等式?什么是方程?解出上述方程。
四、学习回顾:
通过学习,你知道了什么?有哪些收获?个人课堂学习表现如何
学生选择两题(加法方程和减法方程各一个)独立完成,要求写出检验过程,反馈计算情况。
作业设计:
1、基础作业:自主练习1、2、3
2、拓展作业:一点通:部分练习
板书设计:
解简易方程
解;:设大约增加了x只黔金猴。
600+x=860
600+x-600=860-600
X=260
检验:方程左边=600+x
=600+260
=860
=方程右边
所以,x=260是方程600+x=860的解
课后反思:
教学内容:教材第106~107页复习第7-11题和复习.后的
思考题。
教学要求:
1.使学生进一步掌握列方程解有关相遇问题应用题的思路
和方法,进一步提高学生分析推理和列方程解应用题的能力。
2.使学生进一步认识用算术方法解的应用题和用方程解的
应用题的各自特点,能灵活地选择合理的解题方法解答应用题,并
进一步培养学生比较和发现规律的能力。
教学过程:
一、揭示课题
L口算。
做复习第7题。
小黑板出示,指名学生口算。
2.引入课题。
我们已经复习了解简易方程,这节课继续复习解简易方程,重
点复习列方程解有关相遇问题的应用题。(板书课题)通过复习,
我们要进一步认识用算术方法和列方程解应用题的方法,掌握相
遇问题里不同类型应用题的特征和相应的解题方法,能选择恰当
的方法解答相遇问题里相应的应用题,进一步提高比较、分析和列
方程解应用题的能力。
二、复习解答应用题
L做复习第8题。
指名三人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,结合让学生说说每道题是怎样想的。
提问:这三道题有什么联系?有什么不同的地方?
为什么第(1)题用算术方法解答,而第(2)、(3)题用方程来
解答?
指出:这里三道题都是相遇问题应用题,它们的数量关系都
是甲的路程+乙的路程=总路程。由于第(1)题是求路程的应用
题,顺着题意就可以直接列出算式求出问题的结果,所以用算术方
法解答;而第(2)、(3)题顺着题意不能列出相应的算式来解答,是
逆思考的应用题,所以一般要用方程来解答。
2.做复习第9题。
让学生说一说这道题有怎样的数量关系。
指名一人板演,其余学生做在作业本上。
集体订正,让学生说说方程里每一步求的什么,方程表示什么
意思,是根据怎样的等量关系来列方程的。
三、课堂小结
这节课主要复习的什么内容?你能谈谈有什么收获吗?
四、讲解思考题
让学生读题。.
提问:条件是什么?要求什么问题?
结合学生回答画出线段图。
/j、李1.2/j、时/J、李0。6/J、时
行的路程行的路程
广----^----\/\-、
小李每小时行15千米
甲二二二二二』--上--
地
汽车每小时行?千米
乙------\,------
汽车o.6小时行的路程
提问:从图上看,小王乘坐的汽车追上小李时,小李一共行了
多少小时?一共行了多少千米?
当小王迫上小李时,两人行的路程有什么关系?(板书:小王
行的路程:小李行的路程)
请大家课后想一想,怎样根据这样的等量关系列方程解。
再想一想,还能列怎样的方程解。
五、课堂作业
复习第10、11题。
教学内容:义务教育课程程标准实验教科书数学(人教版)小学数学第9册57-58页的内容。
教学目标:
1、根据等式的性质,使学生初步掌握解方程及检验的方法,并理解解方程及方程的解的概念。
2、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。
3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
重点、难点:理解并掌握解方程的方法。
教具准备:多媒体课件
教学过程:
一、复习铺垫
1、方程的意义
师:同学们我们前一段时间学了方程的意义,你还记得什么叫方程吗?
生:含有未知数的等式叫方程。
2、判断下面哪些是方程
师:你能判断下面哪些是方程吗?
(1)a+24=73(2)4x<36+17(3)234a>12
(4)72=x+16(5)x+85(6)25y=0.6
生:(1)(4)(6)是方程。
师:你为什么说这三个是方程呢?
