二次函数的课件

二次函数复习课件 篇1

教学目标

1,经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学重点和难点

重点:用三种方式表示变量之间二次函数关系

难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念

1、用函数表达式表示

☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示

☆做一做书本P56填表

由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示

☆议一议书本P56议一议

关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

☆做一做书本P57

4、三种方法对比

☆议一议书本P58议一议

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系;函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。

二次函数复习课件 篇2

新人教版九年级数学第二十二章《二次函数>是学生学习了正比例函数、一次函数进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节，二次函数单元教学反思。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。和一次函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

下面是我通过本单元对《二次函数>教学内容的分类后的几点反思：

“二次函数概念”：

关于“二次函数概念”教学中我的成功之处是：教学时，通过实例引入二次函数的概念，让学生明确二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。通过学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。绝大多数学生理解了二次函数的概念；掌握了二次函数的一般表达式以及二次项和二次项的系数、一次项和一次项的系数及常数项。

不足之处表现在：少数学生不能从函数本身的实际意义去正确判定一个函数是否是二次函数。

“二次函数的图像及性质”：

关于“二次函数的图象和性质”在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的.形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。通过引导学生在坐标纸上画出二次函数y=ax的图象。画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导学生要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。

在性质的探究中我让学生观察图像自主探讨当a>0时函数y=ax的性质。当a

不足之处表现在：

1、课堂上时间安排欠合理。学生说的多，动手不够。

2、学生作图速度慢。简单的列表、描点、连线。学生做起来就比较困难，作图中单位长度不准确，描点不准确，图象中的平滑曲线不够平滑。

3、合作学习的有效性不够。对于老师提出的问题，各组汇报讨论结果的效果不明显。说明自主、探究、合作的学习方式没有落到实处，学生的创新能力的培养不够。

4、少数学生二次函数图像平移变换能力差。不会进行二次函数图像的平移变换。

“求二次函数解析式”：

关于“求二次函数解析式”教学中，我通过创设有关待定系数法的问题情境出发，导入求二次函数一般解析式的方法。学生把已知点代入二次函数的一般解析式，很快就得出了三元一次方程组，学生很快就理解了求二次函数一般解析式的方法。然后我通过变式，给出抛物线的顶点坐标和经过抛物线的一个点，引导学生设顶点式的二次函数解析式，学生在老师的点拨下，将已知点代入，很快理解了用顶点式求的二次函数解析式的方法。再通过变式我又引导学生观察抛物线与x轴的交点，启发学生设交点式解析式求二次函数解析式的方法。在整个教学中，环环相扣，充分调动了学生学习的积极性和主动性，所以教学非常流畅，效果不错，目标的达成度较高。

不足之处表现在：

1、一般式的应用中学生的难度在于解三元一次方程组上。

2、学生对求顶点式和交点式的二次函数解析式方法欠灵活。

3、变式训练的习题太少导致学生掌握知识不够牢固。

“实际问题与二次函数”：

关于“实际问题与二次函数”教学中我通过引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式的表达形式，以及二次函数的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。然后出示问题1，即最大面积问题。教材中的三个探究我分别安排了三节课进行分类教学。我从学生的实际出发，帮助学生解决学习中的困难，启发和引导学生观察二次函数图像，对图像进行分析，得出解决问题的方案。教学每一类实际问题，我都搜集了大量的实例，所以教学重点、难点把握的较准确，同时调动大多数学生学习的积极性和主动性，所以这部分内容学生掌握的比较好。

不足之处表现在：

1、“探究1”中少数学生对于用配方法或公式法求函数的极值容易出错。

2、少数学生不会分析题意，不能正确列式求出二次函数的解析式。

3、“探究2”少数学生对最大利润问题中的涨价和定价理解有偏差。

4、“探究3”少数学生不会灵活建立直角坐标系把实际问题转化为数学问题。

以上就是我在教学本单元的感受、体会。因为二次函数知识是函数中的重点也是中考的重点考点，所以针对教学中的不足和学生暴露出的问题，在期末复习中还要制定详实有效的复习计划，通过精选习题再进行最后的强化训练。

