我所上的这节课是《义务教育课程标准实验教科书》人民教育出版社教材小学数学三年级上册第六单元第二部分笔算乘法的例2。本节课是在学生掌握了因数是一位数的口算乘法和初步掌握了一位数乘二、三位数笔算乘法的计算顺序和怎样计算的基础上进行教学的,重点是正确处理笔算乘法中的进位问题.即:满十进一,和满几十进几的问题.课前学生通过自己动手操作、摆小棒,理解了进位的道理,通过不同的摆法,发表自己的意见,最后通过讨论,取得了共识.学生参与了学习的全过程。
一、说教法、学法
在教学过程中,依据教学内容和学生的年龄特点以及他们的知识现状采用了多种方法,充分调动学生学习的积极性和主动性。学生通过摆小棒及提出的问题,进行分析和解决,从而促了他们的观察能力与解决问题的能力。在引导学生感受算理与算法的过程中,放手让学生尝试,让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中,并适时调动学生大胆说出自己的方法,然后让学生自己去比较方法的正确与否,简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式去理解,既明于心又说于口。再按照自主探究-讨论-归纳这样的思路,运用知识迁移让学生发现新知,掌握新知。在自主探究、讨论中让学生主动参与教学活动,学会自学探究,并提供动口,动手、动脑的机会,让学生在体验,感知、讨论、合作、比较中灵活掌握本节课的教学重点,突破难点。
二、教学程序:
在这之前学生已经掌握两位数乘一位数的不进位乘法,这节课主要是学习两、三位数乘一位数的进位乘法。我在组织学生探索算法的基础上,教学用竖式计算,重点解决乘的顺序以及第二部分积的书写方法,因此,我把重点放在了帮助学生运用已有的知识、经验去探索和掌握算法上,为此我做了如下的教学设计:
(一)循序渐进,探究新知
数学知识的形成有着固有的规律,逻辑性很强,不能有半点的跨越与漏洞,结合数学知识的形成特点。围绕教学重点采用了以下步骤:
(1)简化导入部分,把更多的时间放在学生探索算法上。因为这是一步算式的应用题,学生列起算式来不会有太大的困难,因此,我在教学这一环节时,我先引导学生仔细观察小棒图,弄清小棒图提供的各种信息,明确要解决什么问题,在这上面并没花太多的时间和精力。
(2)在探究两、三位数乘一位数的算法上让学生充分讨论、探索方法:第一是通过小棒图来说。也为“两、三位数乘一位数”的竖式计算方法埋下了伏笔。第二是直接用竖式计算192×4。竖式的计算学生肯定没问题,对于第一步如何计算也难不倒学生,关键是第二步、第三步,通过学生自己探索算法,让学生弄清第二步、第三步为什么这样写?这样,既能充分调动学生探索问题、解决问题的积极性,体验成功的乐趣,增强学习数学的信心去,又能使学生体验到笔算方法的简洁和便利,从而促使学生更为自觉的学好笔算。
(3)在教学两、三位数乘一位数的乘法计算时,我把探究两、三位数乘一位数的计算方法的主动权完全交给学生,让学生自已发现问题,总结规律、解决问题,达到让学生学会学习,能学习,爱学习的目的。
(二)深化练习、巩固新知
练习是数学学习中巩固新知,形成技能、发展思维,提高学生分析、解答能力的有效手段,为了加深学生对法则的理解、对法则的应用,更好的领会两、三位数乘一位数的计算方法,我设计了相应的练习以便学生掌握知识并能熟练应用。
一、说教材
1.内容分析:本节课是“反比例函数”的第一节课,是继正比例函数、一次函数之后,二次函数之前的又一类型函数,本节课主要通过丰富的生活事例,让学生归纳出反比例函数的概念,并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型,从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念,所渗透的数学思想方法有:类比,转化,建模。
