数学广角中的《烙饼问题》, 其教学目标主要是使学生通过简单的实例,初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用,认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识,培养学生解决问题的能力。
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课,它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中,我以“烙饼”为主题,以数学思想方法的学习为主线,围绕“怎样烙饼,才能尽快吃上饼?”展开教学,设计了烙1张、2张、3张----单张,双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点,形成从多种方案中寻找最佳方案的意识,为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼,经历了从提出数学问题――解决数学问题――发现数学规律――建构数学模型的过程。感觉效果不错。
小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验,大多数都局限于“一张一张地烙”。因此,在教学中我借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”,让学生进行比较,明白“同时烙两张”会“节省时间”,从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”……的“最优方案”打好基础,使学生“保证每次都能烙两张饼”。
难点:规律的得出――“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”
突破这个难点时,我把“力气” 都使在“烙三张饼”的问题上。确实,在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后,三张饼的问题是教学难点的“突破口”。在此,我给学生提供充分的时间和空间,鼓励学生借助手中学具试一试,探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报,教师相机引导,使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案,所用时间“9分钟”才最少。
“两张饼”“三张饼”的问题做为重点,让学生弄清楚后,在后面的探究中,学生自然会认识到“张数为双时,两张两张的烙”“张数为单时,先两张两张烙,剩下的三张同时烙”,那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时,根据烙2、3、4……张饼所用的时间,学生很快会得出“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律,所有的问题迎刃而解。
数学广角给学生提供了一个亲近生活的机会,一个体验生活的平台。但因为大多数学生缺少生活经验,所以学起来比较难。我们老师应发掘更多的生活数学问题让学生在实际生活中去解决。
教学目标:
1、通过操作学具模拟烙饼过程,让学生感悟统筹思想,初步了解统筹的含义,掌握烙饼问题的统筹方法,并能实际应用。
2、在问题探究中,动手模拟、交流争辩等学习活动中,提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中,培养学生的观察能力与独立思考能力,发展学生的思维。
3、使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优化方案的意识,提高学生解决问题的能力。
同学们,今天我们一起来研究一个有趣的数学问题。
1、出示情境图(条件中只出示:每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟)。师问:“从中你获取了什么信息?”学生口答。
2、研究烙一张饼需要的时间。
师问“烙一张饼需要多长时间?”学生口答说想法。
3、研究烙两张饼需要的时间。
师问:“烙两张饼需要多长时间?”学生口答说想法。
[设计意图:在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法,利于学生由易到难由浅入深地思考问题,为新知的探究奠定基础。]
4、对比烙一张饼和烙两张饼需要的时间。
师问:“为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同呢?”
生口答可能有:烙1张饼时,锅里空出1个位置,烙两张饼时,锅里没有空位置。
[设计意图:让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间,旨在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间,从而为下一步的继续探究提供思维支撑。]
师问:“烙三张饼需要多长时间呢?请同学们用手中的三个圆片代替三张饼来烙一烙,想一想。”
[设计意图:学生先自主尝试烙,不但给学生提供了思维的时间和空间,而且利于学生暴露自已的真实想法,为教师进一步调控课堂提供了依据。]
学生借助手中的圆片摆、思考、小组交流、汇报,可能有:先同时烙两张需6分钟,再烙1张需6分,6+6=12分。师对此启发引导:“第二次烙1张饼时锅里有空位置,这样会浪费时间,怎样才能做到每次都烙两个面,不让锅闲着?”学生再次摆、思考、交流,得到最节省时间的烙法。
学生先演示,师再示范摆。
小结并强调:每次总烙两张饼,别让锅闲着,这样最节省时间。
[设计意图:三张饼的最佳烙法是本节课的重点。重点问题重点处理,学生有了透彻清晰的理解才能为接下来的学习扫清障碍。]
6、研究烙四――七张饼所需要的时间。
教师依次提出问题,生或口算或演示。
[设计意图:授人以鱼不如授人以渔,有了前面的学习方法的“扶”,四――七张饼的烙法教师完全放手让学生去尝试交流,有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。]
学生可能有:除了一张饼,无论饼的个数是双数还是单数,所需的时间都等于烙饼的张数*烙一面饼所需的时间。
在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条:
那两张饼你准备怎么烙?请用手势说明一下。很好,在学数学时可以借助我们的身体和动作,来帮助我们思考。还有别的想法吗?
