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高中数学新教材必修一教案(收藏7篇)
一、本节课内容的数学本质
本节课的主要任务是探究二分法基本原理,给出用二分法求方程近似解的基本步骤,使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程,渗透逐步逼近和无限逼近思想(极限思想),体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容,通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合,使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
二、本节课内容的地位、作用
“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性(定理)”,本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸;是数学必修3算法教学的一个前奏和准备;同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
三、学生情况分析
学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系,具备一定的用数形结合思想解决问题的能力,这为理解函数零点附近的'函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系,对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊,计算器的使用不够熟练,这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
四、教学目标定位
根据教材内容和学生的实际情况,本节课的教学目标设定如下:
通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的一种方法,会用二分法求某些具体方程的近似解,从中体会函数与方程之间的联系,体会程序化解决问题的思想。
借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,并为下一步学习算法做知识准备。
通过探究、展示、交流,养成良好的学习品质,增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一。
五、教学诊断分析
“二分法”的思想方法简便而又应用广泛,所需的数学知识较少,算法流程比较简洁,便于编写计算机程序;利用计算器和多媒体辅助教学,直观明了;学生在生活中也有相关体验,所以易于被学生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解,精确度概念不易理解。
六、教学方法和特点
本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。
通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上,并辅以多媒体教学手段,使学生自主探究二分法的原理。
本节课特点主要有以下几方面:
1、以问题驱动教学,激发学生的求知欲,体现了以学生为主的教学理念。
2、注重与现实生活中案例相结合,让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。
以李咏主持的幸运52猜商品价格来创设情境,不仅激发学生学习兴趣,学生也在猜测的过程中体会二分法思想。
3、注重学生参与知识的形成过程,使他们“听”有所思,“学”有所获。
本节...
查看详情>>高一数学必修一教案书(摘录五篇)
一、本节课内容的数学本质
本节课的主要任务是探究二分法基本原理,给出用二分法求方程近似解的基本步骤,使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程,渗透逐步逼近和无限逼近思想(极限思想),体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容,通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合,使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
二、本节课内容的地位、作用
“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性(定理)”,本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸;是数学必修3算法教学的一个前奏和准备;同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
三、学生情况分析
学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系,具备一定的用数形结合思想解决问题的能力,这为理解函数零点附近的'函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系,对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊,计算器的使用不够熟练,这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
四、教学目标定位
根据教材内容和学生的实际情况,本节课的教学目标设定如下:
通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的一种方法,会用二分法求某些具体方程的近似解,从中体会函数与方程之间的联系,体会程序化解决问题的思想。
借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,并为下一步学习算法做知识准备。
通过探究、展示、交流,养成良好的学习品质,增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一。
五、教学诊断分析
“二分法”的思想方法简便而又应用广泛,所需的数学知识较少,算法流程比较简洁,便于编写计算机程序;利用计算器和多媒体辅助教学,直观明了;学生在生活中也有相关体验,所以易于被学生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解,精确度概念不易理解。
六、教学方法和特点
本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。
通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上,并辅以多媒体教学手段,使学生自主探究二分法的原理。
本节课特点主要有以下几方面:
1、以问题驱动教学,激发学生的求知欲,体现了以学生为主的教学理念。
2、注重与现实生活中案例相结合,让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。
以李咏主持的幸运52猜商品价格来创设情境,不仅激发学生学习兴趣,学生也在猜测的过程中体会二分法思想。
3、注重学生参与知识的形成过程,使他们“听”有所思,“学”有所获。
本节课中...
查看详情>>高中数学必修一优秀教案(经典5篇)
作为教育工作者,通过编写教案可以提高自身的教学水平,实现无私奉献。那么应当如何写教案呢?下面是小编整理的高中数学必修1优秀教案模板,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
教学目标:
(1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;
(3) 掌握常用数集及其记法;
教学重点:
掌握集合的基本概念;
教学难点:
元素与集合的关系;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流;
(3) 非负奇数;
(4) 方程的解;
(5) 某校20xx级新生;
(6) 血压很高的人;
(7) 著名的数学家;
(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9) 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)a,记作:a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not belong to)a,记作:aa
例如,我们a表示"1~20以内的所有质数"组成的集合,则有3∈a
4a,等等。
6.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母a,b,c...表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。
7.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作n;
正整数集,记作n或n+;
整数集,记作z;
有理数集,记作q;
实数集,记作r;
(二)例题讲解:
例1.用"∈"或""符号填空:
(1)8 n; (2)0 n;
(3)-3 z; (4) q;
(5)设a为所有亚洲国家组成的集合,则中国 a,美国 a,印度 a,英国 a。
例...
