因式分解教案

因式分解教案 篇1

一、案例背景

现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习用心性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，透过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发现问题和解决问题的潜力，逐渐养成良好的个性品质。

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。

二、案例分析

教学过程设计

（一）『情境引入』

情境一：如何计算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎样想的

问题：为什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能够写成375×（2。4+4。9+2。3）依据是什么

【评析】：（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。

（2）、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课资料的学习创设了良好的情绪和氛围。

情境二：分析比较

把单项式乘多项式的乘法法则

a（b+c+d）=ab+ac+ad①

反过来，就得到

ab+ac+ad=a（b+c+d）②

思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的

（2）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗

【评析】：（1）、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。

（2）、本题注重培养学生观察、分析、归纳的潜力，并向学生渗透比较、类比的数学思想方法。

（二）『探究因式分解』

1、认识公因式

（1）、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都内含相同的因式a，称为多项式各项的公因式。

（2）、议一议

下列多项式的各项是否有公因式如果有，试找出公因式。

①多项式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;

②多项式3x2—3y的公因式是3，……公因式是数字系数;

③多项式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。

分析并猜想

确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。

①如何确定公因式的数字系数

②如何确定公因式的字母字母的指数怎样定

练一练：写出下列多项式各项的公因式

（1）8x—16（2）2a2b—ab2

（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn

【评析】：（1）、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能透过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。

（2）、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，个性是多次方及系数的公因式，要让学生注意。

（3）、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。

2、认识因式分解

【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。

（课本）P71练一练第1题

（1）、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是

①ab+ac+d=a（b+c）+d

②a2—1=（a+1）（a—1）

③（a+1）（a—1）=a2—1

（2）、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发

【评析】：（1）、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。

（2）、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维潜力和表达、交流潜力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。

（三）『例题研究』

例1：把下列各式分解因式

（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m

解：（1）6a3b—9a2b2c

=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）

=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）

（2）—2m3+8m2—12m

=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。）

=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）

【评析】：（1）、因式分解的概念和好处需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再透过不同形式的练习增强对概念的理解例。

（2）、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生透过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。

（3）、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达潜力。

本题的易错点：

（1）、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

（2）、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“—”号，括到括号里的各项都要变号。

（四）巩固练习

练一练：辨别下列因式分解的正误

（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）

（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）

（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2

解（1）错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。

（2）错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。

（3）错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

【评析】：（1）、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。

（2）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。

（3）、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。

（4）、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。

（五）『想一想』：

如何把多项式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式

解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）

评析：公因式（x+y）是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：（2—a）=—（a—2），教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。

【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

因式分解教案 篇2

学习目标

1、学会用平方差公式进行因式法分解

2、学会因式分解的而基本步骤.

学习重难点重点：

用平方差公式进行因式法分解.

难点：

因式分解化简的过程

自学过程设计教学过程设计

看一看

平方差公式：

平方差公式的逆运用：

做一做：

1.填空题.

(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()

A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()

A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

4.把下列各式分解因式：

(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

5.把下列各式分解因式：

(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

6.用简便方法计算：3492-2512.

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

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预习展示一：

1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?

说说你的理由。

4x2+y2

4x2-(-y)2

-4x2-y2-4x2+y2

a2-4a2+3

2.把下列各式分解因式：

(1)16-a2

(2)0.01s2-t2

(4)-1+9x2

(5)(a-b)2-(c-b)2

(6)-(x+y)2+(x-2y)2

应用探究：

1、分解因式

4x3y-9xy3

变式：把下列各式分解因式

①x4-81y4

②2a-8a

2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w

3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.

例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?

小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)

拓展提高：

若n为整数，则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.

教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。

因式分解教案 篇3

一、教学目标

1.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

2.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

二、重点、难点

1.重点：三角形相似的判定方法3--“两角对应相等，两个三角形相似”

2.难点：三角形相似的判定方法3的运用。

3.难点的突破方法

(1)在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法。

(2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据。

(3)如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似。

三、例题的意图

本节课安排了两个例题，例1是教材P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程。并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法。

例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习“27.2.2 相似三角形的应用举例”打基础。

四、课堂引入

1.复习提问：

(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?

(2)如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，

因式分解教案 篇4

教学目标

教学知识点

使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

潜力训练要求。

透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。

情感与价值观要求。

透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。

教学重点

1、理解因式分解的好处。

2、识别分解因式与整式乘法的'关系。

教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。

教学方法观察讨论法

教学过程

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

Ⅱ、讲授新课

1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。

993－99=99×98×100

2、议一议

你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

3、做一做

（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

（2）根据上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

4。想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

下面我们一齐来总结一下。

如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

5、整式乘法与分解因式的联系和区别

ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

6。例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

Ⅲ、课堂练习

P40随堂练习

Ⅳ、课时小结

本节课学习了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。

因式分解教案 篇5

教学目标

1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、 会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

（一）引入新课

1、 知识回顾（1） 因式分解的几种方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②应用平方差公式： = （a+b） （a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 课前热身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

（二）师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

一个小问题 ：这里的x能等于3/2吗 ？为什么？

想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？练习：课本P162课内练习

合作学习

想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的.数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2

等练习：课本P162课内练习2

做一做！对于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4） —16x =0解：将原方程左边分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接着继续解方程，5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑战极限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

（1）运用因式分解进行多项式除法

（2）运用因式分解解简单的方程

（四）布置课后作业

作业本6、42、课本P163作业题（选做）

因式分解教案 篇6

教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．

教学重点和难点：

1．平方差公式；

2．完全平方公式；

3．灵活运用3种方法.

