数学月考总结

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数学月考总结 篇1

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表:

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h0时，开口向上，当a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a0(a

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

数学月考总结 篇2

集合的运算

运算类型交 集并 集补 集

定义域 R定义域 R

值域＞0值域＞0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点(0，1）函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；

（3）对于指数函数 ，总有 ；

二、对数函数

（一）对数

1.对数的概念：

一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）

说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；

○2 ；

○3 注意对数的书写格式.

两个重要对数：

○1 常用对数：以10为底的对数 ；

○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 .

指数式与对数式的互化

幂值 真数

＝ N ＝ b

底数

指数 对数

（二）对数的运算性质

如果 ，且 ， ， ，那么：

○1 ＋ ；

○2 － ；

○3 .

注意：换底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）.

利用换底公式推导下面的结论：（1） ；（2） .

（3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、 ， ③、对数恒等式

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

○2 对数函数对底数的限制： ，且 .

2、对数函数的性质：

a>100时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

【(四)、函数的奇偶性]

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.

(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.

(6)奇偶性的推广

函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

【(五)、函数的单调性】

1、单调函数

对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

5、复合函数y=f[g(x)]的单调性

若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.

在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.

6、证明函数的单调性的方法

(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或0，则f(x)为增函数;如果f′(x)0)

沿y轴向平移b个单位

y=f(x±a)(a>0)

沿x轴向平移a个单位

y=-f(x)

作关于x轴的对称图形

y=f(|x|)

右不动、左右关于y轴对称

y=|f(x)|

上不动、下沿x轴翻折

y=f-1(x)

作关于直线y=x的对称图形

y=f(ax)(a>0)

横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af(x)

纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f(-x)

作关于y轴对称的图形

【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

①求证：f(0)=1;

②求证：y=f(x)是偶函数;

③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.

思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.

解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.

②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.

③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=

所以，所以f(x+c)=-f(x).

两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，

所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.

数学月考总结 篇3

今天是全国高考的最后一天，我们小学毕业班也跟着凑热闹，正巧赶上学校举行的第三次月考，孩子们上午紧张、忙碌的考试,一个个汗流浃背，都想发挥出最佳水平。下午老师们顾不上休息忙碌的改卷。这次月考，成绩明显比上次有所好转，可喜的是八个平行班分数差异很小，第一名和最后一名才差计算类还是出错较多。现在把试卷分析如下。

首先第一题直接写得数，虽然题目要求直接写得数，但是很多题并非那么简单，很容易让孩子迷糊，错题较多的是以下几道题1÷8×，1.2÷0.2×5,1÷0.05×0.2三道题，主要原因，多数学生得数错的原因是四则混合运算的顺序出现错误，掉以轻心，不检查，不计算。一定要告诉学生，口算一定不要出错，对于容易迷糊的一定动笔算一算，不要以为口算就不能动笔。

第二题填空题，错误最多的是这样几题： 三角形面积一定，它的底和高成()比例，圆的周长和半径成()比例。这两个填空填的五花八门，学生掌握较差，应多加讲解。

第四题选择题，错的比较多的题是第6题：学生对于概念理解还不太清。还有部分同学审题不清。尤其是第五小题，本应选择错误的说法，很多同学误以为填正确的叙述。6小题学生弄不清自然数与整数之间的关系，更不知道“1”是自然数的单位，所以很多人出现错。看来对于概念应加强所属领域大小的区分。

五大题计算题对于乘法分配律部分学生还是掌握不好，总以为(a-b)c=ac-bc,认为乘法分配律就是两个数的和的形式，分配完后都把两个乘积相加。

六大题动手操作，旋转、平移的内容学生部分学生还有个别掌握较差，不会计算，不会操作，不懂画图题的细节要求。

第七大题错误较多的是第一题，用比例解答。对于同时同地身高与影长成正比例，学生都已掌握，但是比例中等号前后两个比前后项写的不一致，一个比写杆高与影长的比，第二个比写影长与杆高的比。还有第知识细节方面的复习。

纵观本次试卷，学生综合运用能力还有待加强，老师应在段时间内加强训练，让学生对各块知识综合运用自如，为中学进一步学习夯实基础。

数学月考总结 篇4

“思维方式决定做事行为， 做事行为决定习惯，习惯决定性格，性格决定命运。”比尔·盖茨的一席话令我对人生又有了新的感悟。一次次的失败，一次次的总结，但每次结果却没什么大的变化。成绩的不见好转，说明我自己在思想上存在问题，所以当务之急并不是解决成绩，而是思想上的问题，因为这将关系到我一生的命运。成绩问题的确很让人头疼，不过路是自己选的，问题也应由自己来承担，针对单科存在的问题还是应该系统的分析。这次考试语文试卷得了104分，放在高一高二的确是个高分，但对于高三来说，语文110分以下的成绩都是低分。汉语作为母语，每个人在思想中都已形成了一种固定的模式，所以要人为的改变这种模式确实有点困难。语文卷总的来看，影响成绩的还是选择和作文，这就涉及到一些

基础知识，基础知识丢分，我个人认为还是比较好弥补的。我还是很有信心在第二次月考中突破110分的~数学自古以来就是文科生的弱科，但这个社会又是一个弱肉强食的社会，如果你不强，就注定被人吃掉。所以我还是选择无条件的提升数学成绩，针对此次考试，数学卷子综合来说还是比较简单，但因马虎未审清题意，所以丢了许多不该丢的分。此次数学考试，就我个人看来124分是正常分数，因为这124分都是基础分，最次也得过120分。上高三以来我的数学成绩一直是班级里最好的，但这次的失误令我十分懊悔，希望没有令数学老师失望，下次月考，我会拿回本属于我的东西。英语常被中国人看作第二种语言，但在经济发达、国际交流日益频繁的今天，英语早已成为了中国的第二种母语。汉语、英语不过关，很难在社会上生存，此外还必须掌握日语或法语第二门语言。香港大学的面试更是以英语为交流方式，由此可见，英语对于我们这些90后来说非常重要，必须无条件的.学好英语。政史地一直被人们视为小科，但自分文理以来，政史地就已占据了半片江山，想要考高分，政史地绝不能缺腿。可我现在还仅仅是拘泥于及格 首先在基础上我就很不过关，所以受题的难易程度影响很大。感觉基础上的问题是最好解决的，只要付出时间与努力就应得到相应的收获，但事实证明，并没我想得那么简单。上高中以来，欠下了太多的债，现在想一次性还清的确很不现实。现在我所能做的就是坚持，不放弃。正如政治说的那样“做好量的积累，抓住时机，促成之变”。已经在路上，就不要忘记出发时所说的话。是否还记得当初许下的承诺，是否还记得当初夸下的海口。做人应做到“无悔”，已经到了这步田地，结果怎样，已经不重要了，重要的是过程，我们到底为人生积累的多少的财富。从高考考场走出，是否敢对自己说“我无悔”，如果能，那就没有对不起这三年的努力，就不会给自己的人生留下遗憾。