查看详情>>高中数学必修1优秀教案设计(汇总10篇)
作为一位默默奉献的教育工作者,教案的编写可以帮助提升自己的教学水平。那么应当如何写教案呢?下面是小编整理的高中数学必修1优秀教案模板,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
教学目标:
1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点:
1、 重点:指数函数的图像和性质
2、 难点:底数 a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。
教学方法:
引导——发现教学法、比较法、讨论法
教学过程:
一、事例引入
t:上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习与指数有关的.函数。什么是函数?
s: --------
t:主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程:
c:动画演示(某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是: y = 2 x )
s,t:(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数,该函数是什么样的形式(指数形式),
从 函数特征分析:底数 2 是一个不等于 1 的正数,是常量,而指数 x 却是变量,我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义
c:定义: 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数, x∈r.。
问题 1:为何要规定 a >0 且 a ≠1?
s:(讨论)
c: (1)当 a 查看详情>>
高中数学必修第一册教案(集锦12篇)
目标:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
重点:
集合的基本概念
教学过程:
1、引入
(1)章头导言
(2)集合论与集合论的创始者—————康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)
2、讲授新课
阅读教材,并思考下列问题:
(1)有那些概念?
(2)有那些符号?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何给集合分类?
(一)有关概念:
1、集合的概念
(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象。
(2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
(3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写的`拉丁字母表示,如a、b、c、……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
(1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a
(2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作
要注意“∈”的方向,不能把a∈a颠倒过来写。
3、集合中元素的特性
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序。
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
注:应区分符号的含义
5、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作n
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作n*或n+
(3)整数集:全体整数的集合。记作z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作q
(5)实数集:全体实数的集合。记作r
注:
(1)自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作n*或n+,q、z、r等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成z*
课堂练习:
教材第5页练习a、b
小结:
本节课我们了解集合论的发展,学习了集合的概念及有关性质
课后作业:
第十页习题1—1b第3题
一、教学目标
1.知识与技能:
(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与方法:
(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3.情感态度与价值观:
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学...
查看详情>>高中人教版数学必修一教案(必备十三篇)
一、说课内容:
苏教版高一年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析:
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上,来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数,也是最重要的,在历年来的中考题中占有较大比例。同时,二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础,是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求:
(1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观:通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.
3、教学重点:对二次函数概念的理解。
4、教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计:
1、从创设情境入手,通过知识再现,孕伏教学过程
2、从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程
3、利用探索、研究手段,通过思维深入,领悟教学过程
四、教学过程:
(一)复习提问
1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
(一次函数,正比例函数,反比例函数)
2.它们的形式是怎样的?
(y=kx+b,k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?
设计意图复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较.
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)
例1、(1)圆的半径是r(cm)时,面积s (cm)与半径之间的关系是什么?
解:s=πr(r>0)
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地,场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
解: y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解: y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教师提问:以上三个例...
查看详情>>高中必修一数学教案设计(经典六篇)
前言
为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求,促进广大教师学习现代教学理论,进一步激发广大教师课堂教学的创新意识,切实转变教学观念,积极探索新课程理念下的教与学,有效解决教学实践中存在的问题,促进课堂教学质量的全面提高,在20xx年由福建省普通教育教学研究室组织,举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原则,经过认真的评审,全部作品均评出了相应的奖项;专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则,我们对入选作品的格式作了一些修饰,并经过适当的整合,以飨读者。
在此还需要说明的是,为了方便阅读,获奖文章的排序原则,并非按照获奖名次的前后顺序,而是按照高中数学新课程必修1—5的内容顺序,进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。
不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!
1、集合与函数概念实习作业
一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教a版)第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色,学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中,对函数的概念有更深刻的理解;感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教a版)第44页。学生第一次完成《实习作业》,积极性高,有热情和新鲜感,但缺乏经验,所以需要教师精心设计,做好准备工作,充分体现教师的`“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配(成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等),选题时,各组之间尽量不要重复,尽量多地选不同的题目,可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用,体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能,还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神,体会数学家的创新精神,以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标
1.了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物;
2.体验合作学习的方式,通过合作学习品尝分享获得知识的快乐;
3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
五、教学重点和难点
重点:了解函数在数学中的核心地位,以及在生活里的广泛应用;
难点:培养学生合作交流的能力以...
查看详情>>2024高一数学必修一教案
目标:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
重点:
集合的基本概念
教学过程:
1、引入
(1)章头导言
(2)集合论与集合论的创始者—————康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)
2、讲授新课
阅读教材,并思考下列问题:
(1)有那些概念?
