高中数学必修第一册教案(集锦12篇)

高中数学必修第一册教案 篇1

目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

重点：

集合的基本概念

教学过程：

1、引入

（1）章头导言

（2）集合论与集合论的创始者—————康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

2、讲授新课

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类？

（一）有关概念：

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

集合通常用大写的`拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分符号的含义

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注：

（1）自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

课堂练习：

教材第5页练习A、B

小结：

本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

课后作业：

第十页习题1—1B第3题

高中数学必修第一册教案 篇2

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个）

2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。

（二）、研探新知

空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，

思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？

（学生讨论）

（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：

①有两个面互相平行；

②其余各面都是平行四边形；

③每相邻两上四边形的公共边互相平行。

（3）棱柱的表示法及分类：

（4）相关概念：底面（底）、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片；

（2）以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

3、圆柱的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？

（2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片

——如何得到圆锥、圆台、球？

（2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。

5、柱体、锥体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

圆柱、圆锥、圆台呢？

6、简单组合体的结构特征：

（1）简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。

（3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

（三）排难解惑，发展思维

1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（反例说明）

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

高中数学必修第一册教案 篇3

教学目的：

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：

集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：

集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1、并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B读作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

第4 / 7页

A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

2、交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B读作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的'公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3、补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5、集合基本运算的一些结论：

A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

若A∩B=A，则A？B，反之也成立

若A∪B=B，则A？B，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在数轴上表示出集合A、B。

【例2】设A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。

【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求实数m的取值范围。

XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比较它们的关系。

高中数学必修第一册教案 篇4

教学目标：

1.掌握基本事件的概念；

2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；

3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．

教学重点：

掌握古典概型这一模型．

教学难点：

如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.

教学方法：

问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．

教学过程：

一、问题情境

1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？

二、学生活动

1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；

2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；

（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,

这6种情况的可能性都相等；

三、建构数学

1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的'概念；

2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；

3．得出随机事件发生的概率公式：

四、数学运用

1．例题.

例1

有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）

探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）

探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？

学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同．

探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件．

（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．）

例2

一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中

一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？

问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？

①判断概率模型是否为古典概型

②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤

例3

同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：

（1）共有多少个不同的可能结果？

（2）点数之和是6的可能结果有多少种？

（3）点数之和是6的概率是多少？

问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？

学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？

(介绍图表法)

例4

甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：

（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.

设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力．

2．练习.

（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.

（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．

（3）第103页练习1,2．

（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，

①2个数字都是奇数的概率为_________；

②2个数字之和为偶数的概率为_________.

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．基本事件，古典概型的概念和特点；

2．古典概型概率计算公式以及注意事项；

3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．

高中数学必修第一册教案 篇5

教学目标：

(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;

(3) 掌握常用数集及其记法;

教学重点：

掌握集合的基本概念;

教学难点：

元素与集合的关系;

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1) 大于3小于11的偶数;

(2) 我国的小河流;

(3) 非负奇数;

(4) 方程的解;

(5) 某校20xx级新生;

(6) 血压很高的人;

(7) 著名的数学家;

(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9) 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：aA

例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈A

4A，等等。

6.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。

7.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

正整数集，记作N或N+;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R;

(二)例题讲解：

例1.用"∈"或""符号填空：

(1)8 N; (2)0 N;

(3)-3 Z; (4) Q;

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。

例2.已知集合P的元素为, 若3∈P且-1P，求实数m的值。

(三)课堂练习：

课本P5练习1;

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1.习题1.1，第1- 2题;

2.预习集合的表示方法。

高中数学必修第一册教案 篇6

一、概述

教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式

二、教学目标分析

1. 知识目标

1）

2） 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

2．能力目标

1）学会通过实例归纳概念

2）通过学习等比数列的.通项公式及其推导学会归纳假设

3）提高数学建模的能力

3、情感目标：

1）充分感受数列是反映现实生活的模型

2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

三、教学对象及学习需要分析

1、 教学对象分析：

1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

四. 教学策略选择与设计

1.课前复习

1）复习等差数列的概念及通向公式

2）复习指数函数及其图像和性质

2．情景导入

高中数学必修第一册教案 篇7

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

一.教学过程：

1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。

二.教学内容：

1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

(),yf_A

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。

3、映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。

4. 区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1) 满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2) 满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法

高中数学必修第一册教案 篇8

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、重点：指数函数的图像和性质

2、难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S：--------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的.繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y = 2 x )

S，T：(讨论)这是球菌个数y关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义：函数y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。

问题1：为何要规定a >0且a ≠1?

S：(讨论)

C：(1)当a<0时，a x有时会没有意义，如a=﹣3时，当x=

就没有意义;

(2)当a=0时，a x有时会没有意义，如x= - 2时，

(3)当a = 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

高中数学必修第一册教案 篇9

教学目标

1.使学生掌握的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.