这时,来了一位顾客,他要买3张饼。怎样才能尽快把3张饼都交给顾客呢?今天,我们就一起来研究有关烙饼的问题。(板题:烙饼问题)
先独立思考,然后4人小组讨论交流,说说你是怎样安排的,你的方案一共需要多长时间烙完,可以拿出烙饼卡,把书本当平底锅烙一烙。开始。(师巡视)
(2)说一说。指名汇报本组是怎样安排的。为了让大家看得清楚,我把每次烙每张饼的正反面的情景都展现出来。 预设
师;我想采访一下大家:对这两种方法,你有什么看法?为什么第二种比第一种省时间?
生:第一次放两张饼,更好的利用了锅的空位。 师:那烙第三张饼的时候呢?引导发现有一个空位没利用起来,这里可能浪费了时间。
同桌合作探究最优烙法,汇报(交替烙)。
2.先烙两张,再烙一张。
你们有好几种烙饼的方法,真是爱思考的孩子,这说明解决问题的方式可以是多种多样的。(板书:方法多样)
师小结:看来,充分利用锅的空间,不留空位,就能节省时间。
其他同学也能像这样用9分钟烙好3张饼吗?
理解并掌握烙3张饼的最优方法。
小结:同学们通过思考、操作,不但想出了多种解决问题的方法,还会通过比较,找出最优的方法,真是爱动脑、会动手的好孩子!你们让我想起了一句话:条条大路通罗马。我想给它接下半句――可能有条路最近。最节省空间、时间的路,就是最近、最优的路。(板书:寻求最优)
这时又来了两位顾客,分别要买4张、5张饼,怎样尽快把饼给他们呢?小组合作,讨论一下怎样安排,需要的时候也可以用卡片摆一摆,把相关的内容填入表格中。
1.请同学上台,展示烙4张饼的过程。还有没有别的方法?(板书用时)
师小结:4张饼,能两张、两张的同时烙就不交替,是最方便的方法。
2. 说说怎样烙5张饼,(板书用时)引导明确:先同时烙两张再交替烙三张,即分成2+3,最方便最省时间。
师:刚才我们边活动边把学习成果整理成了一个表格,同学们,相信你们已经找到了解决烙饼问题的钥匙。 (课件出示)
1.填表。接下来,烙6、7、8、9、10张饼的最短时间,能与小组成员合作直接填在这张表中,并说说怎么烙吗?汇报最短用时,并说烙法。
2.优化。我要向你们请教一下,为什么你们填得这么快?你们发现了什么?
那现在,谁能快速地说出烙15张饼最少需要多长时间?怎么烙?20张饼最少需
要多长时间?怎么烙?真是反应迅速的小机灵!
刚刚我们找到了3张饼的最优烙法,可有人觉得把饼拿来拿去太麻烦,还想出了更好的办法,知道是什么吗?当当当当,就是它――电饼铛。上下两面可以同时加热,实现了1个饼只需烙3分钟。对工具进行改造,也能更好的利用空间,节省时间。希望你们将来也能创造出节省时间的新发明,那我会很高兴的!
小结:在生活中,我们经常会碰到类似的问题,例如出门旅行要考虑选择怎样的路线和交通工具,才能使旅行花钱更少或者花的时间最短;在各行各业,选择最优的方法也能大大提高效率。这种想法是我国数学家华罗庚爷爷提出来的,有兴趣的同学可以在课后继续去了解和研究。
希望大家在今后的学习和生活中,也能用自己的慧眼多发现问题,解决问题,更好的利用时间。下课!
教学内容:
教科书第112页到第113页例1
教学目标:
1、初步掌握优化思想
2、能够用优化思想解决生活中的问题。
3、感受数学的魅力。
教学重点及难点:
重点:能够用优化思想解决生活中的问题。
难点:在烙饼优化的过程中三张饼烙法。
学具准备:圆形纸片、多媒体课件
教学过程:
一、引入。
师:同学们,你知道吗?我们的许多数学问题都来源于生活,今天我们就来研究一个生活中有趣的数学问题。(板书课题:烙饼问题)
师:见过烙饼的吗?有同学可能说了不就是一口锅,放进饼去,把它烙熟吗?其实这里面有许多值得研究的数学问题呢!
