抛物线的基本知识点

抛物线的基本知识点 篇1

本周第七届发展杯大赛校内公开课，我授课的内容是《抛物线及其标准方程》。抛物线是学生接触到第三种圆锥曲线，它相对于椭圆和双曲线而言要简单一些，只是出于其开口有四个方向，所以使得抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程个数较多，形式又很接近，学生便极容易记混。我在设计这节课时，主要有两种思路：一种是放手让学生去推导后三种开口情况下的标准方程、焦点坐标和准线方程，让他们自己来找到记忆它们的规律。不过这样势必会占用很多时间，习题就练得不充分：另一种想法是我带他们推出开口向右时抛物线的标准方程后，其余三种情况直接给出结论和记忆的方法，这样可有充分的时间处理习题，通过做题来加强学生对知识点的记忆和巩固。犹豫再三，考虑到分校学生在自己推导方面的能力参差不齐，而且这又是一节公开课万一出现意外也不好控制，我就选择了第二种方案实际进行我的教学。

课上完了，同事们评价课的设计和逻辑思维方面等都比较好，而另一方面却忽视了一个教学中最应注意的问题也恰恰是新课改中提倡的一个理念“将课堂还给学生”。尽管我的'课堂环节是适应新课改的教学环节，可我的观念却还是原来的。我把本应属于学生自己的任务给抢了来，把个人认为有用的东西强加给了学生。而实际上，这样做却并没有实现对学生能力的训练和培养，是违背了新课改的理念的。作为新课程改革的践行者，我们真的必须从现在就开始做好思想上、理论上、知识上的储备了。

抛物线的基本知识点 篇2

《抛物线及其标准方程》是人教版高中数学（选修2—1）中的内容，适用对象是高二年级理科的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。

本课在新课标思想的指导下，结合前后的知识内容及学生的特点和认知规律，创设情境，激发学生学习兴趣，教师现场用几何画板进行演示，让学生对抛物线由感性认识开始，归纳出抛物线的定义，逐步上升到理性认识，并根据定义推导抛物线的标准方程。在课堂教学中，充分发挥多媒体的资源优势，利用计算机作为辅助手段，动态演示抛物线的图像，激发学生学习兴趣，有效地协助完成了师生探究活动。充分将信息技术和学科教学有机地整合起来，有利于突出重点、突破难点，有利于教学目标的实现，使学生对所学知识得以深化。充分体现学生的主体地位，让学生成为学习的主人。

在教学中结合新课标的思想，从三个维度出发，制定如下的教学目标：由实例感知，得出抛物线的定义，并推导出其标准方程，在实际应用中进一步体会数形结合的思想。 使学生了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；知道它们的简单几何性质；使用抛物线的定义求抛物线的.标准方程，焦点坐标，准线方程。

同时能使学生初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想， 养成利用数形结合解决问题的习惯。

不足之处：课堂容量稍显大些，给学生自己思考的时间空间不够。

抛物线的基本知识点 篇3

不等式与不等式组

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的`两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

抛物线的基本知识点 篇4

三角函数关系

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数;

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

锐角三角函数定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

中考数学知识点

1、反比例函数的概念

一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0;

②当k>0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y

随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0;

②当k<0时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，y

随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的'确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数的几何意义

设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

(1)△OPA的面积.

(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=

抛物线的基本知识点 篇5

周四我讲了《抛物线及其标准方程》一课，讲完这节课后，积极主动地请教各听课老师，聆听他们的意见，还有第三节课后李校长、王校长、程主任、房主任的点评，虽然没有针对我的课进行点评，但我还是觉得受益颇深，我心想领导们指点的这些，好多也是我课堂上很应该注意和改进的，下面就将本节课的反思总结一下：

这节课的备课我感受最深的就是老师们对我的帮助，在备这节课前，我请教了臧老师、徐老师、韩老师，她们对我上好这节课提出好多实实在在的宝贵意见，让我从自己备课这个小圈子里扩展到我力所不能及的大圈子里面，因为年纪轻、教学经验不足，好多不到之处请老师一指点之后恍然大悟，上课自然顺彻很多，很感谢老师们的帮助和指点。

这节课我用课件讲的抛物线，其实比较重要的一点是能用几何画板来比较形象的演示抛物线的`生成过程，学生好接受、我也好表达，然后学生们自己在下面建系、做题，我用投影仪展示，一可以让学生很好的参与课堂，再就是不用再在黑板上写一遍，能减少不必要的时间耗费，增加课堂容量，再一个就是小组讨论，先学生们一起学后教，一开始小组成员有一半会的，通过同学的讲解小组的每个同学就都会了，这样老师也安心，不用怕有学生不会，学生也开心，因为他学会了知识。最后老师和学生们一起进行总结，点出来重点、本质。在这里的不足就是在小组讨论之前，我没有给同学们充分的自己思考的时间而是很快的进入了小组讨论，应该让学生有自主学习的时间，然后小组讨论，先学后教。班级授课，共同成长。

对于小组，现在我完全是依靠组员的自觉和小组长的责任心，听了王校长的指点，我认识到我的不足，我应该经常性的评优秀小组，让小组代言人代表本组的水平，让他们有集体荣誉感，能很好的带动学生们的积极性。

在课堂上让学生们做的题要具有代表性，并且难度要考虑全体同学，全体都能做完，昨天领导们在这里指点了一个地方我理解为“小组内要有和老师‘一路’的人”，如果有同学没完成老师布置的任务，老师一定能够知道才好，不能学生的完成情况和老师的了解情况中间脱节。这一个我应该好好去想想，用用心，每一组培养1~2人，常和老师沟通，并且能带领大家按时按量的完成老师布置的任务，不让任何一个学生当课堂的旁观者，一节课下来，一定要学到知识，比上课之前要有进步，程度差的可以少进步些，程度好点的进步的大一些，但总是要有所收获的才行。什么是高效，昨天李校长的一语点醒了我，高效不是一节课讲的多，而是在等时间内学生所接受所学会的东西多，一节课讲一道题如果学生都会了也比一节课讲十道题学生迷迷糊糊要强的多。讲完之后要再落实一下，看看学生是不是真会了，他自己做能不能做出来，再做一遍，会了吗？

这节课，我采取会的学生主动去讲台讲题，有个别学生数学比较有优势，所以更积极一些，一些想去又不大有信心的同学这时候就没有机会上台展示，信心就更不好培养了，同一个人上讲台的次数太多，没有照顾到全体学生。以后，我认为这时候老师就要有意识的看看班里的情况，看看那些想上去又不大有信心的同学，点名让他们去讲台展示。

这节课的整体感觉就是节奏自己掌控的不够好，还有就是对教材还是不是特别熟悉，学生猛然的课堂提问，我一时答不上来，于是当时反应就是让同学们以课后讨论的形式解决这个问题，其实我应该再对教材多加研究，多加熟悉，这样也能让自己的自信心提升，也能更好的把握课堂节奏，知道哪里该放的时间长一些哪里放的短一些。还有就是备好教材，备好教师之后要用心思去备学生，站在学生的角度去想，这一部分题哪些需要多强调，需要怎么去讲才能明白，怎么样才能落实到学生的笔上，他们会运用知识，会做题。这些都是我应该去用心考虑，用心去想的。

抛物线的基本知识点 篇6

抛物线

y = ax^2 + bx + c (a≠0)

就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c

置于平面直角坐标系中

a >0时开口向上

a < 0时开口向下

(a=0时为一元一次函数)

c>0时函数图像与y轴正方向相交

c< 0时函数图像与y轴负方向相交

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)

还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值和对称轴

抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py