2.学情分析:对八年级学生来说,虽然他们已经对函数,正比例函数,一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握,但他们面对新的一次函数时,还可能存在一些思维障碍,如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量,以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念,因此,本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。
二、说教学目标
根据本人对《数学课程标准》的理解与分析,考虑学生已有的认知结构、心理特征,我把本课的目标定为:
1.从现实的情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。
三、说教法
本节课从知识结构呈现的角度看,为了实现教学目标,我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式,这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程,也符合学生的认知规律。于是,从教学内容的性质出发,我设计了如下的课堂结构:创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知,把上述问题进行类比,导出概念,获得新知,最后总结评价、内化新知。
四、说学法
我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的,所以我借助多媒体辅助教学,指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示,亲身经历函数模型的转化过程,为学生攻克难点创造条件,同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学,也考虑到概念教学要从大量实际出发,通过事例帮助完成定义。
好学教育:
因此,我采用了“问题式探究法”的教法,利用多媒体设置丰富的问题情境,让学生的思维由问题开始,到问题深化,让学生的思维始终处于积极主动的状态,并随着问题的深入而跳跃。
一、说教材
【说课内容】
义务教育课程标准实验教科书苏教版小学数学三年级下册64-65页的教学内容。
【教材简析】
学生认识分数,是从三年级(上册)开始的,已经认识了一个物体(或图形)的几分之一和几分之几,本课是系统研究一些物体平均分成几份,用几分之一表示其中一份,学好本课知识,有利于学生对分数的产生和发展有进一步的认识,同时为下面学习几分之几,解决求一个整体的几分之一是多少个物体的实际问题奠定了基础。教材首先创设小猴分桃的现实情境,根据4只小猴平均分4个桃,提出每只小猴分得这些桃是几分之几的问题。这里是每份1个桃的情况,让学生从分数的角度来研究和认识每份占整体的几分之几,学生通过具体情境的感知,可以利用已有的经验,理解把4个桃看做一个整体,这样的一份也可以用“1/4”来表示。“想一想”把4个桃平均分给2只小猴,在集合图的帮助下,让学生说出每只猴分得“这盘桃”的1/2。通过例题和“想一想”的教学,学生初步体会到把一些物体作为一个整体平均分成几份,这样的一份也可以用几分之一来表示。想想做做着重让学生通过动手操作,加深对刚才学习的几分之一的认识,进一步体会、理解几分之一的实际意义。
【教学目标】
根据学生的知识经验,知识背景及本课的知识特点,我制定了以下教学目标。
1、认知目标:知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份,其中的一份可以用几分之一来表示,进一步认识分数。
2、能力目标:通过自主探索,动手操作,合作交流等学习活动,使学生经历探索、发现和认识用分数表示一些物体的几分之一的知识获取过程,从而培养学生的观察、操作、概括等逻辑思维能力。
3、情感目标:引导学生积极参与具体的数学活动,体悟和感受数学学习的快乐。
【 教学重难点】