二、新授。
1、师:比方说这里有口锅,每次可以烙两张饼。(边说边拿圆形纸片演示)一张饼的一面3分钟能烙熟,那一张饼多长时间能烙熟?
生:6分钟
师:为什么?
生:因为一张饼一面是3分钟,两面就是6分钟
师:如果我想烙两张饼呢?需要多少时间?刚刚一张饼用了6分钟,所以两张饼应该会用12分钟,我说的对吗?
生:(提出疑问)不对,应该是6分钟。
师:为什么是6分钟呢?
生:因为里面两张饼都同时在烙。烙熟了这两个面用了3分钟之后,我再把饼翻过来又用了3分钟,所以一共是6分钟。
师:同意吗?很好。锅里两张饼同时在烙,可以同时烙熟两个面,所以两次一共用了6分钟。(注意强调同时,讲解的时候注意解释。)
2、突破难点。
师:现在如果我想烙三张饼,你准备怎么个烙法?说说你的想法?
生:先烙两张,再烙一张,一共需要12分钟。
师:你们都的这样烙的吗?那还有没有更好的方法呢?
(若没有)下面,我们就来试一试,你可以选择喜欢的方法进行研究,也可以利用老师提供给你的圆形纸片,看谁还能想出好办法。
小组汇报:
师:谁想上来给大家汇报一下你们组讨论的结果。
生:汇报讨论结果。
师:谁听明白了?
(生再讲一遍)。
此时教师用纸片往黑板上贴每次的情况。
师:大家觉得这种方法怎么样?
生:比上种方法节约时间,比较快。
师:同学现在根据老师在黑板上的板书想想,为什么这种方法会比上一种方法节约时间呢?(教师的提示语言:我们刚刚在烙第三张饼的时候,本来一次可以烙两张饼的锅却只烙了一张,这就可能浪费了时间。)
师:那这样才能不浪费时间呢?
生:(如果锅里每次都是两张饼在烙,就不会浪费时间了。)
师:所以说,我们平时在解决问题时,一定要开动脑筋,寻找出最科学、最合理的解决问题的方法。
三、拓展提高。
师:刚才我们研究了2张饼,3张饼的烙法。如果是4张饼、6张饼呢你觉得怎样烙最节省时间?下面你可以继续在小组里实验一下,你发现什么。
(生小组研究)
生:把4看成2+2,把6看成2+2
(及时的表扬,学数习知识就是这样,当遇到新的问题时,可以先运用以前的知识来解决)
师:你听明白了吗?她是把4张饼、6张饼,都两张两张的烙,如果是8张、10张饼呢?你想象一下,怎样烙?
聪明的同学可能发现了,刚才老师让大家研究的饼的张数都是什么样的数?
生:双数
你现在能不能总结一下,当饼的张数是双数时,烙饼的好方法是什么?
生:可以用烙两张饼的方法,两张两张的烙
板书:双数张饼:两张两张的烙
师如果是单数张饼,5张、7张……有什么规律吗,讨论一下吧。
把5张饼烙两张,再把那3张按刚才的好办法烙。
把7张饼先两张两张两张的烙,剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师:谁能概括的说一说你发现的规律
生:如果烙单数张饼,可以先两张两张两张的烙,剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师:刚才我们在研究时,按饼的张数分类研究的,其实我们有时在研究比较复杂的问题时,也可以把问题分一下类,这样会更便于进行研究。
四、师生交流,思维升华。
师:通过这节课的学习,你知道了什么?
师:其实,数学来源于我们的生活,又务于生活,许多生活中的问题,我们通过开动脑筋,都可以寻找到最好的解决方法。相信大家一定会成为有智慧的孩子,让我们的样才能最省时、又省力。只不过,学习数学,是没有简单的方法的,所以希望大家,今后再学数学都能认真学好数学,仔细用好数学
《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容,主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的,虽然学生在生活中接触过烙饼,但缺乏烙饼的实际经验,所以在这节课的教学中,我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法,由直观到抽象,帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略,从而培养学生初步的优化意识。
教学目标:
1.知识目标:通过简单事例,使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.能力目标:通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动,寻找规律,培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.情感目标:通过探究活动,让学生体验探索和合作的乐趣,充分感受数学与生活的密切联系,培养学生合理安排时间的良好习惯。
教学重点:初步体会优化思想的应用。
教学难点:寻找解决问题最优方案,提高学生解决实际问题的能力。
教学准备:课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
教学过程:
问题导入煮熟一个鸡蛋需要5分钟,你知道煮熟8个同样的鸡蛋需要多少分钟吗?