二次函数复习课件 篇3

一、教学目标

在本节课教学过程中，学生将学会使用待定系数法求解二次函数的解析式。

具体目标包括：

1、理解二次函数的基本概念和特点；

2、掌握待定系数法的基本思路和步骤；

3、能够运用待定系数法求解给定的二次函数解析式问题；

4、发展思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点

1、教学重点

—二次函数的基本概念和特点；—待定系数法的基本思路和步骤；—运用待定系数法求解二次函数解析式。

2、教学难点

—培养学生掌握待定系数法的思维惯；

—引导学生在解题过程中通过试探与判断找到正确的解析式；—解决实际问题时的运用能力。

三、教学内容和方法

1、教学内容

1、二次函数的定义和特点；

2、待定系数法的思想和步骤；

3、通过示例和练运用待定系数法求解二次函数解析式。

2、教学方法

—教师讲解：通过教师引导和解释，介绍二次函数的基本概念、特点，并详细讲解待定系数法的思想和步骤；

—学生参与：通过课堂互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与度；

—案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析和解决问题；

—练：设计一系列的练题，让学生巩固所学内容，并提升解析题的能力。

四、教学过程

1、导入（5分钟）

—教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆二次函数的定义和基本特点。

2、概念讲解（10分钟）

—教师简要讲解二次函数的基本定义和特点，包括函数图像的形状、顶点坐标、对称轴等重要概念。

3、待定系数法介绍（15分钟）

—教师详细介绍待定系数法的思想和步骤，包括设定二次函数的解析式、列方程、解方程等步骤。

4、示范案例（15分钟）

—教师通过一个具体的示例，展示如何使用待定系数法求解二次函数解析式。

—学生通过跟随教师的解题过程，理解待定系数法的具体运用方法。

5、练和讨论（15分钟）

—学生独立或小组合作完成练题，并与同学讨论、分享解题思路和答案。

—教师通过点评和指导，引导学生掌握待定系数法的`运用技巧。

6、实际问题解决（10分钟）

—教师设计一个实际问题，让学生运用待定系数法求解，并讨论解决过程和答案的合理性。

7、总结和拓展（5分钟）

—教师对本节课的所学内容进行总结，并展开相关拓展，如应用到其他类型的函数解析式求解等。

五、教学评价和反思

—教师通过课堂讨论、练题的答案评价，以及学生的理解情况来评估教学效果。

—教师根据评估结果反思教学，针对学生的困难和不足改进教学方法和内容。

六、拓展与延伸

—学生可以继续通过待定系数法求解其他类型的函数解析式，进一步巩固和拓展所学知识。

—学生可以应用待定系数法解决实际问题，如物理、经济等领域中的相关问题。

二次函数复习课件 篇4

一.学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二.知识导学

（一）情景导学

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

（二）归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。

一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

（三）典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．当k为何值时，函数 为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

三.巩固拓展

1.已知函数 是二次函数，求m的值.

2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

课堂练习:

1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：

A级：

1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

是 (填序号).

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

C级：

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少？

（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

二次函数复习课件 篇5

立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数>的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

最初，“抛物线的'开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。

1、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1、每一个学生都有一定的知识体验和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。这一堂课我让学生成为数学学习的主人，自己充当数学学习的组织者，取得了意想不到的效果，学生不但能用一般式，顶点式解决问题，还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题，可见学生的潜力无穷。