重点:探索和发现把一些物体平均分成若干份,其中的一份可以用几分之一来表示的思想方法,认识几分之一,能正确表示出一些物体的几分之一。
难点:引导学生理解几分之一的意义,理解几分之一表示的部分与整体的关系。
【教学准备】多媒体课件,纸桃片、小棒。
二、说教法
小学数学教学法指出,教学法的选择和运用要适合学生的年龄特点和教材特点,这样才充分发挥学生的主体作用,结合本课内容和学生的实际,本课教学我主要采用了直观演示法,情境教学法,引导归纳法等进行教学。我充分利用农远资源,制作课件进行教学,通过形象生动的演示把一些物体看作一个整体平均分的过程。既激发学生的学习兴趣又能凝聚学生的注意力,让学生直观形象体会部分与整体之间的关系,加深理解几分之一的意义,突破重点,化解难点,以求达到良好的教学效果。还利用农远资源中的图片创设小猴分桃的情境贯穿整个新课的教学,使原来枯燥、抽象的数学知识变得生动形象有趣,激发学生的探索欲望,从而积极参与数学学习。
三、说学法
《数学课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆,而是一个有目的的主动建构知识的过程,为此,我十分重视学生学习方法的指导,在本节课中我指导学生学习的方法为:动手操作法、自主探究法、合作交流法,让学生通过认真观察,动手操作,合作交流,真正经历把一些物体平均分成若干份,这样的一份可以用几分之一来表示的过程。
四、说教学程序
(本节课,我通过上网查阅,浏览网上资源,充分利用远程教育的案例资源吸收别人好的教学方法,结合本班的实际情况,整合出适合本班学生学习的教学案例)
第一环节:复习铺垫,导入新课
(1)情境:老师带来了一个桃子,准备把它分给2个同学,怎样分才公平呢?(平均分)
根据学生的回答用课件演示,并适时复习分数各部份的名称及各部份表示的意义。
(2)课件出示复习题1:用分数表示红色部分。(请个别学生说说想法)
(3)课件出示复习题2:请学生用分数表示红色部分(说说想法)
此题主要复习一个物体的1/4,为下面学习一些物体的1/4做好铺垫。
小结:把一个物体平均分成若干份,每份是这个物体的几分之一,是我们以前学过的知识。今天我们继续研究分数。(揭示课题)
(复习一个物体的几分之一,使学生对已学过的分数勾起回忆,感知平均分在分数中的意义,为下面学习一些物体的几分之一埋下伏笔,使新旧知识自然衔接。)
第二环节:操作交流,探索新知
这一环节的教学就是要调动学生已有的经验,为新知的学习找到相关的理论基础。让学生学会迁移。我主要创设三个情境,分三步进行教学:
1、初步体会(课件出示例题情境图)
情境:孙悟空给小猴们准备了一盘桃,要平均分给4只小猴,每只小猴分得几分之一? 你知道吗?请你拿出4个纸桃片片帮小猴分一分!
我先引导学生运用纸桃片片分一分,同学之间互相交流,估计学生通过动手分一分,根据已有的知识经验很快会得出每只小猴分得这盘桃的1/4,再运用课件演示:把这盘桃平均分给4只小猴,我们可以把这盘桃看作一个整体,平均分成4份,每只小猴分得4份中的1分,可以用1/4来表示。
(设计意图:使学生初步认识一个整体的几分之一,初步体会分数几分之一也可以表示1个物体。)
2、加深理解。(课件出示“想一想”题图)
(1)提问:如果把这盘桃平均分给2只小猴,每只小猴分得这盘桃的几分之几?为什么?
(2)先让学生拿出学具纸桃片分一分,交流,说说自己的想法。学生可能出现1/2和2/4两种情况。引导学生通过比较,使学生发现用1/2表示更符合题意
再用课件演示:把这盘桃平均分给2只小猴,是要把这盘桃平均分成2份,每只小猴分得这盘桃的1/2.
(3)对比1/4和1/2.(课件出示4个桃的1/4和4个桃的1/2)
引导学生通过对比知道同样是把4个桃平均分,分成的份数不同,表示的分数也不同。
(设计意图:使学生在比较中进一步感知几分之一的含义,进一步感知几分之一可以是多个物体)
2、 加深体会:(课件出示情境图)
提问:如果把6个桃平均分给3只小猴,每只小猴分得这些桃的几分之几?