教学过程：

一、提出问题，得到新知

观察下列多项式：x24和y225

学生思考，教师总结：

(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；

(2)会联想到平方差公式.

公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.

二、运用公式

例1：填空

①4a2=()2

②b2=()2

③0.16a4=()2

④1.21a2b2=()2

⑤2x4=()2

⑥5x4y2=()2

解答：

①4a2=(2a)2；

②b2=(b)2

③0.16a4=(0.4a2)2

④1.21a2b2=(1.1ab)2

⑤2x4=(x2)2

⑥5x4y2=(x2y)2

例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解

①1.21a2+0.01b2

②4a2+625b2

③16x549y4

④4x236y2

解答：

①1.21a2+0.01b2能用

②4a2+625b2不能用

③16x549y4不能用

④4x236y2不能用

因式分解教案 篇7

一、教学目标

【知识与技能】

理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程，能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。

【过程与方法】

经历探究求根公式的过程，发展合情推理能力，提高运算能力并养成良好的运算习惯。

【情感、态度与价值观】

通过公式法解一元二次方程，感受解法的多样性，在学习活动中获取成功的体验。

二、教学重难点

【教学重点】

用公式法解一元二次方程。

【教学难点】

一元二次方程求根公式的推导。

三、教学过程

(一)引入新课

复习回顾：用配方法解一元二次方程。

配方，得

(四)小结作业

小结：引导学生做知识总结：本节课学习了什么叫公式法，怎样运用公式法解一元二次方程。如何判断一个方程是否有实数根?

作业：课后练习题，试着用多种方法解答。

四、板书设计

略

因式分解教案 篇8

教学目的：

1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

2、会求二次根式的代数的值;

3、进一步提高学生的综合运算能力。

教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式

教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

教学过程：

一、二次根式的混合运算

例1 计算：

分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。

练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②

例2 计算

问：计算思路是什么?

答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

二、求代数式的值。 注意两点：

(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

例3 已知，求的值。

分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

例4 已知，求的值。

观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

三、小结

1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

四、作业

P206 / 7 P206 / 8---②③

因式分解教案 篇9

教学目标

1．知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

2．过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

3．情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．

重、难点与关键

1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．

2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．

3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法．

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．

问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

2．x2－4=（ ）（ ）；

3．x2－2xy+y2=（ ）2．

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x－1）=x2－1；

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

③7x－7=7（x－1）．

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

四、随堂练习，巩固深化

课本练习．

【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1．什么叫因式分解？

2．因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业．

板书设计

15.4.1 因式分解

1、因式分解 例：

练习：

15.4.2 提公因式法

教学目标

1．知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

2．过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

3．情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重、难点与关键

1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

教学方法

采用“启发式”教学方法．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

问题：

1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．

【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

二、小组合作，探究方法

【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

三、范例学习，应用所学

【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

=－4xyz（x+3y－1）

【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．

解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

=12×（0.84+0.6－0.44）

=12×1=12．

【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的.应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

四、随堂练习，巩固深化

课本P167练习第1、2、3题．

【探研时空】

利用提公因式法计算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、课堂总结，发展潜能

1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．

2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．

六、布置作业，专题突破

课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．

板书设计

15.4.2 提公因式法

1、提公因式法 例：

练习：

15.4.3 公式法（一）

教学目标

1．知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．

3．情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：利用平方差公式分解因式．

2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．

3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．

教学过程

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式．

（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．

（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）

（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．

【学生活动】分四人小组，合作探究．

解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

三、随堂练习，巩固深化

课本P168练习第1、2题．

【探研时空】

1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．

2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．

四、课堂总结，发展潜能

运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．

五、布置作业，专题突破

课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．

板书设计

15.4.3 公式法（一）

1、平方差公式： 例：

a2－b2=（a+b）（a－b） 练习：

15.4.3 公式法（二）

教学目标

1．知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

3．情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

重、难点与关键

1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．

教学方法

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【问题牵引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

（3） x2－0.01y2．

因式分解教案 篇10

教学目标

1.知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.

2.过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.

3.情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的.应用价值.

重、难点与关键

1.重点：利用平方差公式分解因式.

2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.

教学过程

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.

1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.

【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)

(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.

【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.

【学生活动】分四人小组，合作探究.

解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

因式分解教案 篇11

学习目标

1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

学习重点：能用提公因式法分解因式。

学习难点：确定因式的公因式。

学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

学习过程

一.知识回顾

1、计算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

二、自主学习

1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样

ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

2、练一练。P73练习第1题。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、

2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。

3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：

(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

(2)确定公因式的'字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。

1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2.课本P77习题8.5第1题

学习反思

一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

因式分解教案 篇12

一、教学目标

（一）、知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

（3）992–1= 。

设计意图：

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）(a+b+c)= ；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ；

根据上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ；

（3）2-16= ；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= 。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

因式分解教案 篇13

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程

(一)引入新课

我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

大家先观察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

(二)探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?