比和比的应用教案

比和比的应用教案 篇1

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册。

教学目标：

1.理解和掌握比例的意义和基本性质。

2.能用不同的方法判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

3.通过观察比较、自主探究，提高分析和概括能力，获得积极探索的情感体验。

教学过程：

一、认识比例的意义

1.出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。

（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？

（学生思考片刻，说出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多个比，并说出每个比表示的意义。教师适时板书。）

（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。

（学生说出自己的发现，教师用“=”连接比值相等的两个比。）

（3）说说什么叫比例。

（学生各抒己见，师生共同归纳后板书：比例的意义）

评析：比的意义、求比值是这节课所学新知的“生长点”。对此，教师将教材例题后（相当于练习）的一组信息“前置”，这样设计与处理，一是使题材鲜活，导入更为自然；二是把“一组信息”作为学生思考的对象，给学生提供了一定的思维空间，学生学习的热情和积极性明显提高。“激活旧知”后，教师引导学生主动进行比较、发现、归纳，最终实现了对新知的主动建构。

2.即时训练。

A.判断下面每个式子是不是比例，依据是什么？

（1）10∶11（2）15∶3=10∶2

a.学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。

b.剩下的（1）（2）（4）三个比中有没有能组成比例的？

c.上面几个比有没有能和5∶4组成比例的，你能不能帮它找一个“朋友”并组成比例？它的朋友有多少个？这些朋友有什么相同点？

评析：认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。因此，上例中教师设计了“即时训练”这一环节。即时训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。

3.教学比例各部分的名称。

（1）引导学生读教材（相关内容），认识比例各部分名称。

（2）集体交流。（教师板书：内项、外项）

（3）把比例写成分数形式，指出它的内、外项。

（4）任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。

二、探究比例的基本性质

1.填数。

（1）出示比例8∶（ ）=（ ）∶3。想一想，这两个空可能是哪两个数。

〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎发现了“规律”，填数速度加快。教师将学生的发现（如1和24、2和12、0.5和48……）板书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。〕

（2）观察思考：在填这些数的过程中，你有什么发现？

（这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现“两个内项之积等于两个外项之积”。）

（3）再次设问：在这些比例中，“两个内项之积等于两个外项之积”，这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢？（学生意见不一，自发产生验证的需求。）

A.先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。

B.概括比例的基本性质。同桌相互说一说比例的基本性质。

（4）学了比例的基本性质有什么作用呢？（学生作答。产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。）

评析：“每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。”这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。先由开放性问题引入，给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程。通过“你有什么发现”，“这是一种巧合，还是在所有的比例中都有这样的规律”两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到“发现者”的快乐。在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些“关于方法的知识”对学生终身学习无疑是有益的。

2.即时训练。

应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。

3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10

小结：根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先假设这两个比能组成比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

三、巩固新知，解决问题

1.猜数游戏。

在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？

3∶5=6∶（ ）（ ）∶5=6∶（ ）3∶5=（ ）∶（ ）

2.你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？把它们都写出来。（学生探索后交流。）

利用这四个数最多能写出几组比例？怎样写既不重复也不遗漏？（根据时间来安排讨论，也可留作课后进一步探讨。）

评析：练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。特别是最后的挑战性问题把学生带入了“欲罢不能”的境界，学生思维活跃，讨论热烈。

总评：“比例的意义和基本性质”是一堂“老课”，但执教者却能“老课新教”。新授课的巧妙导入，数学化过程的'有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念做指导，又保持着数学课“本色”的朴实无华、扎实高效的数学课。

比和比的应用教案 篇2

教学目标：

1、理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3、使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。

教学重点：

理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：

自主探究比例的基本性质。

教学过程：

一、导入

1、谈话

师：同学们，上学期我们学过有关比的知识，谁能说说学过比的哪些知识？

生1：比的意义。

生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。

……

（评析：简短的几句谈话，引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”。）

二、合作探究，学习新知

1、比例的意义

师：今天我们继续学习有关比的知识。昨天大家预习了，谁来说说今天学习什么？

生：比例？（书：课题比例）

师：看到这个课题你想知道什么？

（预设：1、什么叫比例？2、比例各部分名称？3、比例的基本性质？4、比和比例有什么区别？）

生：什么叫比例呢？

生：（书）表示两个比相等的式子叫做比例。

师：你怎样理解这句话的意思？可以举例说明。（如果学生举不出例子，我就从比例的意义上去引导，表示两个比相等，你能写出两个比吗？怎样知道这两个比是否相等呢？指着学生举的例子说，像这样的两个比相等的式子就是比例）

