平方根课件

平方根的课件【篇1】

一、内容和内容解析

1．内容

无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．

2．内容解析

无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．

用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．

使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．

（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．

2．目标解析

（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．

（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的`结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍．

三、教学问题诊断分析

用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求．

基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．

四、教学过程设计

1．梳理旧知，引出新课

问题1 （1）什么是算术平方根?怎样表示?

（2）负数有算术平方根吗？

师生活动 学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？

设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容．

2．问题探究，学习新知

问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？

师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法．

追问（1） 拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应该是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导．

追问（2） 小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d．

设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备．

问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”

师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．

追问（1） 那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？

师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进行比较．

追问（2） 实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？

设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础．追问（2）主要为及时巩固估算方法．

3．用计算器，求算术根

例1 用计算器求下列各式的值：

（1）； （2）(精确到0．001)

师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生与上面所估计的的大小进行比较，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）．

设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根．

练习 教科书第44页练习1．

师生活动：学生独立完成后交流．

设计意图：巩固计算器求算术平方根．

4．综合应用，巩固所学

现在我们来解决本章引言中的问题．

问题4 （1）你会表示出, 吗？

（2）用计算器求, ．(用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位)

师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出, ．

设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用．

问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中．

…

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

（3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？

（4）怎样的数是无限不循环小数？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯．

6．布置作业：

教科书习题6．1第6、9、10题．

五、目标检测设计

1．求的整数部分．

?设计意图】主要考查学生的估算能力．

2．比较下列各组数的大小．

（1）与；（2）与12；（3）与．

?设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力．

3．若，，那么_______；_______．

?设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解．

4．国际比赛的足球场的长在100到110之间, 宽在64到75之间, 现有一个长方形的足球场其长是宽的1．5倍, 面积为7560, 问：这个足球场能用作国际比赛吗？

?设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力．

平方根的课件【篇2】

一、教材分析

1、说教材

《算术平方根》是九年制义务教育人教版七年级下册第十章《实数》的第一节内容，与旧教材相比，它在这里先讲算术平方根再去学习平方根。为后学习平方根奠定一定基础，同时也把数从有理数拓展到无理数。这一节的教材编写思路是由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。

2、教学目标和要求

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：

知识技能 ： 了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根。

数学思考 ： 通过探索 的大小，培养估算意识。

解决问题 ： 通过拼正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，展 形象思维。

情感态度 ： 通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系。通过探究活动，锻炼意志，建立自信心，提高学习热情。

3、教学的重点与难点

重点：算术平方根的概念，感受无理数。

难点：探究 大小的过程

二、说教学理念

培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。

三、说教法

本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是通过拼图法得出 。再通过渐进法得出 的大小。教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种取值来得出 的大小，进而引出无理数。使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

四、说学法

课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

五、说教学过程

（一） 创设情境、激发情趣

通过工厂要做一批面积为4平方米和2平方米的正方形模板，老板为了赶产品提出来加工资，由面积是2平方米的正方形模板的边长。巧妙的引入算术平方根。使学生能认识到学好本节的作用，又能激发他们的学习兴趣。

（二） 动手操作、初步感知

通过一个正数的平方，求出面积为1、4、9、16、25、4/25的正方形的边长，学生很轻松地就可以答出。进而巧妙的介绍算术平方根的概念，进入新知。

（三） 实践说明、深入新知

在进入算术平方根的概念之后，我们去试作加深对算术平方根的知识，学生在老师的引导之下的做一相关的例题。

（四） 巩固练习、

通过习题 巩固算术平方根的知识。

（五） 启发诱导、实际运用、拓展新知

让学生动手去完由两面积为1的小正方形去拼一面积为2的大正方形，并求出大正方形的边长。由所学知识大正方形的边长应为 。自然地过渡到探究 大小，让同学们先估计 的大小。教师从中他们估计不同的值通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，团结合作的创新精神。（在此探究过程中要用到渐近法）进而得出 是无理数。

（六） 反馈矫正、作业

通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，为此我设计了两道习题，第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题，可以激发学生学习数学的热情。第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，可挑选中等成绩的学生起立回答。便于了解学生掌握的总体情况。

六、课堂小结

采用用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：这节课我们学了什么知识？你有什么收获？充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好 的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。

平方根的课件【篇3】

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

本节内容是人教版七年级下册第六章第一节的第二课时，在此之前，刚学过算术平方根，而平方根这一节内容不仅是为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且它完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以了完善，在乘方的基础上引入了开平方运算，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。

（二）教学目标

（1）知识技能使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的`表示法和求非负数的平方根掌握平方根性质。

（2）数学思考通过用类比的方法探寻出平方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与算术平方根的异同。

（3）解决问题通过学习平方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

（4）情感态度①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。②通过探究活动，增强学生的合作意识，提高学习热情。

（三）教材的重点与难点

本节课的教学重点：平方根的概念及性质。

本节课的教学难点：求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别。

二、教法学法

教法设想采用引导探索法。采用递进练习法。

用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出平方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

