搜索更多内容
二次函数教案（系列六篇）
作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家收集的初中二次函数教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
[教材分析]
中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。
[学生分析]
进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，
基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。
[教学目标]
在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析、概括的过程以及“实践——认识——再实践——再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。
能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根;已知一根求另一根及系数。
理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义认识论的基本观点。
[教学重难点]
发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程
[教学过程]
(一)复习导入
请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢?由此疑问，导入新课。
(二)探求新知
数学学科中由数到式的结构编排，让我们想到了从两根运算上的最简组合：和差积商展开进一步研究。初探新知中，我将学生们分成两组，分别对二次项系数为 1 的一元二次方程两根进行和差积商的运算，之后将结果汇总展示，共同观察与系数的联系。我在这些方程中安排了两个无理根方程。当学生们发现这两个无理根在求和，求积后，竟变成了有理数，而且每一组两根和(积)都与系数有着密切的联系，此时的他们不难对两根和与两根积产生关注，经历了对二次项系数为1的一元二次方程两根和差积商的研究后，确定了课题并获得猜想：“两根和等于一次项系数的相反数, 两根积等于常数项。”对于这一猜想，会有学生提出不同看法，他们提出研究二次项系数非 1 的一元二次方程。学生的质疑启动再探新知。直接研究一元二次方程两根和、两根积与系数的关系。这一环节中我不再给出具体的.方程要求研究，故除了部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想，还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，...
查看详情>>九年级二次函数教案（汇集九篇）
教学内容：
人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标：
1. 1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2. 2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3. 3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是r（cm），它的面积s（cm2）与r的关系式
答：s=πr2. ①
2.写出用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s（m2）与矩形一边长l（m）之间的关系
答：s=l（30-l）=30l-l2 ②
分析：①②两个关系式中s与r、l之间是否存在函数关系？
s是否是r、l的一次函数？
由于①②两个关系式中s不是r、l的一次函数，那么s是r、l的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二.归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的'取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1. 1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
2. 2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图...
查看详情>>九年级二次函数教案
作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
p166例1、例2(略)
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.p167练习;
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πr+2πr=2π(r+r)
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本p170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解和掌握二次函数的定义、图像特征（包括开口方向、对称轴、顶点坐标等）、解析式y=ax+bx+c(a≠0)的含义及系数a、b、c对函数图像的影响。
（2）引导学生学会利用配方法求解二次函数的顶点坐标，并能画出简单的二次函数图像。
2、过程与方法：
（1）通过实例引入，引导学生自主探究二次函数的概念和性质，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
（2）通过实际操作绘制函数图像，锻炼学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们严谨治学的态度，以及面对复杂问题敢于挑战、善于分析解决的科学精神。
二、教学重点难点：
重点：理解二次函数的定义，掌握其图像特征及解析式的含义，会求顶点坐标和画出简单二次函数的图像。
难点：理解二次函数各项系数对函数图像的影响，熟练应用配方法求解顶点坐标。
三、教学过程：
1、引入新课：通过生活中的抛物线现象或具体情境引出二次函数概念。
2、新知讲解：
a...
查看详情>>初三教案数学二次函数(摘录5篇)
作为一位教育工作者，我需要撰写教案，它是课堂教学和教材大纲之间的重要桥梁。我的付出与奉献，都将为学生的学习成长提供有力支持。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、说课内容：
苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
四、教学过程：
(一)复习提问
1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
(一次函数，正比例函数，反比例函数)
2.它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金...
查看详情>>二次函数教案5篇
教案课件在老师少不了一项工作事项，写教案课件是每个老师每天都在从事的事情。教案是教师调整与完善教学方式的重要手段。希望这份“二次函数教案”能够满足您的期望让您感到满意，如您对该话题感兴趣请持续关注我们的官网！
二次函数的图像
略阳天津高级中学 杨 娜
课 型：新授课 课时安排： 1课时 教学目标：
1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。
2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究，而提高识图和用图能力。
3、培养学生数形结合的思想意识。重点难点: 1．教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用
2．教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数． 教学过程：
一、导入新课
在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。二、讲授新课
提出问题1 二次函数yax(a0)的图像与二次函数yx的图像之间有什么关系？ 1.我们先画出yx 的图像，并在此基础上画出y2x的图像。
学生阅读课本41页并在练习本上作图（教师用几何画板演示）2.学生阅读课本41页，并动手实践。
3.概括：二次函数yax(a0)的图像可以由yx的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。4.用几何画板演示a对开口大小得影响。5.抽象概括
二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到。
a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a
222222a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大 6.练习列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为_ 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242
问题
212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函数ya(xh)2k(a0)的图像与函数yax2(a0)的图像之间有什么关系呢？
1.我们先一起回顾y2x2与y=2(x+1)²+3图像的关系。（教师用几何画板演示）
在初中我们已经知道，只要把y2x2的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+1)²+3的图像。它们形状相同，位置不同（如图2-22）。2.学生动手实践想想并回答课本上的问题2。3.概括：二次函数y=a(x+h)2+k(a0), ①a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小； ②h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”； ③k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。
问题3 yax(a0)和yaxbxc(a0)的图像之间有什么关系？ 1.我们先来回顾y2x与y2x4x1的图像关系（教师在黑板演示，可以转化为...
查看详情>>二次函数教案
教学目标
熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
重 点
二次函数的的最值及其求法。
难 点
二次函数的最值及其求法。
一、引入
二次函数的最值：
二、例题分析：
例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。
变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、
变题2：求函数 （ ）的最大值。
变题3：求函数 （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。
例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。
三、随堂练习：
1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
则 =________， =________。
2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）
a、0 b、1 c、－1 d、2
3、求函数 在区间 上的最大值。
四、回顾小结
本节课了以下内容：
1、二次函数的的最值及其求法。
课后作业
班级：（ ）班 姓名__________
一、基础题：
1、函数 （ ）
a、有最大值6 b、有最小值6 c、有最大值10 d、有最大值2
2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。
二、提高题：
3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。
5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。
三、题：
6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，
并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。
一、教材分析：
《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。
本节教学时间安排1课时
二、教学目标：
知识技能：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
数学思考：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.
2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.
3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨...
查看详情>>搜索更多内容
推荐栏目
热门标签