生:因为它含有未知数,而且是等式。
二、探究新知
(一)理解方程的解和解方程
1、看图写方程
师:同学们真厉害把学过的知识全都记得,请同学观察这幅图(出示57页天平图)从图中你知道了什么?
生:我知道杯子重100克,水重X克,合起来是250克。
师:你能根据这幅图列出方程吗?
生:100+X=250.
2、求方程中的未知数
师:那么方程中的x等于多少呢?请同学们同桌交流,说说你是怎么想的?(交流后汇报)
生1:根据加减法之间的关系250-100=150,所以X=150.
生2:根据数的组成100+150=250,所以X=150.
生3:100+X=250=100+150,所以X=150.
生4:假如在方程左右两边同时减去100,那么也可得出X=150.
3、验证方程中的未知数,引出方程的解和解方程两个概念。
师:同学们都很聪明用不同的方法算出X=150,研究对不对呢?
生:对,因为X=150时方程左边和右边相等。
师:这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢?请同学们自学课本57页找出什么叫方程的解?什么叫解方程?
学生自学后汇报。(板书)齐读两个概念。
4、辨析方程的解和解方程两个概念
师:方程的解是未知数的值它是一个数,怎样判断一个数是不是方程的解呢?
生:要看这个数能不能使方程左右两边相等。
师:而解方程是求未知数的过程,是一个计算过程它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。
5、巩固练习,加深理解。
师:完成做一做:X=3是方程5X=15的解吗?X=2呢?(完成后汇报)
生:X=3是方程5X=15的解,因为X=3时方程左右两边相等。
生:X=2不是方程5X=15的解,因为X=2时左边52=10,右边是15,左边和右边不相等,所以X=2不是方程5X=15的解。
(二)解简易方程
1、复习等式的性质
师:前两天我们学会了等式的性质,请根据等式的性质完成填空吗?
(1)如果5+3=8,那么5+3-3=8()
(2)如果50-13=37,那么50-13+13=50()
(3)如果a-7=8,那么a-7+7=8()
(4)如果X+9=45,那么X+9-9=45()
师:你是根据什么填空的?
生:等式的性质。
师:等式有什么性质呢?我们齐来说一遍。
2、理解方程与等式的联系,引出课题。
师:(3)(4)题不但是等式而且是方程,我们知道方程是等式的一部分,所以等式的性质对方程同样适用,今天我们将应用等式的性质来帮我们解方程。(板书课题:解简易方程)
3、出示例1图,列出方程。
师:图上画的是什么?你能列出方程吗?
生:X+3=9
师:这个方程用天平怎么表示呢?
生:天平左边放X个和3个球,右边放9个球。(电脑显示)
4、引导学生思考怎样解方程。
师:我们解方程的目的是求X,怎样使天平一边只剩x呢?
生:天平两边同时减去3个球。(电脑显示)
师:天平两边还平衡吗?怎样反映在方程上呢?
生:方程两边同时减3。(结合学生回答板书)
师:为什么同时减3而不是其它数呢?
生:方程两边同时减3就可以使方程一边只剩X。
5、检验方程的解。
师:X=6是不是方程的解呢?
生:是,因为X=6是方程左边是6+3=9,右边是9,左右两边相等,所以X=6是方程X+3=9的解。
6、强调解方程的格式步骤
电脑显示:解方程要注意:
(1)先写解,等号要对齐。
(2)做完后要注意检验。
7、看书质疑
8、学生练习
师:你会学老师这样解方程吗?请同学们解方程X+3.2=4.6,x+19=30。
9、学生板书练习集体订正
师:你是怎样解这个方程的,为什么方程两边要同时减19.