学习方法观察猜测交流讨论分析推理归纳总结

三、教学过程

（一）创设情境导入新知

（1）为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长为多少？

（2）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为50平方厘米的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少厘米？

采用多媒体播放问题情境，前一个问题很好直接回答，而第二个问题就会使学生产生思维上的困惑，从而引发学生的思考，导入平方根。

（二）启发诱导探索新知

概念：（类比算术平方根的定义）

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根

从学生熟知的乘方运算入手，让其积极参与数学创造活动，初步形成概念。

平方根的课件【篇4】

平方根美术教案

引言：

美术教育在培养学生创造力和审美能力方面起着至关重要的作用。然而，美术教育常常被认为是与科学和数学无关的学科。然而，我们可以通过引入创新的美术教案，将数学与美术相结合，为学生提供一个全新的学习体验。在这篇文章中，我们将详细介绍一个名为“平方根美术教案”的教学方法，以帮助学生更好地理解和应用平方根概念。

第一部分：理论基础

在介绍平方根美术教案之前，我们先简要了解一下平方根的概念。平方根是指一个数的平方等于给定数的操作。数学上，我们用符号√来表示平方根。平方根常常在代数方程、几何图形和实际问题中出现。它是数学中的重要概念之一。

第二部分：平方根美术教案的设计和目标

平方根美术教案将平方根的概念与美术相结合，旨在通过视觉和创作的方式帮助学生更好地理解和应用平方根。这种教案的设计目标包括：

1. 激发学生对平方根概念的兴趣；

2. 培养学生的创造力和想象力；

3. 探索平方根在美术作品中的应用。

第三部分：具体教案内容

下面是平方根美术教案的主要内容：

1. 理论知识讲解：首先，教师将对平方根的概念进行简要讲解，并解释它在数学中的应用。教师可以通过图表、实例等方式生动地介绍平方根的概念。

2. 艺术创作实践：在理论知识的基础上，学生将参与艺术作品的创作过程。教师可以引导学生使用平方根的概念来设计几何图形或艺术作品。例如，学生可以使用平方根来设计一个拼贴画，将不同大小的正方形剪切拼贴在画布上，以创建一个有几何感的艺术作品。通过实际操作，学生将深入了解平方根概念的应用。

3. 展示和分享：在学生完成作品的过程中，教师可以组织一次展示和分享活动。学生可以向同学们展示他们的艺术作品，并讲解他们如何使用平方根的概念来创作作品。这样的活动将增强学生对平方根概念的理解，并培养他们的表达能力。

第四部分：教学效果和评估

平方根美术教案将通过以下方式评估教学效果：

1. 学生参与度：教师可以观察学生在课堂上的积极参与程度，包括问题的提问和回答，作品的创作和展示等。

2. 作品评估：教师可以评估学生的艺术作品，并对作品的创作过程和与平方根概念的结合程度进行评估。

3. 学生反馈：教师可以收集学生对教学内容和方法的反馈，以提供改进和进一步发展的依据。

结论：

平方根美术教案为学生提供了一个创新的学习方式，将数学与美术相结合，帮助学生更好地理解和应用平方根概念。通过这样的教学方法，学生不仅能够在实践中加深对平方根的理解，还能培养他们的创造力和想象力。因此，平方根美术教案值得在教学实践中推广和应用。

平方根的课件【篇5】

对于数学课堂教学，我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等，例如在探讨一个数的平方根时，学生就提出了“是什么数”的`问题，对于出现这种情况，作为老师这是意料之中的情况，但是从学生的角度这就足以说明学生是在“数学地”思考问题，所以在设计同一个问题时，教师要设计不同层次的问题，力求每一个学生都“有题可答”，真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展，培养其学习数学的自信心。在教学过程中学生常见的几种错误主要有：在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示，错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立。

改进措施：

（1）在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。

（2）注重尖子生时间分配，重视思维能力的培养。

（3）强调书写的规范化。

（4）可选择适当方法调动学生学习兴趣，使学生爱学、乐学。

平方根的课件【篇6】

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：

了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

学习难点：

了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、 学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32 = （ ） （ ）2 = 9

（—3）2= （ ） （ ）2 =

（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

（ ）2 =（ ）

02 =（ ） （ ）2 = —4

3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与 互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

零 有一个平方根，它是零本身；

负数 没有平方根。

交流：（1） 的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

正数a的`正的平方根，记作

正数a的负的平方根，记作

这两个平方根合在一起记作

如果X2=a，那么X= ，其中符号 读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？ a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）—5是25的平方根； （ ）