2、本课遵循尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

3、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

二次函数复习课件 篇6

教学目标

1. 理解二次函数的标准形式及其意义。

2. 掌握待定系数法的步骤和应用。

3. 能够用待定系数法求出二次函数的解析式。

教学重点

待定系数法的应用步骤。

二次函数的结构特征。

教学难点

理解待定系数法中各个系数的意义以及如何设置。

教学准备

多媒体设备

实例题目

练习题

教学过程

一、导入新课（5分钟）

1. 通过一个实际应用例子引入：如抛物运动、物体自由落体等。

2. 提问学生：你们知道怎样表示这些运动轨迹的函数吗？

二、讲解二次函数及其解析式（10分钟）

1. 介绍二次函数的标准形式：\( f(x) = ax^2 + bx + c \)。

2. 讨论各系数的物理意义和影响。

3. 解释什么是待定系数法：通过已知条件，确定 \( a \)、\( b \)、\( c \) 的值。

三、待定系数法的步骤（15分钟）

1. 步骤一：设定公式，即设 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)。

2. 步骤二：根据已知条件列出方程：

给出几个特定点 (如 \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) \))。

提出方程：例如， \( f(x_1) = y_1 \)，\( f(x_2) = y_2 \)，\( f(x_3) = y_3 \)。

3. 步骤三：转换为线性方程组，解出 \( a \)、\( b \)、\( c \)。

4. 步骤四：写出二次函数的解析式。

四、示例讲解（15分钟）

1. 举例说明：

已知三点 \( (1, 2) \)、\( (2, 3) \)、\( (3, 5) \)。

设置函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)。

列方程：

\[

\begin{align*}

a(1)^2 + b(1) + c &= 2 \quad (1) \\

a(2)^2 + b(2) + c &= 3 \quad (2) \\

a(3)^2 + b(3) + c &= 5 \quad (3)

\end{align*}

\]

解决方程组得到 \( a \)、\( b \)、\( c \) 的具体值。

五、学生练习（10分钟）

1. 分发练习题，要求学生使用待定系数法求出给定的`几组点的二次函数解析式。

2. 对每个小组进行指导，提供必要的帮助。

六、总结回顾（5分钟）

1. 回顾待定系数法的步骤和注意事项。

2. 强调二次函数的实际应用和重要性。

教学反馈

观察学生对待定系数法的理解程度，通过他们的练习结果进行评估。

分析常见错误，进行适当的补充讲解。

课后作业

完成更多的二次函数解析式求解练习。

提出一个应用问题，让学生用二次函数进行建模。

二次函数复习课件 篇7

一、教学目标

1. 知识目标：学生理解二次函数的标准解析式及其特征。

2. 能力目标：学生掌握待定系数法的基本步骤，能够利用该方法求出二次函数的解析式。

3. 情感目标：培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高对数学的兴趣。

二、教学重难点

重点：待定系数法的步骤及其应用。

难点：掌握如何通过已知条件设置方程，得出系数。

三、教学工具

多媒体课件

白板及记号笔

练习题材料

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

通过一个具体问题引入：给出一些点（如(1, 2)、(2, 3)、(3, 6)），问学生是否能找到一个二次函数使得这些点都在曲线上。

提出问题：我们如何找到这个二次函数的解析式？

2. 讲解待定系数法（15分钟）

1. 概念讲解：

说明二次函数的一般形式：\( y = ax + bx + c \)。

讲解待定系数法的意义，即通过已知点来求解系数 \( a, b, c \)。

2. 步骤说明：

第一步：写出二次函数的标准形式。

第二步：根据已知点生成方程组。

第三步：解方程组，求出 \( a, b, c \) 的值。

3. 例题演示：

通过具体例子（例如，确定通过 (0, 1)、(1, 2)、(2, 3) 的二次函数），详细演示每一步。

3. 学生实践（15分钟）

让学生分组，通过待定系数法求解一个二次函数的解析式。提供不同的点供选择，例如 \( (1, 1), (2, 4), (3, 9) \)。

教师巡回指导，及时解决学生在实践中遇到的`问题。

4. 总结与反馈（10分钟）

请各组展示他们的结果，并分享各自的解题思路。

教师总结待定系数法的关键步骤，强调各步骤之间的联系。

对于实践中遇到的困难，带领学生进行集体讨论。

5. 课后练习（5分钟）

布置相关练习题，要求学生在家中自行完成，巩固课堂所学内容。

五、 评价方法

学生的课堂表现和作业完成情况。

通过小测评形式检验学生对待定系数法的掌握程度。

六、 反思与改进

课后进行自我反思，思考教学过程中学生的参与度和理解程度，如何在未来的教学中更有效地引导学生。根据学生反馈，调整教学方法，使之更具针对性和有效性。