预设一:40分钟(一个一个煮的)
预设二:5分钟(5个同时煮的)
其实在生活中我们能够遇到很多这样的数学问题,只要我们安排合理,就能达到既能节约能源,又能节约时间的效果。今天我们就来学习数学广角中的烙饼问题。
二、动手操作,探究新知
吃过烙饼吗?知道饼是怎样烙出来的吗?
看看小红的妈妈是怎样烙饼的?
引导学生看烙饼的方法:每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟。
每次只能烙两张饼?(锅子一次同时最多可以放两个饼。)
两面都要烙?(两面都烙了才烙好了。)
每面3分钟。?
如果小红的妈妈要烙一个饼,需要多长的时间?
生:6分钟(演示)
说明:如果我们把饼的这一面叫着正面,另一面就叫做反面,正面3分钟,反面3分钟,所以一共要6分钟。
那如果要烙2个饼呢?需要多长时间?
预设一:一个一个烙,6+6=12(分钟)
预设二:两个同时烙:6分钟
问:1、为什么烙2个饼和烙1个饼用的时间一样多?
2、比较这两种方法那种更好?我们把这种用时最少的方法叫做烙两个饼的最优方法。
现在小红和爸爸、妈妈每人要吃一个,请问一共要烙几个饼?(3个)怎样才能尽快吃上饼?
生讨论:说一说;预设一:6+6+6=18分钟预设二:6+6=12分钟
说明:在第二种方法里,本来一次可以放两个饼的,在烙第三个饼的时候只放了一个,这里是不是可能浪费了时间,那同学们想一想是不是有用时更短的'方法?
两人一小组合作摆一摆:演示用时9分钟烙3个饼的过程。并将过程记录下来
饼1
饼2
饼3
第一次
正
正
第二次
反
正
第三次
反
反
小结:我们把这种烙3个饼用时至少的方法叫做烙3个饼的最优方法。
那如果要烙4个饼呢?至少要用多少时间?5个、10个甚至100个呢?
饼数
烙饼的过程
烙饼的次数(次)
用的时间(分钟)
1
1正、1反
2
2×3=6
2
1正2正、1反、2反
2
2×3=6
3
1正2正、1反3正、2反3正
3
3×3=9
4
两张两张的烙,2+2
4
4×3=12
5
2+3
5
5×3=15
6
2+2+2或3+3
6
6×3=18
7
2+2+3
7
7×3=21
8
2+2+2+2
8
8×3=24
9
2+2+2+3
9
9×3=27
10
2+2+2+2+2
10
10×3=30
仔细观察上表,我们能有什么发现?
生讨论:
师在汇报的基础上总结:饼的数量为单数时,先两个两个的烙,最后3用3个最优法烙,当饼数为双数时,两个两个的烙就可以了。
烙饼的次数×烙一面的时间=最优总时间
巩固练习
妈妈用平底锅炸鱼,这个平底锅一次最多只能炸两条鱼,炸好一面需要3钟,两面都要炸,要炸5条同样的鱼至少用多少分钟?妈妈用平底锅炸鱼,这个平底锅一次最多能炸5条鱼,炸好一面需要3钟,两面都要炸,要炸15条同样的鱼至少用多少分钟?课堂总结生畅谈收获(略)
教学内容:
人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
教学目标:
1、让学生通过简单的烙饼问题,初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2、让学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题的最优方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学难点:
初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高解决问题的能力。
一、创设情景导入新课。
师:孩子们,请看,这是——鸡蛋。煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间,煮熟5个鸡蛋大约用多长时?(学生作答)
师:孩子们,在我们的生活中有很多事情都要讲究策略,今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。(板书课题)
课件出示情境:你瞧,妈妈已经开始烙饼了,你从图中得到了哪些数学信息?(生答)
1、明确烙一张饼的时间。
师:为了交流方便,老师用流程图把刚才这位同学说的烙饼过程记录下来。
师:你是怎么烙的?(生答)师:你能来给大家演示一下吗?(生演示,师板书)
师:孩子们,现在烙两张饼出现了两种不同的答案,哪种烙法最快?那为什么第一种烙法多用了6分钟?
