单调课件

【#实用文# #最新单调性课件模板8篇#】老师在上课前需要有教案课件，只要课前把教案课件写好就可以。教案的编写需要注意情感教育和智育教育的结合。根据您的提要编辑为您整理了以下有用的信息：“单调性课件”，为了方便访问请将本页添加到书签列表！

单调性课件 篇1

1、会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力。

2、通过公式的灵活运用，进一步渗透分类讨论的思想、等价转化的思想。

知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。

能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。：

如图为黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

观察二次函数的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律。

（2）左侧 y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大。

上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。

①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值

⑵若当f(),则f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）。

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。

注意：

（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

当x1几何解释：递增 函数图象从左到右逐渐上升；递减 函数图象从左到右逐渐下降。（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数。（×）函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。例1 、如图，是定义在闭区间上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还减函数。注意：（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。例2 判断函数 f (x) =3x+2 在R上是增函数还是减函数？并证明你的`结论。引导学生进行分析证明思路，同时展示证明过程：即。所以，在R上是增函数。分析证明中体现函数单调性的定义。利用定义证明函数单调性的步骤：①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”例3、 证明函数在(0,+)上是减函数.又由，得，于是即。即。所以，函数在区间上是单调减函数。1、增、减函数的定义。函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。证明的步骤：任意取值——作差变形——判断符号——得出结论。

单调性课件 篇2

上的值与最小值，你认为应通过什么方法去求解?

3.分组讨论，回答问题

①学生回答：f(x2)是极大值，f(x1)与f(x3)都是极小值.

②依照极值点的定义讨论得出：f(a)、f(b)不是函数y=f(x)的极值.

③直观地从函数图象中看出：f(x3)是最小值，f(b)是值.

(教师在回答完问题①②③之后，再提问：如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是值呢?)

④与学生共同讨论，得出求函数最值的一般方法：

i)求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);

ii)将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中的一个为值，最小的一个为最小值.

4.分析讲解例题

例4求函数y=x4-2x2+5在区间

单调性课件 篇3

1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。

3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。

【教学重点】函数单调性的概念、判断。

【教学难点】根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。

师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。

生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的.位置显然是在下降的。

师：(阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大(减小)，你能得到什么信息?

我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。

同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。

首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。

师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，

师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。

函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，在函数的定义区间上描述随着自变量值的变化，函数值的变化情况。

师：思考，如何利用函数解析式来描述函数随着自变量值的变化，函数值的变化情况?(注意函数的定义区间)

生：在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐减小;在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐增大。

师：如果给出函数，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?

生：(师生共同探究，得出增函数严格的定义)一般地，设函数的定义域为：

①如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数;

②如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。

【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的.单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?

【例2】物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。

(1) 利用图象判断函数单调性;

(2) 利用定义判断函数单调性;

单调性课件 篇4

《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力.

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么,从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感基础。

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力.

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

【教学重点】函数单调性的概念.

【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．

【教学手段】计算机、投影仪．

5、 微课教学设计函数的单调性 定义重点强调 ------ 巩固深化

1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下”。当江潮从东面来时，似一条银线，“当潮来时，大声如雷”。潮起潮落，牵动了无数人的心。

如何用函数形式来表示，起和落？

如何用学过的函数图象来描绘这潮起潮落呢？

设计意图：创设钱塘江潮潮起潮落，图象的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们，对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。

（二）问题：观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定），指出图象的变化的趋势。

观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。

同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？

请作出函数f(x) = x+1并观察自变量变化时，函数值的变化规律．

1 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而________ ．

2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．

3、从上面的观察分析，能得出什么结论？

学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。

单调性课件 篇5

函数单调性教案练习题

引入课题1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1

1随x的增大，y的值有什么变化?2能否看出函数的最大、最小值?

yx1-11-13函数图象是否具有某种对称性?

2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：

f(x)=x1从左至右图象上升还是下降______?2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________.

yx1-11-1

2.f(x)=-2x+11从左至右图象上升还是下降______?2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的`值随着________.

yx1-11-13.f(x)=x2

1在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________.

2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________.