师：你也能举出一个这样的例子，对吗？请你举出一个这样的例子，再给同桌说说为什么能组成比例？

（老师巡视时可以提示学生有的孩子写出了小数、分数形式的比例很好。生汇报）师板书。

师：通过以上练习，你认为这句话中哪些词最重要？为什么？

生1：两个比，不是一个比

生2：相等，这个比必须相等

生3：式子，不是两个等式是式子。

师：（投影出示）请你利用比例的意义，判断下面的比能否组成比例？

（1）0、8：0、3和40：15

（2）2/5：1/5和0、8：0、4

（3）8：2和15/2：15

（4）3/18和4/24

（学生独立判断，师巡视指导，然后汇报）

师：先说能否组成比例，再说明理由，

生：0、8：0、3和40：15能组成比例，因为0、8：0、3和40：15的比值都是8/3，所以0、8：0、3和40：15能组成比例。

同理教学：（2）2/5：1/5和0、8：0、4

（3）8：2和15/2：15不能组成比例，因为8：2和15/2：15的比值不相等，所以8：2和15/2：15不能组成比例。

师：怎样改能使它组成比例呢？

生：4：8=15/2：15或8：2=15：15/4

同理教学（4）3/18和4/24

师：像3/18和4/24是比例吗？

师：分数形式的比例怎么读？你能把这个（学生写的整数比例）改写成分数形式吗？请读一读？

2、认识比例各部分的名称。

师：我们在学比的时候知道了比有前项和后项，而组成比例的这些数也有自己的名字。谁能来说一说？

生：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（师板书）

师：请你指出在这个比例中（16：2=32：4），哪是它的内项？哪是它的外项？

生：2和32是它的内项，16和4是它的外项。

师：请同学们快速抢答老师指的数是比例的外向还是内项。

生：（激烈抢答）：外项……

师：同学们反应真快，分数的形式中哪些是比例的项呢？

生：2和32是内项，16和4是外项。

师：老师指分数比例学生抢答。

3、探索比例的基本性质。

师：同学们学得真不错，敢不敢和老师来个比赛？

生：（兴趣高涨）：敢！

师：好，请两位同学们各说一个比，我们共同来判断能否组成比例，看谁判断的快？

师：谁来。

生1：4：5，生2：8：9不能组成比例。

生：对。

师：服气吗？不服气咱们再来一次，

生1：1、2：1、8，生2：3：5

师：不能。对吗？

生：对。

师：老师又赢了，这回服气了吧。（学生点头）

师：其实你们表现的很不错，只不过老师是用了另一种方法，才能做得又对又快，想知道是什么方法吗？

生：想。

师：其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，就请你以16：2和32：4为例，研究一下，试试能不能发现这个秘密！老师给你们两个温馨提示：（课件出示：温馨提示：

1、可以通过观察、算一算的方法进行研究。

2、你能得出什么结论？）

师：现在请将你的发现在小组里交流一下，看看大家是否同意。

（学生讨论）

师：哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？

生1：我们组发现16和32是倍数关系，2和4也是倍数关系，所以我们想，在比例里，一个外项和一个内项之间都存在倍数关系。

师：有道理，不错，还有其他发现吗？

生2：我们组发现16×4=6432×2=64，也就是两个外项的积等于两个内项的积。

师：你能把这个计算过程写在黑板上吗？（学生板书：16×4=64）

师：这是两个外项的积，（师板书：两个外项的积）

（学生板书：16×4=64）

师：这是两个内项的积，（师板书：两个内项的积）

师：你的意思是：两个外项的积等于两个内项的积（师板书：=）是吗？

师：其他组的同学同意他们这个结论吗？

生：同意。

（以上环节，灵活掌握，如果有的学生能直接用比例的基本性质判断，就直接问：你怎么算得那么快？生：我用两个外项的积=两个内项的积，判断它们能组成比例。是不是所有的比例两个外项的积=两个内项的积呢？怎么验证？）