师:也就是说本来可以两张饼放在一起烙,而第一种每次只烙了一张,浪费了空间,也就浪费了时间,所以多用了6分钟。现在如果要尽快的把饼烙熟,你会选择哪种烙法?(生答)我们给第二种烙法取一个名字,就叫两饼同烙。(板书)
师:孩子们,请看大屏幕,现在妈妈要烙几张饼。(3张)看看小精灵提的什么问题,谁来读一读?(生读)那怎样才能尽快吃上饼呢? (生答)
师:说得真好。下面我们就一起来动手操作一下,看看怎样才能把3张饼尽快的烙熟,在动手之前,请看清要求。课件出示数学信息,探究要求。
师:请小组长拿出3张圆片,就当3张饼,小组合作,现在开始。(生摆,师巡视)
师:同学们,你们的饼烙熟了吗?哪个小组来汇报一下,你们烙3张饼用了多少时间?(生:12分钟)
师:还有不同意见吗?(生:9分钟)请你来说说是怎么烙的?(生边说边演示,师板书)
师:同学们,请同学比较这两种不同的烙法,为什么都是烙3个饼一种需要4次,另一种需要3次?
引导归纳:常规的烙法,先把两个饼放进去,正反面烙完后,再烙第三个。第三个饼的两面得一面一面来,浪费了其中一个位置。经过合理安排,烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间,最省时间。也就是说我们在平时解决问题时,不同的问题要用不同的方法来解决,它的效果是不一样的。像这种轮流交换着烙确实快。这个烙法帮我们解决了数学难题,你能给她取个名字吗?(交替烙、轮流烙)板书:交替烙
同学们,不管做什么事情,事先作好合理安排,这样就能节约时间,提高效率。所以,生活中我们要合理安排时间。
师:接下去要研究4个饼,还是这几个条件,不过要求提高了,你能不能不动手摆就知道怎么烙最节省时间?先静静的想一下,怎样讲解让大家能听明白?实在想不出来的只好借助学具帮忙帮忙。
1、反馈烙4个饼的方法。
师:如果烙4个饼,怎么烙?(生答)师板4分成2个2个。能不能说得更简单一些?你可以说2个2个烙。最少花几分钟?如果老师请一个同学上来烙一烙,我们帮她数烙饼的次数,就会发现4个饼最少烙几次?
师:如果烙5个饼,怎么烙?你能不能马上说出烙5个饼最少烙几次吗?最少花几分钟?(生答)
师:请你们仔细观察大屏幕上的表格,如果要烙6、7、8、9、10个饼,分别最少要烙几次,需要多长时间?(生答)
师:找着了规律解决问题就容易多了,接下来我们运用这条公式来解决一个问题。如:如果要给我们班的每一位同学都烙一个饼,最少需要几次?最少需要几分钟?