2）25的平方根是—5； （ ）

3）0的平方根是0 （ ）

4）1的平方根是1 （ ）

5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

6） —32的平方根是—3 （ ）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

2、选择题（1） 0.01的平方根是 （ ）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

3、判断下列说法是否正确：

（1）—9的平方根是—3； （ ）

（2）49的平方根是7 ； （ ）

（3）（—2）2的平方根是 （ ）

（4）—1 是 1的平方根； （ ）

（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）

（6）7的平方根是49。 （ ）

4、求下列各数的平方根

1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

5、求下列各式中的x：

（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，则a= 。

4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m= 。x= 。

5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

平方根的课件【篇7】

平方根美术教案：探索数学与艺术融合的奇妙魅力

引言：

数学和艺术，在看似迥然不同的领域中，却都蕴含着无限的美感和智慧。然而，将这两者相结合，你是否能够想象出一种全新的学习方式和视觉盛宴呢？本篇文章将为您详细介绍一种独特的教学方法——平方根美术教案，通过对数学概念中的平方根进行深入剖析，激发学生的创造力和想象力，让他们通过艺术表达和呈现复杂的数学概念，实现数学与艺术的完美结合。

一、平方根的概念与特点讲解（200字）

在平方根美术教案中的第一部分，我们将详细讲解平方根的概念和特点。学生们将了解到平方根的基本定义，即一个数的平方根是指与该数相乘后得到该数的数值。我们还将解释平方根的符号表示以及如何求解平方根。通过简洁明了的讲解，学生们将对平方根有更深入的认识与理解。

二、探索平方根的几何意义（300字）

在平方根美术教案的第二部分，我们将引导学生们通过几何视角去认识平方根的概念。通过绘制平方根的图形，并以实际物体为例子进行解释，学生们将更直观地理解平方根的意义。例如，利用纸片和绳子，学生们可以制作出不同边长的正方形，然后根据正方形的面积与边长之间的关系，引导学生们发现平方根的规律。

三、平方根的音乐表达（300字）

平方根美术教案的第三部分，我们将引导学生们尝试用音乐表达平方根的概念。通过将平方根的计算过程与音符进行对应，学生们可以演奏出和谐的平方根乐曲。例如，可以用钢琴的88个键来表示从1到100的平方根，通过不同音符的组合，学生们将能够感受到平方根的特殊规律。

四、用绘画展现数学之美（300字）

在平方根美术教案的第四部分，我们将鼓励学生们用绘画的方式来展现数学之美。他们可以根据平方根的计算公式，用不同的线条和色彩表现出平方根的特点。例如，他们可以用线段的长度和角度来表达正方形的边长与面积之间的关系，用色彩的明暗变化来表现平方根的大小和增长趋势。这样的创作过程，将不仅帮助学生们更好地理解平方根的概念，同时也培养了他们的审美能力和创造力。

五、纸艺创作与平方根（200字）

在平方根美术教案的最后一部分，我们将引导学生们用纸艺创作的方式来探索平方根。他们可以利用剪纸、折纸等形式，将平方根的概念转化为立体艺术作品。通过将平方根的计算公式与纸艺形式相结合，学生们将激发出对平方根的更深入理解，并能通过作品呈现出平方根的奇妙魅力。

结语：

平方根美术教案是一种创新的教学方法，将数学与艺术完美结合，为学生们打开一扇通向无限创造力的大门。通过在课堂上引入艺术元素，学生们将对平方根有更深入的认识，并能够通过绘画、音乐、纸艺等方式来表达和呈现数学的美。这种教学方法不仅丰富了学生们的学习经验，还培养了他们的创造力和想象力，让他们对数学充满了热爱和兴趣。相信通过平方根美术教案的引导，学生们能够在数学和艺术的交汇之处收获到更多的智慧和乐趣。

平方根的课件【篇8】

一、内容和内容解析

1、内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大、

2、内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要、作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备、

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定、由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数、

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根、根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法、

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法、

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根、

（2）会求一些数的算术平方根、

2、目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0（即是一个非负数）的条件，了解也是一个非负数、

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大（或缩小）100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大、

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识、但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯、还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0不能作除数除外）；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解、

基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解、

四、教学过程设计

1、创设情境，引入新课

教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题、

问题1请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？

师生活动学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性、

设计意图：通过“神舟七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情、

2、师生互动，学习新知

问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为5d、

追问请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路、

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材、

问题3完成下表：

正方形的面积

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分、

追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数、

追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数、

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯、

追问（3）请判断正误：

（1）—5是—25的`算术平方根；

（2）6是的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0、01是0、1的算术平方根；

（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根、

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导、

设计意图：检验对算术平方根的理解、

3、例题示范，学会应用

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）；（3）0、0001、

师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流、

追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论、如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明、

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大、为下节课学习估计平方根的大小做准备、

例2求下列各式的值、

（1）_____；（2）_____；（3）_____

师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评、

设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根、

4、即时训练，巩固新知

（1）教科书第41页的练习、

（2）求的算术平方根、

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导、对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题、

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解、

5、课堂小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是算术平方根？

（2）如何求一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念、

6、布置作业：

教科书习题6、1第1、2题、

五、目标检测设计

1、若是49的算术平方根，则_____=（_____）

A、7 B、－7 C、49 D、－49

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解、

2、说出下列各式的意义，并求它们的值、

（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言、

3、_____的算术平方根是_____

设计意图：

本题考查学生对算术平方根概念的全面理解、