师：真的所有的比例都是这样吗？怎么验证？

生：可以多举几个例子看看。

师：这是个好建议，那快点行动吧。（学生独立验证）

生：我同意，因为我用的是2：16=4：32来验证，我发现32×2=64，16×4=64、

生：我也同意，我用的是10：5=2：1，来验证，我发现10×1=10，2×5=10、

师：有没有同学举得例子不符合这个结论呢？那也就是说，所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。其实这也正是比例的基本性质。同学们太厉害了。能通过举例来验证自己的发现。

4、比和比例的区别

师：我们以前学习的比，和今天学习的比例有什么不同呢？请六人小组说一说。（师巡视）

师：哪一组的代表来说一说。

生：比和比例的意义不同？两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。

生：比和比例形式不同。比是一个比，比例是两个比。

生：性质不同。比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外）比值不变。在比例里，两外项的积等于两内项的积。

5、总结：今天学习了什么？学生看着板书说，请同学们默记两遍。

三、巩固练习

1、下面每组比能组成比例吗？

（1）6：3和8：5（2）20：5和1：4

（3）3/4：1/8和18：3（4）18：12和30：20

生1：第（1）个不能组成比例，因为6×5=30，3×8=24，不相等。

生2：第（2）个不能组成比例，因为20×4=100，5×1=5，不相等。

师：怎样改一下使它们能组成比例？

生3：把20：5改成5：20，这样5×4=20，20×1=20，能组成比例。

生4：还可以把1：4改成4：1，也能组成比例。

生5：第（3）个可以组成比例，因为3/4×3=1/8×18。

生6：第（4）个可以组成比例，因为18×20=360，12×30=360。

师：看来要判断两个比能否组成比例，除了可以根据两个比的比值是否相等外，还可以根据比例的基本性质来进行判断。

2、填一填。

2：1=4：（）1、4：2=（）：3

3/5：1/2=6：（）5：（）=（）：6

师：最后一题还有没有别的填法？

生1：5：（1）=（30）：6

生2：5：（30）=（1）：6

生3：5：（2）=（15）：6

生4：5：（15）=（2）：6

师：怎么会有这么多种不同的填法？

生：两个外项的积是30，根据比例的基本性质，只要两个内项的积也是30就可以了。

3、用2、8、5、20四个数组成比例。

师：你能用这四个数组成比例吗？

师：最多可以写出几种？怎样写能够做到既不重复也不遗漏？

生：2和20做外项，8和5做内项时有4种：

2：8=5：202：5=8：20

20：8=5：220：5=8：2

8和5做外项，2和20做内项时也有4种：

8：2=20：58：20=2：5

5：2=20：85：20=2：8

四、课堂总结

师：说一说，这节课你有哪些收获？

生1：知道了比例的意义。

生2：学习了比例的基本性质

生3：我知道了要判断两个比能否组成比例可以根据意义判断，也可以根据比例的基本性质判断。

师：这节课哪个地方给你留下的印象最深刻？

比和比的应用教案 篇3

课题：比的应用

教学内容：义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元《比的应用》

教学目标：

1、让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决问题的实践能力。

3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。

教学重点：掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备：教学课件

教学过程：

一、以玩游戏的形式问题导入

邀请2名男同学和4名女同学到前台演示，其他同学注意观察，老师将事先准备好的6张凳子平均分给男同学3张，女同学3张，很明显，女同学人数较多，就会有人没凳坐，男同学人数少，就会有多余的凳子，因此，刚才老师这样分，合理吗？那要怎么分才合理呢？这就是我们今天要探讨的新内容。（板书：比的应用）