2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议

教材分析

(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.

(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.

(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.

教法建议

(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.

关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

高中数学必修第一册教案 篇10

教材分析：

本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。

教学目标：

1、在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：

让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：

对重叠部分的理解。

课前准备：

课件、呼啦圈2个、磁性圆片

教学过程：

一、创设探究情境，引领学生初步感知。

1、创设情境，激发兴趣。

脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一同去海洋世界（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进去了。这是为什么？

学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。

2、设置悬念，引人入胜

师：“大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。”

二、创设实践情境，引领学生深入理解。

（一）报名参加数学比赛：四宫数独和六宫数独

1、师：三年级一班有3名学生报名参加了四宫数独，4名学生报名参加了六宫数独。

2、出示参加四宫、六宫数独比赛的学生名单：

四宫：子宜、佳琳、俊轩

六宫：子宜、晓晴、子凌、方华

3、数一数，参加四宫的有几位同学？（3人） 参加六宫的有几位同学？（4人）师：一共有几人参加比赛？

生：7人或6人。

师：究竟是6人？还是7人呢？我们请这些同学上台，让我们一起数一数，好吗？ 请以上名字的.同学上台（同学们一起喊他们的名字）

四宫站在左边，六宫站在右边。（矛盾：子宜两边走）

师：子宜，为什么你要两边走呢？

同学们，出现这种情况，我们该怎么处理呢？同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。

4、小组讨论：请想到方法的同学上台进行调整。（把重复参赛的同学放在两圈的交叉位置，并说一说各个组的名单）

5、师：探究：如果我们不用语言和动作，还可以用一种什么样的方法来表示，“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”呢？

学生小组合作想办法。

请同学们在白纸上画一画，画完后小组内说说你是怎么表示的。（画集合图、韦恩图）。 师生共同画出集合图（利用呼啦圈画，板书）

师：你真有创意，只用简简单单的两个圈，就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图，今天我们学习的内容就是数学广角—— 集合。

（板书课题：数学广角——集合）这种图我们也叫它韦恩图或文氏图，因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的，所以就以“韦恩”来命名了。

6、观察黑板上的集合图，让学生了解集合图各部分的意义。

师：谁来当小老师，介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊？

7、三（1）班一共有多少人参加比赛？根据集合图，列出算式。

小组讨论：写算式，并进行汇报。（算法多样化）

8、回顾刚才的做法：（课件）

三、能力提升。

1、提出问题。

师：如果三（2）班也有3名同学参加了四宫比赛，4名同学参加了六宫比赛，想一想，他们班可能会有多少人参加了比赛？

3、学生汇报。

学生观察，说一说规律：各项目的总人数 — 重复的人数 = 参赛的总人数。

举例：三年级一共有20人参加比赛，其中跳绳12人，跑步15人。问两项都参加的几人？ 12+15-20=7（人）

四、创设拓展情境，引领学生形成策略。

1、现在，我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧：两位爸爸和两位儿子一同去海洋极地世界（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？

师：两位爸爸和两位儿子一共是几个人？真有这么多人吗？可能会有什么情况？

2、同学们排队做操，小明排在从前数第9个，从后数第7个，小明这一排一共有多少个同学？

3、小调查：本班喜欢吃苹果的有几人，喜欢吃香蕉的有几人？

（1）既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉的有几人？

（2）只喜欢吃苹果的有几人？

（3）只喜欢吃香蕉的有几人？

先独立思考，再与同桌交流解决问题的策略（引导学生借助重叠图来理解算法），然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。

五、自我小结，共同提高

师：同学们今天表现都很突出，谁愿意来说说自己今天有什么收获？和同学们一起分享。课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题。

高中数学必修第一册教案 篇11

函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的.联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.

教学目标：

1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.

2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.

3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析

这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.

一、问题情景

1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：

(1)这两个函数图像有什么共同特征?

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.

2.观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.

22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.

二、建立模型

由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

1.奇、偶函数的定义

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.

2.提出问题，组织学生讨论

(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数)

(2)奇、偶函数的图像有什么特征?

(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称)

三、解释应用[例题]

1.判断下列函数的奇偶性.

注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1].

2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式.

解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.

解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下：

任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0.

∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?

[练习]

1.已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何.

2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是()

3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、拓展延伸

1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数.

4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?

高中数学必修第一册教案 篇12

一、说课内容：

苏教版高一年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数，正比例函数，反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?

设计意图复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

(二)引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?

解：s=πr(r>0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解： y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

= 100x+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

设计意图通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：

(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。

(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)

3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ?

(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

设计意图这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

设计意图理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识——应用数学的意识