所以,在生活节奏如此之快的社会里,我们更应该合理安排时间,去做更多的事。
师小结:老师也希望大家能够运用我们今天所学的知识,合理地安排好自己的时间,在以后的学习和生活中提高效率,做一个珍惜时间的人。
数学广角中的《烙饼问题》, 其教学目标主要是使学生通过简单的实例,初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用,认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识,培养学生解决问题的能力。
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课,它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中,我以“烙饼”为主题,以数学思想方法的学习为主线,围绕“怎样烙饼,才能尽快吃上饼?”展开教学,设计了烙1张、2张、3张----单张,双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点,形成从多种方案中寻找最佳方案的意识,为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼,经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。感觉效果不错。
小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验,大多数都局限于“一张一张地烙”。因此,在教学中我借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”,让学生进行比较,明白“同时烙两张”会“节省时间”,从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”……的“最优方案”打好基础,使学生“保证每次都能烙两张饼”。
难点:规律的得出——“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”
突破这个难点时,我把“力气” 都使在“烙三张饼”的问题上。确实,在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后,三张饼的问题是教学难点的“突破口”。在此,我给学生提供充分的时间和空间,鼓励学生借助手中学具试一试,探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报,教师相机引导,使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案,所用时间“9分钟”才最少。
“两张饼”“三张饼”的问题做为重点,让学生弄清楚后,在后面的探究中,学生自然会认识到“张数为双时,两张两张的烙”“张数为单时,先两张两张烙,剩下的三张同时烙”,那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时,根据烙2、3、4……张饼所用的时间,学生很快会得出“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律,所有的问题迎刃而解。
数学广角给学生提供了一个亲近生活的机会,一个体验生活的平台。但因为大多数学生缺少生活经验,所以学起来比较难。我们老师应发掘更多的生活数学问题让学生在实际生活中去解决。
教材简析:
本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例,让学生尝试从优化的角度在经济问题的多种方案中寻找最优的方案,初步体会运筹思想在实际生活中的应用,以及在解决问题中的运用。
学情分析:
1:教师主观分析:优化问题是人们经常要遇到的问题,本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理交流等活动寻找解决问题的方法,从不同的方法中选择最佳方案,在解决问题中初步体会数学方法的应用价值,初步体会优化思想,培养学生良好的数学思维能力。
2:学生认识发展分析:学生对优化问题可能在生活、学习中只是一点朦胧的了解,根本说不上什么是优化,因此在教学过程中尽可能地从实际出发,从学生原有的生活出发,让学生感受优化的价值,从而培养学习数学的兴趣。
1、通过生活中的简单事例,使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性,初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动,体会到学习数学的乐趣。
教学重点:
1、 谈话引入;2、情境引入,学习新知;3、实践应用;4、全课总结,寻找规律。
二、 教师活动:
1、 制作课件(妈妈为家人烙饼);2、三张圆纸片。
三、 预设学生行为:
1、 可能见过烙饼,可能没见过;2、学生演示烙饼(怎样快));3、学生讨论小结,怎样烙饼快,最佳方法是什么(在学生解决问题中得出);4、探究规律(可能学生不可能一下总结出规律,可在老师帮助下得出)。
四、 设计意图:
从学生亲眼看到或亲身经历的问题入手,创设情境,让学生进一步通过观察、操作、推理、交流等寻找解决问题,在解决问题中体会数学在实际生活中的价值,初步体会优化思想。
学生学习活动评价设计:
充分利用学生在实际生活中亲身经历的事情(烙饼)调动学生学习积极性、激发学生学习数学的兴趣,教师在此只是彰显学生动手操作、实验、推理、交流寻找答案、得出最佳答案,达到本课之目的。
教学目标
1.理解“烙饼问题”数学模型,掌握不同张数“烙饼”最优化方案的基本规律,能解释生活中的相关现象、能进行相关的简单实际应用。
2.通过观察、操作、比较、讨论等数学学习过程,引导学生认识到解决问题策略的多样性,渗透解决问题最优方案的意识。发展思维的灵活性。
3.通过探究活动,让学生体验探索和合作的乐趣,充分感受数学与生活的密切联系,培养学生合理安排时间的良好习惯。
教学重难点
教学重点:能利用探究“烙饼问题”的规律解决简单的实际问题。
教学难点:在探索“烙饼问题”的过程中,形成解决较复杂问题的数学研究方法,体会优化的数学思想。
教学准备
课件、记录表、饼模型。
教学过程
准备课前互动:有一个字总是被人们念错,猜猜是哪个字?(错)同一天出生的两个小孩,长得一模一样,是一个妈妈生的,不是双胞胎,请问咋回事?(三胞胎)
设计意图:舒缓紧张气氛,活跃现场氛围,帮助学生思维“热身”。
一、谈话导入,激发兴趣。
1.出示自家厨房情境,交流吴老师做饭的兴趣爱好。
2.煮一个鸡蛋需要5分钟,煮3个鸡蛋需要多长时间?
3.烙两张饼需要6分钟,烙一张饼需要几分钟?