(学生交流,指名回答,教师演示)
(设计意图:这一环节的教学,利用课件生动形象的演示:把一盘桃平均分成若干份,不管每份多少个都占整体的整体的几分之一。“无论每份是多少个都占整体的几分之一”,对学生来说,是一个知识点上的跨越,为了让学生顺利地实现这个跨越,我为学生提供合理的台阶,让他们通过观察演示,动手操作,讨论交流来获得具体的感性认识,并且通过引导学生归纳概括,从而抽象出“把一些物体平均分成几份,无论每份是多少个都占整体的几分之一”,使学生更加深刻地体会几分之一的意义。)
第三环节:看书质疑,解答疑问
爱因斯坦提出:提出一个问题比解决一个问题更重要。因此我十分重视学生在学习中提出来的每个问题,如此来了解他们在学习中的疑点并及时给予解答,使学生在课堂上消化、理解教学难点,更重要的是培养学生的问题意识。
第四环节:巩固练习,强化新知
练习是掌握知识,形成技能,发展智力的重要环节,根据学生的年龄特点和认知规律,结合本课的知识,我设计了以下几组练习:
1、基础练习
课件出示“想想做做”第1题
(1)先让学生仔细观察,完成填空,然后说说自己的想法。
(2)比一比,说一说,第一行的两幅图表示的平均分和第二行两幅图表示的平均分有什么相同和不同的地方吗?(小组讨论,全班交流)
小结:这两行的两幅图都是把一个整体平均分,第一行每份是一个的情况,第二行每份是几个的情况,每份都是整体的几分之一。
(设计意图:通过学生充分的比较,讨论,加上我的概括归纳,学生能更好地感知本课的教学重点,难点,有利于形成清晰的表象:把一个整体平均分后,不管每份是多少个,每份都是整体的几分之一。)
2、比较练习
课件出示“想想做做”第2题
让学生自己观察填写,填完后再交流,指名回答。
交流时重点让学生体会:这2副图虽然都是12个小方块,但平均分成的份数不一样,表示的分数也不一样。
3、操作练习
(1)、涂色练习:课件出示“想想做做”第3题图
教师指导学生先根据分数的含义确定平均分成几份,说说是怎么知道的。再把其中的一份涂色,涂好后看看这一份有几个,然后课件演示订正。
(2)、小棒游戏
拿出12根小棒的1/2和1/3你还能拿出这堆小棒的几分之一吗?
学生之间分一分,拿一拿,猜一猜,说一说。
(设计意图:通过猜一猜的活动,既可以调动学生的积极性,又可以充分发挥学生的自主性,可以培养学生用不同方法解决问题的能力,进一步理解分数的意义。)
第五环节:总结评价,拓展延伸
1、今天这节课我们学习了什么?通过今天的学习,你对分数又有了哪些新的认识呢?
总结:今天我们进一步学习了分数,知道不仅是一个物体,一些物体也能看作一个整体,只要把它平均分成若干份,其中的一份就能用几分之一来表示。
2、拓展延伸:你还能用分数来说说我们身边的一些生活现象吗?使学生了解数学与生活的联系。
五、说板书设计
以下是我的板书:
这样的板书设计,力求体现知识性和简洁性,便于学生归纳小结,突出教学重点。
以上说课,仅是我对现代远程教育资源辅助教学的一些粗浅的理解和做法。如何在信息
化的今天把远程教育资源运用到农村小学数学课堂中,还有待于我们农村教师进一步学习和探讨。
一、说教材:
本节课的课题是毫米的认识,他是毫米与分米的认识的第一课时,毫米与分米的认识认识是在学生认识了长度单位米和厘米,有了一定的用尺子度量的能力的基础上进行教学的,对于新的计量单位毫米有了初步的感性认识
二、说教学目标:
本节课的教学目标我从一下几个方面来定位
1.知识目标:让学生经历测量的过程,知道毫米的产生的实际意义,通过活动,使学生认识长度单位毫米,初步建立1毫米的长度观念,能够用毫米作单位进行测量
2.能力目标:使学生通过观察,明确毫米与厘米的关系,并会进行简单的换算,同事培养学生观察、动手操作的能力和合作意识
3.情感目标:使学生养成认真、细心的学习习惯。
三、说重难点:
结合教材特点和学生实际,把认识1毫米的认识作为本节课的重点和难点
四、说教法学法
根据教学内容和学生的心理特征,我借助直观教具和多媒体,运用多种教学方式,让学生积极参与认识活动,学生在积极情感和已有知识经验的基础下,通过观察、操作、比较等一系列的活动,互相合作、集体探讨、获取知识、应用知识
五、说教学过程
1. 设置疑念,导入新课