生:使方程一边只剩X。
师:在这个过程中哪些是解方程,哪些是方程的解。
生:我们计算的过程是解方程,而x=11是方程的解。
10、小组讨论怎样解方程X-2=15,X-1.8=4
师:请同学们小组讨论怎样解方程X-2=15,X-1.8=4说出你这样做的根据
生:我根据方程两边同时加上一个数,方程两过仍然相等来解这两个方程的。
三、实践应用,加深理解
1、下面的方程你打算怎样算。
①X+0.3=1.8
②X-1.5=4
③X-6=7.6
④X+5=32
2、我会填。
(1)含有()的()叫方程。
(2)使方程左右两边相等的()叫方程的解。
(3)求()叫做解方程。
(4)x-15=20这个方程的解是()
3、我会选
(1)+32=76的解是()
A、=42B、=144C、=44
(2)-12=4的解是()
A、=8B、=16C、=23
(3)+8=60的解是()
A、=480B、=52C、=7.5
(4)-3.5=1.5的解是()
A、=5B、=20C、=2
4、看图列方程并解答
5、解决问题
师:请同学们认真观察图,你能根据题意列出方程并解方程吗?
学生练习
四、全课小结,课外延伸
师:这节课你有什么收获?
师:请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程和知识帮我们解决问题,把你想到的和同伴一起分享。
五、布置作业
1、复习本节课的内容。
2、完成课本63页练习十一第5、6题第1、2横行。
教学内容:教材第91页例2、练一练,练习二十第3~6题。
教学要求:
1.使学生学会解oJ土凸=c(凸表示两数之积)的方程,能正确
求出方程的解。
2.进一步培养学生分析推理的能力和良好的学习习惯。
教学过程:
一、复习引新
1.复习解方程。
做第9l页复习题。
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
2.引入新课。
,出示例2的方程。
提问:这个方程与刚才解的方程有什么不同的地方?
说明:这个方程比刚才解答的方程要多一步计算,这就是今
天要学习的解简易方程。(板书课题)
二、教学新课
教学例2。
提问:这道题是6J减去什么的差等于207你觉得这道题开
始要怎样解?为什么先算6.8乘27
指名学生板演解方程,其余学生做在练习本上。
集体订正,结合提问学生是怎样想的。
让学生在练习本上写出检验过程,检查方程的解对不对。
提问:怎样检验方程的解?
指出:解这个方程时,按运算顺序能先算的一步就先算出来,
然后再求方程的解,其中又把6J暂时看做一个数。
[评析:这里在引出例题时,让学生通过与已经学过的方程对
比,认识其不同之处,有利于引发学生的思路。在学生初步具有解
法思路后,让学生自己解方程,并说明理由,这有利于培养学生主
动学习的能力和分析推理的能力。]
三、巩固练习
1.做练一练第1题。
指名两人板演,其余学生分两组,每组一题做在课本上。
集体订正,提问先算什么,再把什么看做一个数来解方程的。
2.做练--练第2题。
指名两人板演,其余学生分两组,每组一题做在课本上。
3.做练--练第3题。
小黑板出示。
学生依次检查每一题,说明各错在哪里。结合说明一个数减
几个J,要把几个J看做一个数,只有几个J减几个J时才能先算
出得多少个工;在解方程时,还要正确应用四则运算算式中各部分
之间的关系式,这是解方程的依据。
让学生改在课本上,口答方程的解。
4.做练习二十第4题。
学生分组练习,每组一题做在练习本上。
提问:第一个方程是什么?按怎样的顺序解方程的?
第二个方程是什么?按怎样的顺序解方程的?
指出:像第一个方程,先要求出是几个工等于什么,再求方程
的解;像第二个方程,要按运算顺序,先算的一步能先算,就要先算
出来,再求方程的解。
5.做练习二十第6题。
出示线段图。
提问:第(1)题表示的是什么意思?(3J加2J的和是95)可
以列怎样的方程?(板书)
第(2)题表示的是什么意思?(2个12加3个工的和是87)怎
样列方程?(板书)
指出:方程一定要根据题意表示的数量之间的相等关系
来列。
四、课堂小结
这节课我们学习的方程可以这样解:按运算顺序,要先算的
能算出结果就把这一步先求出来,再求方程的解;不能先算的就把
这一步看做一个数,去一步一步求方程的解。
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