(2)有那些符号?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何给集合分类?
(一)有关概念:
1、集合的概念
(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象。
(2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
(3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写的`拉丁字母表示,如a、b、c、……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
(1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a
(2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作
要注意“∈”的方向,不能把a∈a颠倒过来写。
3、集合中元素的特性
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序。
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
注:应区分符号的含义
5、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作n
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作n*或n+
(3)整数集:全体整数的集合。记作z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作q
(5)实数集:全体实数的集合。记作r
注:
(1)自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作n*或n+,q、z、r等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成z*
课堂练习:
教材第5页练习a、b
小结:
本节课我们了解集合论的发展,学习了集合的概念及有关性质
课后作业:
第十页习题1—1b第3题
教材分析:
本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
教学目标:
1、在具体情境中使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过...
查看详情>>高中数学必修一备课教案范文(摘录9篇)
作为一名教师,通常会被要求编写教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。如何把教案做到重点突出呢?以下是小编收集整理的高中数学教案,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
教学目的:
知识目标:
了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
能力目标:
了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
德育目标:
通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
教学重点:
体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
教学难点:
利用它们进行简单的数学应用
授课类型:
新授课
教学模式:
启发、诱导发现教学.
教具:
多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。
问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法?
学生回顾
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法_科_网]
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二、讲解新课:
1、球坐标系
设p是空间任意一点,在oxy平面的射影为q,连接op,记|op|=,op与oz轴正向所夹的角为,p在oxy平面的射影为q,ox轴按逆时针方向旋转到oq时所转过的最小正角为,点p的位置可以用有序数组表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
有序数组叫做点p的球坐标,其中≥0,0≤≤,0≤<2。
空间点p的直角坐标与球坐标之间的变换关系为:
2、柱坐标系
设p是空间任意一点,在oxy平面的射影为q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ 查看详情>>
2024必修一数学优秀教案(通用9篇)
作为一名优秀的教育工作者,就有可能用到教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么优秀的教案是什么样的呢?下面是小编收集整理的人教版高一数学必修1集合的教案,仅供参考,大家一起来看看吧。
教学目标:
1.让学生经历韦恩图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题,体验解决问题策略的多样性。
教学重点:
让学生感知集合的思想,并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点:
学生对重叠部分的理解。
教学准备:
多媒体课件、姓名卡片等。
教学过程:
(一)创设情境,引出新知
1.出示信息。
出示教科书例1,只出示统计表,不出示问题。让学生说一说从中获得了哪些信息。
2.提出问题,激发“冲突”
让学生自由提出想要解决的问题,重点关注“参加这两项比赛的共有多少人”这个问题,让学生解答。关注不同的答案,抓住“冲突”,激发学生探究的欲望。
(二)自主探究,学习新知
1.独立思考表达方式,经历知识形成过程。
师:大家对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助图、表或其他方式,让其他人清楚地看出结果呢?
学生独立思考,并尝试解决。
2.汇报交流,初步感知集合概念。
(1)小组交流,互相介绍自己的作品。
(2)选择有代表性的方案全班交流。
请每幅作品的创作者上台介绍自己的思考过程,注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”,体会两个集合中的公共元素构成的交集。
预设1:把参加两项比赛的学生姓名分别列出,把相同的名字连起,就找到两项比赛都参加的学生了,有3人。这样参加跳绳比赛的9人,加上参加踢毽比赛的8人,再去掉3个重复的,应该是14人。
预设2:先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名,再写参加踢毽比赛的。如果与前面的相同就不重复写了,连线就能表示了。一共写出了14个不同的姓名,说明参加比赛的有14人。从姓名上如果引出两条线,就说明他两项比赛都参加了。
预设3:把参加两项比赛学生的`姓名分别放到两个长方形里,再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边,两个长方形里都有这三个名字,把这两个长方形的这部分重叠起来,名字只出一次就可以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人,两项比赛都参加的有3人,只参加踢毽比赛的有5人,一共有14人。
3.对比分析,介绍韦恩图。
(1)对比、分析,提示课题。
师:同学们解决问题的能力真强,而且画出了这么多不同的图示表示。上面的三幅图中,你更喜欢哪一幅?为什么?
预设1:喜欢第三幅,去掉了重复的学生的姓名,更清楚,很容易看出参加这两项比赛的学生情况。
预设2:喜欢第三幅,用两个长方形的重叠部分表示两项比赛都参加的学生,很直观。
师:在数学上,我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体,叫做一个集合;把参加踢毽比赛的学生看作一个整体,也是一个集合。今天我们就研究集...
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