兴趣是学习最好的老师。我抓住学生好胜心强的特点,设计了一个测量比赛,在这个比赛中学生会遇到一个问题,量到不是整厘米时,学生会有些茫然,不知所措,这时我不失时机抓住学生的心理,引入新课,学生自然全身心的投入到新知识的学习探究中。
2.观察实践,探索新知
新课标指出:要培养学生的猜测能力。学生对毫米的感知并不是特别陌生,可以让学生在原有的经验上进行大胆猜测,在这节课中,我把学习的主动权教给学生,让他们提出问题,进行猜测、试验、探索验证,学生通过自己的观察,发现新知识,发展了能力,明白了当测量的结果不能用整厘米表示时,可以用比厘米更小的单位毫米表示,还通过观察了解毫米和厘米之间的关系。在动手测量的基础上,感知1毫米有多长。在认识1毫米上,分三个不同的层次进行教学:1.观察尺子上的1毫米,体会一小格的长度就是一毫米,2.联系实际寻找实际生活中大学1毫米的舞台。3.用收拾表示1毫米的长度。
3.回顾总结,加深理解
当测量的长度不是整厘米时,可以用毫米表示。1厘米=10毫米
4.巩固练习
课本第三页的做一做
5.联系生活,提高认识
在生活中那些物品测量时用毫米作单位?他在实际生活中的作用有多大?
各位领导、老师大家好:
很高兴有机会和大家坐在一起共同交流学习,今天,我说课的主题是《搭配中的学问》。这一课是人教版三年级上册《数学广角》中的一个内容。本节课通过多种实践活动,使学生学会按一定的顺序搭配的方法,激发学生学习数学的兴趣,培养学生有序思考的能力和用数学方法解决实际问题的能力。这些能力对学生今后学习数学,以及解决生活中类似搭配的实际问题都起着重要的作用。
三年级的学生在生活中会遇到有关搭配的问题,并能够进行较简单的搭配,但是缺乏有序的思考,无法进行有序的搭配。所以,我根据教学内容、教材特点和学生的实际情况设计以下教学目标:
1、使学生通过观察、合作交流等活动,掌握搭配的方法。
2、联系学生的生活实际,训练学生的有序思考能力和全面思考问题的习惯。
3、感受数学在日常生活中的作用,培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。
教学重点:
结合具体情境,能够进行有序的思考,掌握搭配的方法。
教学难点:
使学生有序的思考问题,做到既不重复也不遗漏。
教学方法:
在本节课中我充分利用学生熟悉的实际生活为问题情境,以贝贝一天的生活贯穿整节课的始终,将选择衣服—吃早餐—帮贝贝组数—文字游戏等素材巧妙的串联起来,让学生在活动中通过独立思考、自主探究、合作交流的学习方式探索搭配的方法,体验解决问题策略的多样性,从而更深地体会数学与生活的密切联系,提高应用数学方法解决实际问题的能力,获得良好的数学学习体验。
教学手段:
多媒体的合理使用可以为我们的课堂注入活力,大大提高课堂效率。所以,在本节课中我精心制作了多媒体课件,直观形象的展现了搭配的全过程,有效激发了学生的兴趣,使学生更积极地投入学习,更直观地理解新知,更深切地感受到数学无处不在。
教学流程:
第一部分:谈话交流、拉近距离
新课一开始,我先向大家介绍了一个新朋友—贝贝,通过谈话的形式,拉近了小主人与学生之间的距离。同时,激发了学生学习新知识的积极性。
第二部分:借助活动,体验搭配
这一环节,围绕服装搭配这一主题,我设计了相关的实践活动。让学生以同桌二人为一小组,通过讨论的方式主动获取知识,教师只是在关键处启发、点拨,留给学生充分的时间与空间,让学生从始至终参与学习知识的全过程,领悟到知识的真谛。
在汇报时,学生可能会出现找不全或是重复的情况,这时,我并没有直接告诉学生那种答案对,而是让学生自己分析、判断,找出搭配过程中出现的问题,找到正确答案。为了让学生能归纳出搭配的方法,我利用课件演示,先用T恤分别与三件下装搭配,再用夹克分别与三件下装搭配,让学生看出来搭配时有先有后,适时引导,让学生归纳出搭配的方法:也就是要做到有序搭配,做到不重复、不遗漏。
第三部分:运用知识,拓展搭配
在学生初步掌握了有序地进行搭配后,我又出示了早餐搭配的图片,学生掌握了搭配的方法就不难说出早餐搭配的方法,但是我并没有停留在模仿的知识层面,而是进行了拓展、提升,通过不断增加饮料的数量,让学生找出规律,即:多一种饮料就会多三种搭配方法,饮料的数量乘以点心的数量就是搭配方法的数量。
第四部分:通过活动,激发兴趣