二、讲授新课

1、利用课件出示分橘子给幼儿园大班和小班的问题。

（1）学生看图文，弄清图文意思。

从屏幕上我们可以看出，这位幼儿园的老师想干什么？（分橘子给小朋友）

（2）引导学生找出图中所提供的数学信息。

从图中可以知道，老师要分什么？有多少？分给谁？怎么分？

（3）让学生帮这位老师找出合理的分配方法。并写在练习本上，如何找？给两点提示：

①可以从数学书上的相关内容悟出解决办法，②可以与前后左右的同学讨论，得出解决办法。（要求：动作要快，思考要细，声音要小，方法要灵）

（4）结果出来后，让学生主动到台前汇报，并说出分配方法。这时，其他同学要认真听汇报，并分析判断汇报人的方法好不好？合不合理？数量对不对？

（5）汇报完毕，老师结合学生的解题方法，课件展示两种方法。接着提示学生要学会检验，检验是判断答案对错的好方法，所以要养成自觉检验的良好习惯。

（6）出示课件，集体总结按比分配问题完成新课前分凳子的游戏。

2、教师小结：按比分配的应用题怎样解答？

解题方法（教师只作口述，不作板书）。

教师小结：凡具备上述结构特点，我们就可以用这些方法来解答。

三、基本练习

1、出示课件练习：填一填

2、课件出示与联欢会有关的习题，在学生理解题意的基础上，用自己喜欢的方法解决，后集体订正。

四、巩固提高

3、课件出示建筑相关的习题，理解题意，引导学生根据前面的知识类推，用前面的方法解答。鼓励学生用不同的方法独立解决，并引导学生自行检验。

五、课堂总结

学生畅谈本节课的收获，教师鼓励学生树立学好数学的信心，并用所学的数学知识解决生活中的实际问题。

六、布置作业。

练习十三第1、4题

比和比的应用教案 篇4

学材分析

按比例分配的练习。

学情分析

已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。

学习目标

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

导学策略

练习、反思、总结。

教学准备

小黑板

教师活动

学生活动

一、基本练习：

（一）六1班男生和女生的比是3：2

1．男生人数是女生人数的（）

2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）．

3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）．

4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）．

5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）．

6．全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）．

（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。学校买来小足球和小篮球各多少个？

？

把250按2比3分配，部分数各是多少

二、变式练习：

1、被减数是36，减数与差的`比是4比5，减数是多少？差是多少？

2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？

3＋5=8

1203/8=45（个）1205/8=75（个）

2＋3=5

2502/5=1002503/5=150或250－100=150

4＋5=9

364/9=16365/9=20或36－16=20

1＋5000=5001

0.51/5001=0.55001=2500.5（千克）

教学反思

提高练习的灵活度，以及练习的形式。

比和比的应用教案 篇5

教学目标

使学生加深对比的认识，进一步掌握比的知识在解决实际问题中的应用，并加深认识不同问题的特征和解题方法，并沟通知识间的联系，提高学生应用比的知识解决实际问题的能力，以及思维能力和思维品质。

教学重难点

运用比的知识解决实际问题。

教学准备

教学过程设计

教学内容

师生活动

备注

一、基本训练

二、应用题练习

三、小结

四、作业

1、口算

练习1310

2、说出下面每句话的具体意思。

一本书，已看页数和剩下页数的比是2∶1。

苹果筐数和橘子筐数的比是3∶4

一个长方形长和宽的比是5∶3

男生与全班人数的比是4∶9

要求说出各占几份，再说出每个数量各占总数量的几份之几和一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。

3、用比表示下列数量之间的关系。

合唱组人数是美术组的3倍。

大米袋数是面粉的1.5倍。

公牛头数是母牛的1/3

摩托车辆数是自行车的2/5。

1、解答应用题

配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。这三种原料重量的比是15∶2∶3。要配制240千克这种黑火药，需要三种原料各多少千克？

上下练习；

问：已知什么，要求什么？这是什么应用题？关键是什么？

2、练习1311

问：4∶1是哪两个数量的比？长和宽对应的总长度是40米吗？为什么？

要下求什么，再求长和宽？

上下练习。

3、练习1313

明确题意后指出：能根据数量与比之间的对应关系把它改编成分数应用题吗？

学生口述后解答。说想法。

能把（2）改编成分数应用题吗？

练习131213

课后感受

同学们能运用比的知识解决实际问题.