设计意图:老师进行自我开放,让学生了解生活中的老师,拉进师生距离。从最简单的优化案例谈起,给全体学生思考的时空,为探究课堂中的问题打基础。通过逆向思维问题的直接对比,初步引发冲突,激发学生学习欲望。
二、自主探索,合作交流。
(一)解读信息,理解烙饼规则
1.学生自主阅读,发现关键的数学信息。每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。
2.深入解读数学信息。
(1)每次只能烙两张饼是什么意思?
(2)两面都要烙呢?设计意图:发现并提出问题是数学学习的根本。引导学生能把生活中的数学问题抽象成数学问题来解决,这是培养学生应用意识的重要意义之一。
(二)依次探究2张饼、1张饼、4张、6张、8张……张饼的最优烙法
1.研究2张饼的最优烙法。设问:如果要烙2张饼呢?需要几分钟?
(1)想一想,你会怎样烙?所用时间是多少?
(2)指名学生汇报(借助手直观演示),预设出现两种情况。烙两张饼需要6分钟,烙一张饼需要3分钟。可两张饼一起烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。
(3)原因分析。预设:锅里面有空位,但是只烙一张饼,只有空着。
2.探索4张饼的烙法。
(1)同桌之间用手当饼,尝试验证。
(2)交流汇报:用老师的饼模型在黑板上演示,得出公认的结果。
3.全班分4组,分别探究烙6张、8张、10张、12张饼的最优方案。
(1)集体研讨。
(2)交流汇报,合情推理,得出结论。当要烙的饼的张数为双数时,最优化方案所用时间是饼的张数乘烙单面的时间。(板书)设计意图:数学教学要切合学生的认知水平、由浅入深循循善诱。这样的设计符合学生认知规律,会感觉到轻松得出结论。同时探索过程中的直观方法、模型思想为后面探究更难的烙3张饼问题打下基础、埋下伏笔。
4.探究3张饼的最优烙法。
(1)猜测烙3张饼所需时间。学生自主尝试、合作交流。
(2)展示烙法,寻求最优方案。
(3)挑选至少两个小组分别汇报,学生借助老师提供的饼模型在黑板演示,同时呈现记录表。预设生成:第一种:12分钟、第二种:9分钟(4)对比发现3张饼的最优烙法。
5.小结:3张饼的最优烙法的原理。设计意图:这一环节是本节课的关键、是突破难点的核心环节。在前面探究较为简单的烙饼张数的基础上,利用已有的认知经验和活动经验,经历了猜想、操作、验证的学习过程,能更好的渗透数学思想方法、积累数学活动经验。
6.探究5张、7张、9张、11张饼的最优烙法。
(1)教师借助板书,引导学生利用前面烙饼的经验推理出烙单数张饼(不含1张)的最优烙法。
(2)学生小结。设计意图:当烙饼的张数是双数时,就2张2张的烙,当烙饼的张数是单数时,可以先2张2张的烙,最后3张按最佳方法烙,这样最节省时间。设计意图:这一环节的设计紧紧围绕教学目标进行拓展,培养学生推理能力,真正做到举一反三,所形成的知识、技能、思想和经验是推动学生后续学习数学最宝贵的财富。
三、练习巩固,提升应用
1.(例题中情境)如果有16张饼,怎样烙最节省时间?需要几分钟?
2.(例题中情境)如果有23张饼,怎样烙最节省时间?需要几分钟?
3.妈妈用一口平底锅煎鱼,每次只能放两条鱼,煎一条需要2分钟(正、反两面各需1分钟),煎7条鱼至少需要几分钟?
4.一口锅一次能同时烙3张饼,两面需要各烙3分钟,烙6张饼最少需要多长时间?设计意图:练习的设计由浅入深,层层递进,再次引发学生思考,同时完成巩固和应用。
四、总结延伸,拓展思维
1.谈谈你这节课的收获?
2.拓展延伸。设疑:假如妈妈的这口锅再大一点,每次最多能烙3张饼,情况还跟两张饼的一样吗?附:用一口平底锅烙饼,每次可以烙3张饼,每面要烙1分钟。如果有4张饼,两面都要烙,至少需要多分钟?
设计意图:帮助学生把一节课所学习的知识更好的同化到已有的认知结构中,同时进行更为深度的思考,为有余力的学生提供更广阔的思考时空。
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