通过贝贝的抽奖活动,让学生帮助她解决数字搭配的问题,激发学生的学习积极性,学生在记录这些数字的过程中可能有遗漏或重复的时候,或者是数字写全了但没有规律。这时,可以用大屏幕展示几种不同的结果,让学生比较找出记录的最清楚明了答案,最后得出数字搭配的方法:也是按一定的顺序记录,才能既清楚明了又不重复遗漏。最后一个环节是文字搭配,我选择了“读、好、书”三个文字,让学生进行有趣的搭配,因为在前面一个教学环节中学生学会了数字搭配的方法,所以,为了考验学生的反应速度,在进行这个游戏时我要求学生口头说出这三个字能组成的六个不同的词语,然后通过有趣的填词活动,将数学知识与语文知识联系起来,让学生体会数学知识应用的广泛性,提高学习数学的积极性。
一、学生起点分析
学生已经学完三角形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上八年级的学生好奇心、求知欲强,互相评价、互相提问的积极性高、因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟,学生参加探索活动的热情已经具备,所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
二、教学任务分析
本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时、本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华,并且在探索学习过程中又与三角形相联系,从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣,前面的知识为后边的知识做了铺垫,联系性比较强,特别是教材中设计了现实情境,“想一想”,“议一议”等内容,体现了课改的精神、在编写意图上,编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程,回归多边形的几何特征,而不是硬背公式,发展了学生的合情推理能力。
教学目标
【知识与技能】掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造。
教学重难点
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形定义的理解。多边形内角和公式的推导。转化的数学思维方法的渗透。
三、教学过程设计
本节课分成七个环节:
第一环节:创设现实情境,提出问题,引入新课。
第二环节:概念形成。
第三环节:实验探究。
第四环节:思维升华。
第五环节:能力拓展。
第六环节:课时小结。
第七环节:布置作业。
第一环节 创设现实情境,提出问题,引入新课
1、多媒体展示蜂窝,教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形。
2、工人师傅锯桌面:一个四边形的桌面,用锯子锯掉一个角,还剩几个角?
目的:
1、通过现实情境的展示,调动学生的情绪,激发起进一步学习的兴趣。
2、把学生的注意力自然的引入研究方向,为课题的研究做铺垫。
第二环节 概念形成
1、借助多媒体显示一多边形,学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素。
2、教师再给出严格规范的定义,特别借助学具说明“在平面内”的必要性、此外,说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形。
目的:
1、对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义,采取学生类比三角形的表示方法来归纳,渗透类比的数学思想。
2、借助于自制的直观教具,说明多边形定义中“在平面内”这一条件,易于学生理解,化解了难点。
第三环节 实验探究
(以四人小组为单位展开探究活动)
提出问题:三角形的内角和为180°,那么多边形的内角和是多少度呢?从四边形开始研究。
活动一:利用四边形探索四边形内角和
要求:先独立思考再小组合作交流完成)
(师巡视,了解学生探索进程并适当点拨)
(生思考后交流,把不同的方案在纸上完成)
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