单调性课件 篇6

一.说教材

地位及重要性

函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。

教学目标

(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;

(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征;

(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤;并能用定义证明某些简单函数的单调性;

(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。

教学重难点

重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。

难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。

二.说教法

根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用问题解决与多媒体辅助教学的模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的发现与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。

三.说学法

在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决;通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中;同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。

四.说过程

通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。

设置问题情景

[引例]学校准备建造一个矩形花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米。记花坛受限制的一边长为x米，半周长为y米。

写出y与x的函数表达式;

求(1)中函数的最大值。

(用多媒体出示问题，并让学生思考)

单调性课件 篇7

教学基本信息 课题 函数的单调性 学科 数学 学段 高中 年级 高一 相关领域 函数 教材 书名：《普通高中课程标准实验教科书数学1·必修B》出版社：人民教育出版社      出版日期：4月 1.指导思想与理论依据 建构主义认为，学习者的知识是在一定的情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义建构而获得的。建构主义数学观认为，教学设计要根据学生原有知识和思维习惯设计数学活动，创设情境，让学生实现意义建构。《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”要求学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。” 2.教学背景分析 学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学习单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。  3.教学目标(含重、难点) 知识与技能：（1）从形与数两方面理解单调性的概念（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法过程与方法：（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程情感态度价值观：通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用教学难点：函数单调性的概念形成 4、教学流程示意 5.教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境引入新课6分钟 问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？描述完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。二次函数的增减性要分段说明提出问题：二次函数是增函数还是减函数？问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？ 观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述学生会指出：y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y随x增大而增大学生可能回答：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数讨论得出：单调性是函数的局部性质结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数 数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。 环节 教师活动 学生活动 设计意图 初步探索概念形成8分钟 问题三：（以y=x2+1在 (0，+∞)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？分三步：提问学生什么是“随着”如何刻画“增大”？对“任取”的理解进而得到增（减）函数的定义进一步提问:如何判断f(x1)得到求差法后提出记△x= x2-x1△y= f(x2)-f(x1)= y2-y1 学生交流、提出见解，提出质疑，相互补充回归函数定义解释要表示大小关系，学生会想到取点，比大小讨论应该如何取值。学生可能会提到多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步讨论得出“任取”二字。 通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而达到突破难点，突出重点的目的。在此还提出求差法比较大小，为后面的证明和判断扫清障碍 概念深化延伸拓展12分钟 问题四：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？从这个例子能得到什么结论？给出例子进行说明：进一步提问：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数再一次回归定义，强调任意性 思考、讨论，提出自己观点学生提出反例，如x1=-1，x2=1进一步得出结论：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在A∪B上不一定是增（减）函数将函数图象进行变形（如x

单调性课件 篇8

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:

首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.

其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：

概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从具体材料——有关奥运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性.使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神．

在课前，我给学生布置了两个任务：

(1) 由于某种原因，北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.

(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上我引导学生观察8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低.

然后，我指出生活中我们关心很多数据的变化，并让学生举出一些实际例子（如燃油价格等）. 随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识.

本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识.

在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：

问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？

在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.

而后两个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．

对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题2.

问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：

如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数．

然后让学生类比描述减函数的定义.至此，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的'认识．

在此环节中，我设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第二次认识．

问题1：右图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

对于问题1，学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.

在前边的铺垫下，问题2是形成单调性概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识.

对于问题2，学生错误的回答主要有两种：

(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为,所以在上为增函数．

(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在上为增函数．

对于这两种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答:

任意取,有,即，所以在为增函数．

这种回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此，学生对函数单调性有了理性的认识.

本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.

教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.

②若函数满足f(2)③若函数在和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上为增函数．④因为函数在上都是减函数，所以在上是减函数.通过对判断题的讨论，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学.本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.例证明函数在上是增函数．在引入导数后，用定义证明单调性的作用已经有所降低，我选择一个较难的例子，主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个比较深刻的认识.对于函数单调性的证明，由于前边有对函数在上为增函数的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和求差两个步骤:因此学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢动笔；另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论.针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论，引导学生回顾函数在上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解.然后我引导学生从已有的认知出发，考虑分组分解法，即把形式相同的项分在一起，变形后容易找到公因式,提取后即可考虑判断符号.在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯.在板书的基础上，我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元,求差,变形,断号,定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力．为了巩固用定义证明函数单调性的方法，强化解题步骤，形成并提高解题能力，我设计了课堂练习：教学过程中，我对学生的完成情况进行及时评价和有针对性的指导.同时考虑到我校学生数学基础较好，思维较为活跃的特点，为了加深学生对定义的理解，并对判断单调性的方法做适当延展，我设计了下面的问题.问题：除了用定义外，如果证得对任意的，且，有，能断定函数在上是增函数吗?教学过程中，我引导学生分析这种叙述与定义的等价性．然后，让学生尝试用这种定义等价形式证明之前的课堂练习.这种方法进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.(1) 证明：函数在上是增函数的充要条件是对任意的，且有．目的是加深学生对定义的理解，而且这种方法进一步发展同样也可以得到导数法．(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．目的是使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识．以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设想.各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.